Finite Group Databasebeta

← #30871477

Subgroups — #30871477

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863395C212yesmaximal, complemented
4#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560640C212yesmaximal, complemented
7#22560516C212yesmaximal, complemented
8#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560147C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C22×#11761612C2212yes—
14#16864051—24no—
15#16864051C418yescomplemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—22no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863474—24no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863395—28no—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67—21no—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
40#389×C67—21no—
41#385×C67—22no—
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628C2×C418yescomplemented
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C2×#11761612—24no—
57C2×#11761612—24no—
58C2×#11761612—42no—
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043C2×C414yescomplemented
64#14524025—216no—
65#14524022—24no—
66#14524022C2×C418yescomplemented
67#14524014—28no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D67—28no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523966—24no—
79#14523966—24no—
80#14523966—42no—
81#14523966—42no—
82#14523963—24no—
83#14523963—22no—
84#14523963D414yescomplemented
85C22⋊(C67⋊C8)—24no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—22no—
89C23×C4×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—44no—
91C4×D4×C67C2×C414yes—
92C4×D4×C67D414yes—
93C2×C4⋊C4×C67—24no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—42no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107#95×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—216no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C22×C414yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268#4112yes—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—28no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136#11761612—48no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22×C412yes—
150Dic67⋊C4—28no—
151C22⋊Dic67—28no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C24×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67C22⋊C414yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—82no—
167C22×C4×C67C22×C414yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—44no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—81no—
181C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C22⋊C4×C67C22⋊C418yes—
185C42×C67—42no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67C2×C22⋊C414yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203D4×C67—28no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—88no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—416no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268C4×D414yescomplemented
244C4×D67—416no—
245C4×D67—48no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—24no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—24no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#41714yescomplemented
280C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C4×C67#51811yescharacteristic
282C4×C67D4211yescharacteristic
283C4×C67#54611yescharacteristic
284Dic67—44no—
285Dic67—42no—
286#22431—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—44no—
288C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C67C2×#41711yescharacteristic
290C2×C67#289811yescharacteristic
291C2×C67#327211yescharacteristic
292C2×C67#327611yescharacteristic
293C2×C67#333011yescharacteristic
294C2×C67#333111yescharacteristic
295D67—44no—
296C2×#547—671no—
297C2×#436—671no—
298C2×#417—672no—
299D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
300#1981—671no—
301#1956—671no—
302#1894—672no—
303#1872—672no—
304#1802—671no—
305#1788—672no—
306C4×#102—671no—
307C67#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—672no—
309C22×M16—672no—
310#547—678no—
311#547—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#123—1342no—
314C2×C22⋊Q8—672no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×D4—21no—
317C2×C4×D4—671no—
318C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—1341no—
320C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
321#436—1344no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323#417—1348no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—671no—
331C2×C22⋊C8—672no—
332C2×C4×C8—671no—
333#389—21no—
334#385—22no—
335#384C2×D6711yescharacteristic
336#380C2×D6712yes—
337C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338#340—672no—
339#340—671no—
340#340—671no—
341C2×#41—2682no—
342C2×#41—2682no—
343C2×#41—678no—
344C2×#41—1344no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1344no—
347C22×Q8—672no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
351C23×C4—22no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4C22×D6712yes—
355C2×M16—2682no—
356C2×M16—1344no—
357C2×M16—1344no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—672no—
360C22×C8—671no—
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#123—13416no—
364C22⋊Q8—678no—
365C22⋊Q8—1344no—
366#121—1348no—
367C4×D4—44no—
368C4×D4—674no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4C4×D6714yes—
371C4×D4D26814yes—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1348no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—1342no—
393#103—2682no—
394#103—2682no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#102—674no—
398#102—1342no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401C4×C8—1342no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404C24—1341no—
405C24C2×C22⋊D6712yes—
406#41—2688no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—13416no—
410C2×Q8—674no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1348no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—2684no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1348no—
446C22×C4C2×C4×D6714yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26814yes—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452M16—2688no—
453C2×C8—672no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1348no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
476C4⋊C4D4×D6712yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—1348no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4(C2×D67)⋊C418yes—
481C42—42no—
482C42C2×C4×D6712yes—
483C42C2×D26812yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23C2×(C2×D67)⋊C414yes—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—1344no—
502Q8—1344no—
503D4—28no—
504D4—26816no—
505D4—674no—
506D4—1342no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—26816no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
536C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
537C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
538C2×C4#1452406912yes—
539C2×C4#1452407412yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×D26811yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—2682no—
547C8—2681no—
548C8—1342no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—1344no—
563C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22#1686403411yescharacteristic
566C22C2×#1452406911yescharacteristic
567C22C2×#1452407411yescharacteristic
568C22#1686420711yescharacteristic
569C22#1686421111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2684no—
577C4#1686339514yescomplemented
578C4C4×D4×D6711yescharacteristic
579C4#1686386811yescharacteristic
580C4D4×D26811yescharacteristic
581C4#1686404111yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—2684no—
584C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
585C2C2×#1686339511yescharacteristic
586C2#2256873911yescharacteristic
587C2#2257180511yescharacteristic
588C2#2257185511yescharacteristic
589C2#2257250811yescharacteristic
590C2#2257251911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#22431
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863474C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
4. #22561132C2semidirect
5. #22561010C2semidirect
6. #22560640C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560206C2semidirect
9. #22560147C2semidirect
10. C4×#14523963C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C67C2semidirect
15. #16864051C4semidirect
50. C2×#11761628C2×C4semidirect
63. #14524043C2×C4semidirect
66. #14524022C2×C4semidirect
69. C4×D268C2×C4semidirect
84. #14523963D4semidirect
243. D268C4×D4semidirect
279. C4×C67#417semidirect
299. D4×C4⋊C4D67semidirect
307. C67#22431semidirect
577. C4#16863395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168634742
C2×#168633952
#225611322
#225610102
#225606402
#225605162
#225602062
#225601472
C4×#145239632
D4×C4⋊C4×C672
#2243167