Finite Group Databasebeta

← #30871486

Subgroups — #30871486

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C212yesmaximal, complemented
4C4⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560639C212yesmaximal, complemented
7#22560513C212yesmaximal, complemented
8#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C22×#11761611C2212yes—
14#16864049—24no—
15#16864049C418yescomplemented
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24#16863473—24no—
25#16863396—28no—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863294—21no—
34#16863270—22no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863253C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—42no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629C2×C418yescomplemented
51C22×D268—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2312yes—
58C2×#11761611—24no—
59C2×#11761611—24no—
60C2×#11761611—42no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524028—216no—
64#14524019—24no—
65#14524019C2×C418yescomplemented
66#14524018—28no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—44no—
69C4×D268C2×C414yes—
70C4×D268C2×C414yescomplemented
71C4×D268D414yes—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—28no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67—42no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
86#14523967—24no—
87#14523967—42no—
88#14523965—24no—
89#14523963—22no—
90#14523963D414yescomplemented
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C22×Q8×C67C2312yes—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#103×C67—24no—
106#103×C67—42no—
107#95×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761629—216no—
111#11761629—48no—
112#11761629—48no—
113#11761629—48no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—28no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268C22⋊C414yes—
123C2×D268C22×C412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268#4112yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—82no—
142C2×C4×D67C22×C414yes—
143C2×C4×D67C2×D414yes—
144#11761611—48no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—81no—
156C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158Dic67⋊C4—28no—
159Dic67⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—28no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4C22⋊C418yes—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67C22×C414yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C42×C67—42no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67C2×C22⋊C414yes—
203Q8×C67—24no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—28no—
241D268—416no—
242D268C4×D414yescomplemented
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—416no—
248C4×D67—48no—
249C4×D67—88no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C22×C67#54611yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67#57711yescharacteristic
259C22×C67#57811yescharacteristic
260C2×D67—24no—
261C2×D67—24no—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—44no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#41714yescomplemented
279C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C4×C67#51811yescharacteristic
281C4×C67D4211yescharacteristic
282C4×C67#54611yescharacteristic
283Dic67—24no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286#22431—671nomaximal, Sylow
287C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C67C2×#41711yescharacteristic
289C2×C67#289811yescharacteristic
290C2×C67#327211yescharacteristic
291C2×C67#327611yescharacteristic
292C2×C67#333011yescharacteristic
293C2×C67#333111yescharacteristic
294D67—44no—
295D67—44no—
296C2×#547—671no—
297C2×#436—671no—
298C2×#417—672no—
299D4×C4⋊C4—671no—
300#1981D6711yescharacteristic, complemented
301#1956—671no—
302#1894—672no—
303#1872—672no—
304#1802—671no—
305#1788—672no—
306C4×#102—671no—
307C67#2243111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—672no—
309C22×M16—672no—
310#547—678no—
311#547—1344no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#123—1342no—
314C2×C22⋊Q8—672no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—671no—
318C2×C4×D4—1341no—
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—1341no—
321#436—1344no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#417—1348no—
324C2×#103—672no—
325C2×#103—672no—
326C2×#103C2×D6712yes—
327C2×#103C2×D6712yes—
328C2×#102—671no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—671no—
331C2×C22⋊C8—672no—
332C2×C4×C8—671no—
333#389—1341no—
334#385—1342no—
335#384—671no—
336#380—672no—
337C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338#340—672no—
339#340—671no—
340#340—671no—
341C2×#41—2682no—
342C2×#41—2682no—
343C2×#41—678no—
344C2×#41—1344no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1344no—
347C22×Q8C22×D6712yes—
348C22×D4—671no—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—1342no—
351C23×C4—672no—
352C23×C4—1342no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4—1341no—
355C2×M16—2682no—
356C2×M16—1344no—
357C2×M16—1344no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
363#123—13416no—
364C22⋊Q8—678no—
365C22⋊Q8—1344no—
366#121—1348no—
367C4×D4—2684no—
368C4×D4—674no—
369C4×D4—674no—
370C4×D4—674no—
371C4×D4—1342no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—2682no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1348no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1344no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—2682no—
396#103—1344no—
397#102—674no—
398#102—1342no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401C4×C8—1342no—
402#95—21no—
403#95—1342no—
404C24—672no—
405C24—1341no—
406#41—2688no—
407#41—2688no—
408#41—2688no—
409#41—13416no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8C2×C4×D6714yes—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—674no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1348no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—5362no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—1348no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452M16—2688no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—672no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—5361no—
470C4⋊C4—674no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1348no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6712yes—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—678no—
479C22⋊C4—1348no—
480C22⋊C4—1344no—
481C42—42no—
482C42C2×C4×D6712yes—
483C42D4×D6712yes—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—674no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—26816no—
504D4—674no—
505D4—1342no—
506D4—1342no—
507D4—1342no—
508D4—1348no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—26816no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—5368no—
528C2×C4—674no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
538C2×C4#1452407012yes—
539C2×C4#1452407512yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2681no—
548C8—1342no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—1344no—
560C22—1344no—
561C22—1344no—
562C22—1344no—
563C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
564C22#1686403011yescharacteristic
565C22#1686404311yescharacteristic
566C22C2×#1452407011yescharacteristic
567C22C2×#1452407511yescharacteristic
568C22#1686420511yescharacteristic
569C22#1686421211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—5362no—
576C4—1344no—
577C4#1686339614yescomplemented
578C4C4×D4×D6711yescharacteristic
579C4#1686386811yescharacteristic
580C4#1686403111yescharacteristic
581C4#1686403911yescharacteristic
582C2—2684no—
583C2—2684no—
584C2#2256303011yescharacteristic
585C2C2×#1686339611yescharacteristic
586C2#2256874111yescharacteristic
587C2#2257181211yescharacteristic
588C2#2257185011yescharacteristic
589C2#2257251711yescharacteristic
590C2#2257252811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#22431
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863473C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C4⋊C4×D268C2semidirect
5. #22561012C2semidirect
6. #22560639C2semidirect
7. #22560513C2semidirect
8. #22560210C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. C4×#14523963C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
15. #16864049C4semidirect
50. C2×#11761629C2×C4semidirect
65. #14524019C2×C4semidirect
70. C4×D268C2×C4semidirect
90. #14523963D4semidirect
97. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
242. D268C4×D4semidirect
278. C4×C67#417semidirect
300. #1981D67semidirect
307. C67#22431semidirect
362. C4⋊Q8C4×D67semidirect
577. C4#16863396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168634732
C2×#168633962
C4⋊C4×D2682
#225610122
#225606392
#225605132
#225602102
#225601482
C4×#145239632
C67×#19812
#2243167