Finite Group Databasebeta

← #30871478

Subgroups — #30871478

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864048—24no—
20#16864048C418yescomplemented
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67—21no—
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
32#16863472—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863398—24no—
35#16863396—24no—
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863293—21no—
50#16863270—21no—
51#16863268—21no—
52#16863265C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63#340×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629C2×C414yescomplemented
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628—41no—
75C2×#11761628C2×C414yescomplemented
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—22no—
88C2×#11761611—22no—
89C2×#11761611—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524041—22no—
93#14524041C2×C414yescomplemented
94#14524028—28no—
95#14524025—28no—
96#14524023—22no—
97#14524023C2×C414yescomplemented
98#14524016—28no—
99#14524005—22no—
100#14524005C2×C414yescomplemented
101C4×C22⋊D67C2×C414yes—
102C4×C22⋊D67D414yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—44no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—28no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C4⋊C4×D67—41no—
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126Dic67⋊C8—22no—
127#14523968—22no—
128#14523968—22no—
129#14523967—22no—
130#14523967—41no—
131#14523966—41no—
132#14523966—41no—
133#14523965—22no—
134#14523965D414yescomplemented
135#14523963—22no—
136#14523963—22no—
137C22⋊(C67⋊C8)—22no—
138(C2×D67)⋊C8—22no—
139C8×Dic67—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67—22no—
145C2×M16×C67—22no—
146C2×M16×C67—41no—
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22⋊Q8×C67—22no—
150C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C67—21no—
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157#103×C67—22no—
158#103×C67—41no—
159#95×C67—21no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162#11761629—28no—
163#11761629—44no—
164#11761629—44no—
165#11761629—44no—
166#11761628—28no—
167#11761628—44no—
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134C22×C412yes—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—24no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268C22×C412yes—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×D268#4112yes—
185C2×C22⋊D67—24no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67—42no—
196C22×Dic67—81no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—81no—
216C2×C4×D67C22×C412yes—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218#11761611—44no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—42no—
230C4⋊Dic67C2×D412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—42no—
234Dic67⋊C4—42no—
235Dic67⋊C4—81no—
236Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
237C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—42no—
241(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
242C4×Dic67—42no—
243C4×Dic67C22×C412yes—
244C4×Dic67C2×D412yes—
245C24×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C22×C412yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C22×C412yes—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264M16×C67—44no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67C2×D412yes—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C22×C412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67C2×C22⋊C412yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67C2×C22⋊C412yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D67—28no—
332C22⋊D67—48no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—84no—
347C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
348C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×Dic67#13712yes—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—48no—
356D268C4×D414yescomplemented
357C4×D67—22no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—48no—
362C4×D67—48no—
363C4×D67—48no—
364C4×D67—84no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—41no—
368Dic134—41no—
369C8×C67—22no—
370C8×C67—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C67C2×#13711yescharacteristic
385C22×C67#57711yescharacteristic
386C22×C67#57811yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—24no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—42no—
401C4×C67—22no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—81no—
405C4×C67—81no—
406C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C67#51811yescharacteristic
408C4×C67D4211yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410Dic67—22no—
411Dic67—22no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67—81no—
415Dic67#41714yescomplemented
416#22431—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—42no—
418C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C67C2×#41711yescharacteristic
420C2×C67#289811yescharacteristic
421C2×C67#327211yescharacteristic
422C2×C67#327611yescharacteristic
423C2×C67#333011yescharacteristic
424C2×C67#333111yescharacteristic
425D67—42no—
426D67—44no—
427C2×#547—671no—
428C2×#436—671no—
429C2×#417—671no—
430C2×#417—671no—
431D4×C4⋊C4—671no—
432#1981—671no—
433#1956—671no—
434#1894—671no—
435#1894D6711yescharacteristic, complemented
436#1872—671no—
437#1872—671no—
438#1802—671no—
439#1788—671no—
440#1788—671no—
441C4×#102—671no—
442C67#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×#41—671no—
444C22×#41—671no—
445C22×M16—671no—
446C22×M16C2×D6711yescharacteristic
447#547—678no—
448#547—1344no—
449C2×C4⋊Q8—671no—
450C2×#123—1341no—
451C2×#123—1341no—
452C2×C22⋊Q8—671no—
453C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
454C2×#121—1341no—
455C2×C4×D4—671no—
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4—1341no—
458C22×C4⋊C4—671no—
459C22×C4⋊C4—671no—
460C22×C4⋊C4—1341no—
461#436—1344no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463#417—1344no—
464#417—1344no—
465C2×#103—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×C22⋊C8—671no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C4×C8—671no—
480#389—1341no—
481#385—1341no—
482#385—1341no—
483#384—671no—
484#380—671no—
485#380C2×D6711yescharacteristic
486C4×C4⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340C2×D6711yescharacteristic
490#340C2×D6711yescharacteristic
491C2×#41—2681no—
492C2×#41—2681no—
493C2×#41—2681no—
494C2×#41—2681no—
495C2×#41—674no—
496C2×#41—674no—
497C2×#41—1342no—
498C2×#41—1342no—
499C2×#41—1342no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C2×#41—1342no—
503C22×Q8—671no—
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C23×C4—671no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4—1341no—
512C23×C4—1341no—
513C23×C4—1341no—
514C23×C4—1341no—
515C23×C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×M16—22no—
517C2×M16—22no—
518C2×M16—41no—
519C2×M16—2681no—
520C2×M16—1342no—
521C2×M16—1342no—
522C22×C8—671no—
523C22×C8—671no—
524C22×C8C22×D6711yescharacteristic
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊Q8—674no—
527C4⋊Q8—1342no—
528#123—1348no—
529#123—1348no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—674no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
534#121—1348no—
535C4×D4—2684no—
536C4×D4—674no—
537C4×D4—674no—
538C4×D4—674no—
539C4×D4—1342no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—2681no—
542C2×C4⋊C4—2681no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—1342no—
547C2×C4⋊C4—1348no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—671no—
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—1341no—
568C4⋊C8—1342no—
569#103—22no—
570#103—41no—
571#103—2681no—
572#103—2681no—
573#103—2681no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—674no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581C22⋊C8—1342no—
582C22⋊C8—1342no—
583C4×C8—1342no—
584#95—21no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587C24—671no—
588C24—1341no—
589C24D4×D6711yescharacteristic
590#41—2684no—
591#41—2684no—
592#41—2684no—
593#41—2684no—
594#41—2684no—
595#41—2684no—
596#41—1348no—
597#41—1348no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8C2×C4×D6712yes—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—674no—
615C2×D4—672no—
616C2×D4—672no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—1344no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1344no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—2682no—
637C22×C4—2682no—
638C22×C4—2682no—
639C22×C4—2682no—
640C22×C4—2682no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—5361no—
644C22×C4—5361no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4C2×C4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4D4×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664M16—44no—
665M16—2684no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8D4×D6712yes—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—2682no—
685C4⋊C4—2682no—
686C4⋊C4—2682no—
687C4⋊C4—5361no—
688C4⋊C4—674no—
689C4⋊C4—672no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—2682no—
700C22⋊C4—674no—
701C22⋊C4—674no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C42—2682no—
705C42—672no—
706C42—672no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—672no—
718C23—1341no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1341no—
722C23—1342no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23C22⋊C4×D6712yes—
728C23C2×D4×D6711yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—2681no—
734Q8—2681no—
735Q8—1342no—
736Q8—1342no—
737D4—2688no—
738D4—2688no—
739D4—674no—
740D4—1348no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743D4—1342no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—2688no—
763C2×C4—2688no—
764C2×C4—2688no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—5364no—
773C2×C4—5364no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—672no—
778C2×C4—672no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
790C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
793C2×C4#41×D6711yescharacteristic
794C2×C4#1452408811yescharacteristic
795C2×C4#1452408911yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—2681no—
799C8—2681no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—2682no—
808C22—2681no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—2682no—
812C22—2681no—
813C22—2682no—
814C22—2681no—
815C22—2682no—
816C22—2681no—
817C22—1342no—
818C22—1342no—
819C22—1344no—
820C22—1342no—
821C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
822C22#1686403011yescharacteristic
823C22#1686403511yescharacteristic
824C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
825C22#137×D6711yescharacteristic
826C22#1686420511yescharacteristic
827C22#1686421211yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—2682no—
834C4—2682no—
835C4—5361no—
836C4—674no—
837C4—1342no—
838C4—1342no—
839C4C4×D4×D6711yescharacteristic
840C4#1686386811yescharacteristic
841C4#1686402811yescharacteristic
842C4#1686403811yescharacteristic
843C2—42no—
844C2—2684no—
845C2—2682no—
846C2#2256302711yescharacteristic
847C2#417×D6711yescharacteristic
848C2#2256874111yescharacteristic
849C2#2257180611yescharacteristic
850C2#2257185211yescharacteristic
851C2#2257250911yescharacteristic
852C2#2257252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864048C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#22431
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. C2×#16863396C2semidirect
5. #22563105C2semidirect
6. #22561130C2semidirect
7. #22561009C2semidirect
8. #22560641C2semidirect
9. #22560517C2semidirect
10. #22560515C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560147C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1894C2semidirect
20. #16864048C4semidirect
69. C2×#11761629C2×C4semidirect
75. C2×#11761628C2×C4semidirect
93. #14524041C2×C4semidirect
97. #14524023C2×C4semidirect
100. #14524005C2×C4semidirect
134. #14523965D4semidirect
150. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
356. D268C4×D4semidirect
415. Dic67#417semidirect
435. #1894D67semidirect
442. C67#22431semidirect
533. C22⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640482
C2×#168634722
C2×#168633982
C2×#168633962
#225631052
#225611302
#225610092
#225606412
#225605172
#225605152
#225602082
#225601482
#225601472
#225600232
C67×#18942
#2243167