Subgroups — #30871474

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863475	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863403	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863298	—	2	1	no	—
33	#16863288	—	2	2	no	—
34	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524043	—	2	8	no	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524023	—	2	4	no	—
64	#14524023	—	2	16	no	—
65	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
69	#14524001	—	2	4	no	—
70	#14524001	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	4	2	no	—
86	#14523967	—	2	4	no	—
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	#14523966	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#103×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#11761611	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₂₆₈	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
261	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	—	8	2	no	—
269	#22430	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3328	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3329	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×#436	—	67	1	no	—
280	C₂×#419	—	67	2	no	—
281	#2354	—	67	1	no	—
282	#1981	—	67	1	no	—
283	#1956	—	67	1	no	—
284	#1894	—	67	2	no	—
285	#1873	—	67	2	no	—
286	#1803	—	67	1	no	—
287	#1787	—	67	2	no	—
288	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₆₇	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
293	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂×#117	—	67	2	no	—
302	#436	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
304	#419	—	134	8	no	—
305	C₂×#103	—	67	2	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	134	1	no	—
315	#388	—	134	2	no	—
316	#384	—	67	1	no	—
317	#380	—	67	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	67	4	no	—
350	C₄×D₄	—	67	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	8	no	—
352	#117	—	268	2	no	—
353	#117	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	268	2	no	—
376	#103	—	268	2	no	—
377	#103	—	134	4	no	—
378	#103	—	134	4	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#103	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	134	2	no	—
385	C₂⁴	—	67	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	#11761628	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	268	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	268	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	—	67	4	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	268	16	no	—
473	Q₈	—	268	2	no	—
474	Q₈	—	268	2	no	—
475	Q₈	—	134	4	no	—
476	Q₈	—	134	4	no	—
477	Q₈	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
478	D₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	16	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	134	4	no	—
525	C₂²	—	134	4	no	—
526	C₂²	—	134	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	536	2	no	—
541	C₄	—	134	4	no	—
542	C₄	#16863403	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	268	4	no	—
548	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22568738	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22571856	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22571876	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22572494	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22572505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863403	C₂	semidirect
5. #22561132	C₂	semidirect
6. #22561011	C₂	semidirect
7. #22560641	C₂	semidirect
8. #22560520	C₂	semidirect
9. #22560214	C₂	semidirect
10. #22560142	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
15. Q₈×D₂₆₈	C₄	semidirect
104. #103×C₆₇	D₄	semidirect
261. C₄×C₆₇	#419	semidirect
288. C₄×#103	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#22430	semidirect
380. #103	D₂₆₈	semidirect
542. C₄	#16863403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863403	2
#22563156	2
#22561132	2
#22561011	2
#22560641	2
#22560520	2
#22560214	2
#22560142	2
C₄×#103×C₆₇	2
#22430	67