Finite Group Databasebeta

← #30871488

Subgroups — #30871488

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863395C212yesmaximal, complemented
4#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560645C212yesmaximal, complemented
7#22560526C212yesmaximal, complemented
8#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560147C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C22×#11761612C2212yes—
14#16864067—24no—
15#16864067C418yescomplemented
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524039—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×#14524016—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863474—24no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863395—28no—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67—21no—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
40#389×C67—21no—
41#385×C67—22no—
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628C2×C418yescomplemented
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C2×#11761612—24no—
59C2×#11761612—24no—
60C2×#11761612—42no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524040—22no—
65#14524040C2×C414yescomplemented
66#14524039—28no—
67#14524017—24no—
68#14524017C2×C418yescomplemented
69#14524016—216no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134C2×C414yescomplemented
72#14524005—28no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523966—24no—
79#14523966—22no—
80#14523966D414yescomplemented
81#14523963—24no—
82#14523963—24no—
83#14523963—42no—
84#14523963—42no—
85C22⋊(C67⋊C8)—24no—
86C4×C67⋊C8—22no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—22no—
89C23×C4×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—44no—
91C4×D4×C67C2×C414yes—
92C4×D4×C67D414yes—
93C2×C4⋊C4×C67—24no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—42no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107#95×C67—22no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—216no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C22×C412yes—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134#4112yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—81no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268C22×C414yes—
131C2×C22⋊D67—28no—
132C2×C22⋊D67—28no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—28no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—44no—
142#11761612—48no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156C4×Dic67—24no—
157C24×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67C22⋊C414yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—44no—
169C22×C4×C67—44no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C22×C414yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D414yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—44no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67—81no—
185C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—44no—
188C22⋊C4×C67C22⋊C418yes—
189C42×C67—42no—
190C42×C67C22×C412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67C2×C22⋊C414yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—24no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207D4×C67—28no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—88no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—416no—
238C22⋊D67—88no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—24no—
246D268—24no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—48no—
250D268—84no—
251C4×D67—416no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134C4×D414yescomplemented
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—24no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57611yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C2×D67—44no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C4×C67—24no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67#41714yescomplemented
286C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
287C4×C67#51811yescharacteristic
288C4×C67D4211yescharacteristic
289C4×C67#54611yescharacteristic
290Dic67—24no—
291Dic67—42no—
292#22432—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—44no—
294C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C67C2×#41711yescharacteristic
296C2×C67#289711yescharacteristic
297C2×C67#327411yescharacteristic
298C2×C67#327811yescharacteristic
299C2×C67#333211yescharacteristic
300C2×C67#333311yescharacteristic
301D67—84no—
302C2×#550—671no—
303C2×#436—671no—
304C2×#417—672no—
305D4×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
306#1982—671no—
307#1957—671no—
308#1895—672no—
309#1874—672no—
310#1803—671no—
311#1788—672no—
312C4×#103—671no—
313C67#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—672no—
315C22×M16—672no—
316#550—678no—
317#550—1344no—
318C2×#127—671no—
319C2×#127—1341no—
320C2×#121—672no—
321C2×#121—1342no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×D4—21no—
324C2×C4×D4—1341no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
327#436—1344no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329#417—1348no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—671no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—672no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C4×C8—671no—
339#389—21no—
340#385—22no—
341#384C2×D6711yescharacteristic
342#380C2×D6712yes—
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344#340—672no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347C2×#41—2682no—
348C2×#41—2682no—
349C2×#41—678no—
350C2×#41—1344no—
351C2×#41—1344no—
352C2×#41—1344no—
353C22×Q8—671no—
354C22×D4—672no—
355C22×D4—1342no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
360C23×C4—22no—
361C23×C4—1342no—
362C23×C4C22×D6712yes—
363C2×M16—2682no—
364C2×M16—1344no—
365C2×M16—1344no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—672no—
368C22×C8—671no—
369#127—674no—
370#127—1348no—
371#127—1342no—
372#121—678no—
373#121—1344no—
374#121—13416no—
375C4×Q8—674no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—44no—
378C4×D4—1348no—
379C4×D4C4×D6714yes—
380C4×D4D26814yes—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8—1342no—
399#103—674no—
400#103—1342no—
401#103—1344no—
402#102—2682no—
403#102—2682no—
404#102—1344no—
405#102—1344no—
406C22⋊C8—1344no—
407C4×C8—1342no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410C24—1342no—
411C24C2×C22⋊D6712yes—
412#41—2688no—
413#41—2688no—
414#41—2688no—
415#41—13416no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—2684no—
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—5361no—
429C2×D4—5361no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—674no—
433C2×D4—1348no—
434C2×D4—1348no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1348no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4C2×C4×D6714yes—
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26814yes—
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464M16—2688no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
486C4⋊C4D4×D6712yes—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—1348no—
489C22⋊C4(C2×D67)⋊C418yes—
490C42—42no—
491C42—1344no—
492C42C2×C4×D6712yes—
493C42C2×D26812yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—1344no—
507C23C2×(C2×D67)⋊C414yes—
508C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509Q8—674no—
510Q8—1342no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513D4—28no—
514D4—26816no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—2688no—
518D4—5364no—
519D4—5368no—
520D4—1344no—
521D4—1344no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—26816no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
548C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
549C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
550C2×C4#1452406912yes—
551C2×C4#1452407412yes—
552C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×D26811yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—2682no—
559C8—2681no—
560C8—1342no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2684no—
569C22—2684no—
570C22—2684no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C22#1686403411yescharacteristic
578C22C2×#1452406911yescharacteristic
579C22C2×#1452407411yescharacteristic
580C22#1686419911yescharacteristic
581C22#1686420411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—1344no—
589C4#1686339514yescomplemented
590C4C4×D4×D6711yescharacteristic
591C4#1686386811yescharacteristic
592C4D4×D26811yescharacteristic
593C4#1686404111yescharacteristic
594C2—44no—
595C2—5364no—
596C2D4×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
597C2C2×#1686339511yescharacteristic
598C2#2256873211yescharacteristic
599C2#2257182511yescharacteristic
600C2#2257187111yescharacteristic
601C2#2257253011yescharacteristic
602C2#2257254111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C4⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864067C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterD4×C4⋊C4D67
hypocenterC67#22432
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863474C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
4. #22561136C2semidirect
5. #22561014C2semidirect
6. #22560645C2semidirect
7. #22560526C2semidirect
8. #22560211C2semidirect
9. #22560147C2semidirect
10. C4×#14523966C2semidirect
11. D4×C4⋊C4×C67C2semidirect
15. #16864067C4semidirect
50. C2×#11761628C2×C4semidirect
65. #14524040C2×C4semidirect
68. #14524017C2×C4semidirect
71. C4×Dic134C2×C4semidirect
80. #14523966D4semidirect
255. Dic134C4×D4semidirect
285. C4×C67#417semidirect
305. D4×C4⋊C4D67semidirect
313. C67#22432semidirect
589. C4#16863395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168634742
C2×#168633952
#225611362
#225610142
#225606452
#225605262
#225602112
#225601472
C4×#145239662
D4×C4⋊C4×C672
#2243267