Finite Group Databasebeta

← #30871484

Subgroups — #30871484

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863398C212yesmaximal, complemented
3D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560642C212yesmaximal, complemented
7#22560514C212yesmaximal, complemented
8#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13#16864051—24no—
14#16864051C418yescomplemented
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863398—28no—
24C2×#14523968C2212yes—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31#16863295—21no—
32#16863271—22no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863256C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2211yescharacteristic
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2211yescharacteristic
39C22×M16×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67—24no—
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628C2×C418yescomplemented
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043C2×C414yescomplemented
59#14524025—216no—
60#14524022—24no—
61#14524022C2×C418yescomplemented
62#14524014—28no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268C2×C414yescomplemented
65D4×Dic67—44no—
66C2×C4⋊Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—42no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D67—28no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523968—24no—
84#14523968—24no—
85#14523968—42no—
86#14523968—42no—
87#14523965—24no—
88#14523965—22no—
89#14523965D414yescomplemented
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2312yes—
94C2×M16×C67—24no—
95C2×M16×C67—24no—
96C2×M16×C67—42no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C22×C8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67C2×C414yes—
101C4×D4×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—24no—
107C4×C8×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—216no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C22×C414yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268#4112yes—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67—44no—
135C22×Dic67—82no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—44no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—81no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—28no—
156C22⋊Dic67—28no—
157C22⋊Dic67—44no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159C4×Dic67—42no—
160C24×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C22⋊C414yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C22×C414yes—
169C22×C4×C67C2×D414yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—48no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
185C22⋊C4×C67C22⋊C418yes—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67C2×C22⋊C414yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203D4×C67—28no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—416no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—88no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268C4×D414yescomplemented
244C4×D67—416no—
245C4×D67—48no—
246Dic134—24no—
247Dic134—24no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—42no—
252C8×C67—41no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C22×C67#54611yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—24no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—24no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67#41714yescomplemented
277C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C67#51811yescharacteristic
279C4×C67D4211yescharacteristic
280C4×C67#54611yescharacteristic
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—81no—
285Dic67—82no—
286#22431—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—44no—
288C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C67C2×#41711yescharacteristic
290C2×C67#289811yescharacteristic
291C2×C67#327211yescharacteristic
292C2×C67#327611yescharacteristic
293C2×C67#333011yescharacteristic
294C2×C67#333111yescharacteristic
295D67—44no—
296C2×#547—671no—
297C2×#436D6711yescharacteristic, complemented
298C2×#417—672no—
299D4×C4⋊C4—671no—
300#1981—671no—
301#1956—671no—
302#1894—672no—
303#1872—672no—
304#1802—671no—
305#1788—672no—
306C4×#102—671no—
307C67#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—672no—
309C22×M16C2×D6712yes—
310#547—678no—
311#547—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#123—1342no—
314C2×C22⋊Q8—672no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—1341no—
321#436—24no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#417—1348no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—671no—
331C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
332C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
333#389—1341no—
334#385—1342no—
335#384—671no—
336#380—672no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338#340—672no—
339#340—671no—
340#340—671no—
341C2×#41—2682no—
342C2×#41—2682no—
343C2×#41—678no—
344C2×#41—1344no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1344no—
347C22×Q8—672no—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4D26811yescharacteristic
351C23×C4—1342no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4C22×D6712yes—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8—674no—
362C4⋊Q8—1342no—
363#123—13416no—
364C22⋊Q8—678no—
365C22⋊Q8—1344no—
366#121—1348no—
367C4×D4—2684no—
368C4×D4—674no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4C4×D6714yes—
371C4×D4C22⋊D6714yes—
372C2×C4⋊C4—2682no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1348no—
385C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4D26812yes—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—2682no—
394#103—2682no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#102—674no—
398#102—1342no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—24no—
401C4×C8—22no—
402#95—1341no—
403#95—1342no—
404C24—1341no—
405C24C2×D26812yes—
406#41—2688no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—13416no—
410C2×Q8—674no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1348no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—5362no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1348no—
446C22×C4C2×C4×D6714yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C2×D26812yes—
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452M16—48no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8D4×D6712yes—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—5361no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1348no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—1348no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4(C2×D67)⋊C418yes—
481C42—2682no—
482C42C2×C4×D6712yes—
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23C2×(C2×D67)⋊C414yes—
498C23C22×D26811yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—1344no—
502Q8—1344no—
503D4—28no—
504D4—26816no—
505D4—674no—
506D4—1342no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—26816no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2688no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5368no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
536C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
537C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
538C2×C4#1452407112yes—
539C2×C4#1452407612yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—1344no—
563C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
564C22D4×D26811yescharacteristic
565C22#1686404111yescharacteristic
566C22C2×#1452407111yescharacteristic
567C22C2×#1452407611yescharacteristic
568C22#1686420811yescharacteristic
569C22#1686421311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2684no—
575C4—5362no—
576C4—5361no—
577C4#1686339814yescomplemented
578C4C4×D4×D6711yescharacteristic
579C4#1686386811yescharacteristic
580C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
581C4#1686403411yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—2684no—
584C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
585C2C2×#1686339811yescharacteristic
586C2#2256874311yescharacteristic
587C2#2257181111yescharacteristic
588C2#2257185711yescharacteristic
589C2#2257251511yescharacteristic
590C2#2257252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#436×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#436D67
hypocenterC67#22431
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863398C2semidirect
3. D4×C4⋊Dic67C2semidirect
4. #22561131C2semidirect
5. #22561011C2semidirect
6. #22560642C2semidirect
7. #22560514C2semidirect
8. #22560210C2semidirect
9. #22560150C2semidirect
10. C4×#14523965C2semidirect
11. C2×#436×C67C2semidirect
14. #16864051C4semidirect
50. C2×#11761628C2×C4semidirect
58. #14524043C2×C4semidirect
61. #14524022C2×C4semidirect
64. C4×D268C2×C4semidirect
89. #14523965D4semidirect
243. D268C4×D4semidirect
276. C4×C67#417semidirect
297. C2×#436D67semidirect
307. C67#22431semidirect
577. C4#16863398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168633982
D4×C4⋊Dic672
#225611312
#225610112
#225606422
#225605142
#225602102
#225601502
C4×#145239652
C2×#436×C672
#2243167