Finite Group Databasebeta

← #30871452

Subgroups — #30871452

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864056—24no—
20#16864056C418yescomplemented
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14524005—21no—
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863472—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863403—24no—
34#16863398—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863288—21no—
49#16863283—21no—
50#16863273—21no—
51#16863261C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
54C22⋊C4×Dic67—21no—
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628C2×C414yes—
70C22×Dic134—21no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—41no—
76C2×Q8×D67—41no—
77C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—22no—
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524032—22no—
92#14524032C2×C414yescomplemented
93#14524029—28no—
94#14524021—28no—
95#14524018—22no—
96#14524018C2×C414yescomplemented
97#14524016—28no—
98#14524008—22no—
99#14524008C2×C414yescomplemented
100#14524005—28no—
101C4×C22⋊D67C2×C414yes—
102C4×C22⋊D67D414yes—
103#14524001—22no—
104#14524001—41no—
105C2×C4⋊Dic67—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968D414yescomplemented
126#14523967—22no—
127#14523967—41no—
128#14523966—22no—
129#14523966—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965—22no—
132#14523963—41no—
133#14523963—41no—
134C22⋊(C67⋊C8)—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C8×Dic67—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C67⋊#95—21no—
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67—22no—
144C2×M16×C67—22no—
145C2×M16×C67—41no—
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C67—22no—
149C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C67—21no—
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156#103×C67—22no—
157#103×C67—41no—
158#95×C67—21no—
159C23×D67—21no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161#11761628—28no—
162#11761628—44no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—24no—
169C2×Dic134—42no—
170C2×Dic134—42no—
171C2×Dic134C22×C412yes—
172C2×Dic134C2×D412yes—
173C2×Dic134#4112yes—
174Q8×D67—28no—
175Q8×D67—44no—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—44no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—24no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268C22×C412yes—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—41no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—42no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—81no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67C22×C412yes—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214#11761611—44no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—42no—
225C4⋊Dic67C2×D412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
228C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67—42no—
237C4×Dic67—81no—
238C4×Dic67C22×C412yes—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C22×C412yes—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67C22×C412yes—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259M16×C67—44no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67C2×D412yes—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67C22×C412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67C2×C22⋊C412yes—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67C2×C22⋊C412yes—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67—41no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
320C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D67—44no—
327C22⋊D67—48no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—84no—
344C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
345C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—48no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—48no—
357C4×D67—48no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—22no—
361Dic134—48no—
362Dic134C4×D414yes—
363C8×C67—22no—
364C8×C67—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C67⋊C8—41no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C67D4211yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#57511yescharacteristic
378C22×C67#57511yescharacteristic
379C22×C67#57711yescharacteristic
380C22×C67#57811yescharacteristic
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—81no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C67#51811yescharacteristic
402C4×C67D4211yescharacteristic
403C4×C67#54611yescharacteristic
404Dic67—24no—
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—81no—
410#22429—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—42no—
412C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C67#289611yescharacteristic
414C2×C67#289811yescharacteristic
415C2×C67#327511yescharacteristic
416C2×C67#327711yescharacteristic
417C2×C67#332611yescharacteristic
418C2×C67#332711yescharacteristic
419D67—42no—
420D67—82no—
421C2×#548—671no—
422C2×#436—671no—
423C2×#417—671no—
424C2×#419—671no—
425#2352—671no—
426#1983—671no—
427#1958—671no—
428#1895—671no—
429#1894D6711yescharacteristic, complemented
430#1875—671no—
431#1872—671no—
432#1805—671no—
433#1788—671no—
434#1787—671no—
435C4×#103—671no—
436C67#2242911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×#41—671no—
438C23×Q8—671no—
439C22×M16—671no—
440C22×M16C2×D6711yescharacteristic
441#548—678no—
442#548—1344no—
443C2×#124—671no—
444C2×#124—1341no—
445C2×C22⋊Q8—1341no—
446C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
447C2×#121—671no—
448C2×#121—1341no—
449C2×C4×Q8—671no—
450C2×C4×D4—671no—
451C2×C4×D4—1341no—
452C2×#117—671no—
453C22×C4⋊C4—671no—
454#436—1344no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456#419—1344no—
457#417—1344no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#103C2×D6711yescharacteristic
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×C22⋊C8—671no—
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C4×C8—671no—
473#388—1341no—
474#387—1341no—
475#386—1341no—
476#382—671no—
477#380—671no—
478#380C2×D6711yescharacteristic
479C4×C4⋊C4—671no—
480C4×C22⋊C4—1341no—
481#340—671no—
482#340—671no—
483#340C2×D6711yescharacteristic
484#340C2×D6711yescharacteristic
485C2×#41—2681no—
486C2×#41—2681no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—1342no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41—1342no—
491C22×Q8—2681no—
492C22×Q8—2681no—
493C22×Q8—674no—
494C22×Q8—671no—
495C22×Q8—1341no—
496C22×Q8—1342no—
497C22×Q8—1342no—
498C22×Q8—1342no—
499C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4—671no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C23×C4—671no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C23×C4—1341no—
508C23×C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×M16—22no—
510C2×M16—22no—
511C2×M16—41no—
512C2×M16—2681no—
513C2×M16—1342no—
514C2×M16—1342no—
515C22×C8—671no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8C22×D6711yescharacteristic
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519#124—674no—
520#124—1342no—
521#124—1348no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—1348no—
524C22⋊Q8C4×D6714yes—
525#121—674no—
526#121—1348no—
527#121—1342no—
528C4×Q8—674no—
529C4×Q8—1342no—
530C4×D4—674no—
531C4×D4—674no—
532C4×D4—1348no—
533#117—2681no—
534#117—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—2681no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42—1341no—
559C4⋊C8—1342no—
560#103—22no—
561#103—41no—
562#103—2681no—
563#103—674no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#103—1342no—
567#103—1342no—
568#102—2681no—
569#102—2681no—
570#102—1342no—
571#102—1342no—
572C22⋊C8—1342no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—1342no—
575#95—21no—
576#95—1341no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579#95—1341no—
580C24—671no—
581C24—1341no—
582C24D4×D6711yescharacteristic
583#41—2684no—
584#41—2684no—
585#41—2684no—
586#41—1348no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—2682no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2684no—
595C2×Q8—2684no—
596C2×Q8—2684no—
597C2×Q8—672no—
598C2×Q8—672no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—1344no—
601C2×Q8—1348no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8C2×C4×D6712yes—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2681no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—674no—
613C2×D4—672no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—672no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—1344no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C2×C4×D6712yes—
651C22×C4D4×D6711yescharacteristic
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4C23×D6711yescharacteristic
654M16—44no—
655M16—2684no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8D4×D6712yes—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—2682no—
675C4⋊C4—674no—
676C4⋊C4—672no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—2682no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—674no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C42—2682no—
692C42—5361no—
693C42—672no—
694C42—672no—
695C42—1344no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—672no—
709C23—1342no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23C22⋊C4×D6712yes—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—2688no—
723Q8—674no—
724Q8—1342no—
725Q8—1342no—
726Q8—1342no—
727D4—2688no—
728D4—2688no—
729D4—2684no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—1342no—
733D4—1342no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—2688no—
753C2×C4—2688no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—5364no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
778C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
781C2×C4#41×D6711yescharacteristic
782C2×C4#1452408811yescharacteristic
783C2×C4#1452408911yescharacteristic
784C8—22no—
785C8—41no—
786C8—2681no—
787C8—2681no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—1342no—
807C22—1342no—
808C22—1342no—
809C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
810C22#1686403011yescharacteristic
811C22#1686403511yescharacteristic
812C22#1686419211yescharacteristic
813C22#1686419511yescharacteristic
814C22#1686420511yescharacteristic
815C22#1686421211yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—2682no—
822C4—5361no—
823C4—1342no—
824C4—1342no—
825C4—1344no—
826C4—1342no—
827C4C4×D4×D6711yescharacteristic
828C4#1686386811yescharacteristic
829C4#1686402811yescharacteristic
830C4#1686403811yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—2682no—
833C2—5362no—
834C2#2256302711yescharacteristic
835C2#2256872511yescharacteristic
836C2#2256874111yescharacteristic
837C2#2257183711yescharacteristic
838C2#2257186311yescharacteristic
839C2#2257245711yescharacteristic
840C2#2257247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864056C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#22429
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. C2×#16863403C2semidirect
5. #22563140C2semidirect
6. #22561138C2semidirect
7. #22561017C2semidirect
8. #22560646C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
11. #22560223C2semidirect
12. #22560147C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1894C2semidirect
20. #16864056C4semidirect
77. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
92. #14524032C2×C4semidirect
96. #14524018C2×C4semidirect
99. #14524008C2×C4semidirect
125. #14523968D4semidirect
429. #1894D67semidirect
436. C67#22429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640562
C2×#168634722
C2×#168633982
C2×#168634032
#225631402
#225611382
#225610172
#225606462
#225605302
#225605172
#225602232
#225601472
#225601422
#225600282
C67×#18942
#2242967