Finite Group Databasebeta

← #30871480

Subgroups — #30871480

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C212yesmaximal, complemented
4#22563109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560641C212yesmaximal, complemented
8#22560515C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C22×#11761611C2212yes—
14#16864050—24no—
15#16864050C418yescomplemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023C2212yes—
19C2×#14524017—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22C22×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24#16863473—24no—
25#16863394—28no—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863292—21no—
35#16863267—22no—
36#16863253C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—42no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627C2×C418yescomplemented
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67C2312yes—
57C2×#11761611—24no—
58C2×#11761611—24no—
59C2×#11761611—42no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043C2×C414yescomplemented
64#14524027—216no—
65#14524023—24no—
66#14524023C2×C418yescomplemented
67#14524017—28no—
68C4×D268C2×C414yes—
69C4×D268D414yes—
70#14524005—44no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—28no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—42no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523968—24no—
86#14523968—42no—
87#14523966—24no—
88#14523966—42no—
89#14523964—22no—
90#14523964D414yescomplemented
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—24no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761627—216no—
110#11761627—48no—
111#11761627—48no—
112#11761627—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C22×C414yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—28no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—44no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—82no—
139C2×C4×D67C22×C414yes—
140C2×C4×D67C2×D414yes—
141#11761611—48no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C2×D412yes—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—28no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—28no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159(C2×D67)⋊C4C22⋊C418yes—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C22×C412yes—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—81no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67C2×C22⋊C414yes—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67C4×D414yescomplemented
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—48no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—416no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—416no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
240D268—28no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—88no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—24no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—24no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#41714yescomplemented
278C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C67#51811yescharacteristic
280C4×C67D4211yescharacteristic
281C4×C67#54611yescharacteristic
282Dic67—24no—
283Dic67—44no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286#22431—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—44no—
288C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C67C2×#41711yescharacteristic
290C2×C67#289811yescharacteristic
291C2×C67#327211yescharacteristic
292C2×C67#327611yescharacteristic
293C2×C67#333011yescharacteristic
294C2×C67#333111yescharacteristic
295D67—44no—
296C2×#547—671no—
297C2×#436—671no—
298C2×#417—672no—
299D4×C4⋊C4—671no—
300#1981—671no—
301#1956—671no—
302#1894—672no—
303#1872—672no—
304#1802D6711yescharacteristic, complemented
305#1788—672no—
306C4×#102—671no—
307C67#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—672no—
309C22×M16—672no—
310#547—678no—
311#547—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#123—1342no—
314C2×C22⋊Q8—672no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—1341no—
321#436—1344no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#417—1348no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—671no—
330C2×#102C2×D6712yes—
331C2×C22⋊C8—672no—
332C2×C4×C8—671no—
333#389—1341no—
334#385—1342no—
335#384C2×D6711yescharacteristic
336#380—672no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338#340—671no—
339#340—671no—
340#340C2×D6712yes—
341C2×#41—2682no—
342C2×#41—2682no—
343C2×#41—678no—
344C2×#41—1344no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1344no—
347C22×Q8—672no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4—1342no—
355C2×M16—2682no—
356C2×M16—1344no—
357C2×M16—1344no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#123—13416no—
364C22⋊Q8—678no—
365C22⋊Q8—1344no—
366#121—1348no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—2684no—
369C4×D4—674no—
370C4×D4—674no—
371C4×D4C4×D6714yescomplemented
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—2682no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1348no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—672no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—2682no—
394#103—2682no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#102—24no—
398#102—674no—
399#102—1342no—
400C22⋊C8—1344no—
401C4×C8—1342no—
402#95—1342no—
403#95—1341no—
404C24—21no—
405C24—672no—
406#41—2688no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—13416no—
410C2×Q8—674no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—674no—
422C2×D4—1348no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4C2×C4×D6712yes—
426C2×D4D4×D6712yes—
427C2×D4#1176162912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—5362no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1348no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452M16—2688no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—674no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1348no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—678no—
480C22⋊C4—1348no—
481C42—2682no—
482C42C2×C4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—674no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—1344no—
502Q8—1344no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—26816no—
507D4—1348no—
508D4#1452400514yescomplemented
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—26816no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5368no—
527C2×C4—674no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
538C2×C4#1452406712yes—
539C2×C4#1452407212yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2681no—
548C8—1342no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—1344no—
561C22—1344no—
562C22—1344no—
563C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
564C22#1686403011yescharacteristic
565C22#1686403711yescharacteristic
566C22C2×#1452406711yescharacteristic
567C22C2×#1452407211yescharacteristic
568C22#1686420611yescharacteristic
569C22#1686421211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2682no—
574C4—2684no—
575C4—5361no—
576C4—1344no—
577C4#1686339414yescomplemented
578C4C2×#1452400511yescharacteristic
579C4#1686387011yescharacteristic
580C4#1686403011yescharacteristic
581C4#1686403711yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—2684no—
584C2#2256302911yescharacteristic
585C2C2×#1686339411yescharacteristic
586C2#2256874011yescharacteristic
587C2#2257180411yescharacteristic
588C2#2257185811yescharacteristic
589C2#2257251111yescharacteristic
590C2#2257252211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864050C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22431
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863473C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. #22563109C2semidirect
5. #22561131C2semidirect
6. #22561010C2semidirect
7. #22560641C2semidirect
8. #22560515C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. C4×#14523964C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
15. #16864050C4semidirect
50. C2×#11761627C2×C4semidirect
63. #14524043C2×C4semidirect
66. #14524023C2×C4semidirect
90. #14523964D4semidirect
99. C4×D4×C67C2×C4semidirect
206. D4×C67C4×D4semidirect
277. C4×C67#417semidirect
304. #1802D67semidirect
307. C67#22431semidirect
371. C4×D4C4×D67semidirect
508. D4#14524005semidirect
577. C4#16863394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168634732
C2×#168633942
#225631092
#225611312
#225610102
#225606412
#225605152
#225601462
C4×#145239642
C67×#18022
#2243167