Finite Group Databasebeta

← #30871490

Subgroups — #30871490

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864065—24no—
19#16864065C418yescomplemented
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524017—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524014—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67—21no—
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31#16863472—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863396—24no—
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863291—21no—
46#16863269—21no—
47#16863267—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C22×M16×C67C2211yescharacteristic
58C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#417×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C2×#11761629C2×C414yescomplemented
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×#11761611—22no—
81C2×#11761611—22no—
82C2×#11761611—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524039—28no—
86#14524039—22no—
87#14524039C2×C414yescomplemented
88#14524017—28no—
89#14524017—22no—
90#14524017C2×C414yescomplemented
91#14524014—22no—
92#14524014—28no—
93#14524014C2×C414yescomplemented
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
96C4×C22⋊D67—28no—
97C4×C22⋊D67—44no—
98C4×C22⋊D67C2×C414yes—
99C4×C22⋊D67D414yes—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—41no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523965—22no—
123#14523965—41no—
124#14523964—41no—
125#14523964—41no—
126#14523963—22no—
127#14523963—41no—
128C22⋊(C67⋊C8)—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67—41no—
139C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
140C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67—21no—
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67—21no—
144C23×C4×C67—21no—
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67—22no—
147C2×M16×C67—22no—
148C2×M16×C67—41no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C22×C8×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67—22no—
152C2×C4⋊C4×C67—21no—
153C2×C4⋊C4×C67—41no—
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156#103×C67—22no—
157#103×C67D414yescomplemented
158#102×C67—22no—
159#102×C67—22no—
160C23×D67—21no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162#11761629—28no—
163#11761629—44no—
164#11761629—44no—
165#11761629—44no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—24no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268C22×C412yes—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—81no—
206C2×C4×D67C22×C412yes—
207C2×C4×D67C2×D412yes—
208#11761611—44no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—24no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67C22×C412yes—
222Dic67⋊C4—42no—
223Dic67⋊C4—42no—
224Dic67⋊C4—81no—
225Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—42no—
228C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
232C4×Dic67—24no—
233C4×Dic67—42no—
234C4×Dic67C22×C412yes—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C24×C67—21no—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238#41×C67—28no—
239#41×C67—44no—
240#41×C67—44no—
241#41×C67—44no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C22×C412yes—
246C2×Q8×C67C2×D412yes—
247C2×Q8×C67#4112yes—
248C2×D4×C67—24no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—42no—
256C2×D4×C67C22×C412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—24no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—42no—
266C22×C4×C67—42no—
267C22×C4×C67—42no—
268C22×C4×C67—42no—
269C22×C4×C67—81no—
270C22×C4×C67C22×C412yes—
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2×D412yes—
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274M16×C67—44no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67C2×D412yes—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—42no—
285C4⋊C4×C67C2×D412yes—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67C2×C22⋊C412yes—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67C2×C22⋊C412yes—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67C4×D414yescomplemented
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—48no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—48no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—84no—
341C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
342C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D67—28no—
349C22⋊D67—48no—
350C22⋊D67—84no—
351C22⋊D67—84no—
352C22⋊D67—84no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
368C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×Dic67#13712yes—
371D268—22no—
372D268—22no—
373D268—48no—
374D268—41no—
375D268—41no—
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—48no—
381C4×D67—84no—
382C8×C67—22no—
383C8×C67—41no—
384C67⋊C8—41no—
385C67⋊C8—41no—
386C22×C67—22no—
387C22×C67—22no—
388C22×C67—22no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C67D4211yescharacteristic
402C22×C67#54611yescharacteristic
403C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C67C2×#13711yescharacteristic
405C22×C67#57611yescharacteristic
406C22×C67#57711yescharacteristic
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—42no—
415C2×D67—42no—
416C2×D67—42no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—24no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67—81no—
425C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C67#51811yescharacteristic
427C4×C67D4211yescharacteristic
428C4×C67#54611yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—81no—
433Dic67—81no—
434Dic67#41714yescomplemented
435#22432—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C67C2×#41711yescharacteristic
440C2×C67#289711yescharacteristic
441C2×C67#327411yescharacteristic
442C2×C67#327811yescharacteristic
443C2×C67#333211yescharacteristic
444C2×C67#333311yescharacteristic
445D67—42no—
446D67—82no—
447C2×#550—671no—
448C2×#436—671no—
449C2×#417—671no—
450C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
451D4×C4⋊C4—671no—
452#1982—671no—
453#1957—671no—
454#1895—671no—
455#1895—671no—
456#1874—671no—
457#1874—671no—
458#1803—671no—
459#1788—671no—
460#1788—671no—
461C4×#103—671no—
462C67#2243211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×#41—671no—
464C22×#41C2×D6711yescharacteristic
465C22×M16—671no—
466C22×M16C2×D6711yescharacteristic
467#550—678no—
468#550—1344no—
469C2×#127—671no—
470C2×#127—1341no—
471C2×#121—671no—
472C2×#121—671no—
473C2×#121—1341no—
474C2×#121—1341no—
475C2×C4×Q8—671no—
476C2×C4×D4—671no—
477C2×C4×D4—1341no—
478C2×C4×D4—1341no—
479C22×C4⋊C4—671no—
480C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
481#436—1344no—
482C2×C4⋊C8—671no—
483#417—24no—
484#417—1344no—
485C2×#103—671no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103C2×D6711yescharacteristic
488C2×#103C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102C2×D6711yescharacteristic
496C2×#102C2×D6711yescharacteristic
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C22⋊C8—671no—
499C2×C4×C8—671no—
500#389—1341no—
501#385—1341no—
502#385—1341no—
503#384—671no—
504#380—671no—
505#380—671no—
506C4×C4⋊C4—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340—671no—
510#340—671no—
511C2×#41—22no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—41no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41—2681no—
517C2×#41—2681no—
518C2×#41—674no—
519C2×#41—1342no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41—1342no—
522C2×#41C4×D6714yescomplemented
523C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
524C22×D4—21no—
525C22×D4—671no—
526C22×D4—671no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—21no—
535C23×C4—671no—
536C23×C4—1341no—
537C23×C4—1341no—
538C23×C4C22×D6711yescharacteristic
539C2×M16—22no—
540C2×M16—22no—
541C2×M16—41no—
542C2×M16—2681no—
543C2×M16—1342no—
544C2×M16—1342no—
545C22×C8—671no—
546C22×C8—671no—
547C22×C8C22×D6711yescharacteristic
548C22×C8C22×D6711yescharacteristic
549#127—674no—
550#127—1342no—
551#127—1348no—
552#121—674no—
553#121—674no—
554#121—1348no—
555#121—1348no—
556#121—1342no—
557#121—1342no—
558C4×Q8—674no—
559C4×Q8—1342no—
560C4×D4—2684no—
561C4×D4—674no—
562C4×D4—674no—
563C4×D4—1348no—
564C2×C4⋊C4—22no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—41no—
567C2×C4⋊C4—2681no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—671no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1342no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4—1341no—
577C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—671no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—1341no—
587C2×C42—1341no—
588C4⋊C8—1342no—
589#103—22no—
590#103—1342no—
591#103—1342no—
592#103C22⋊D6714yescomplemented
593#102—22no—
594#102—22no—
595#102—2681no—
596#102—2681no—
597#102—2681no—
598#102—2681no—
599#102—1342no—
600#102—1342no—
601C22⋊C8—1342no—
602C22⋊C8—1342no—
603C4×C8—1342no—
604#95—1341no—
605#95—1341no—
606#95—1341no—
607C24—21no—
608C24—671no—
609C24—1341no—
610C24D4×D6711yescharacteristic
611#41—28no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614#41—44no—
615#41—2684no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618#41—1348no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8C2×C4×D6712yes—
623C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
624C2×Q8#1176162812yes—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—674no—
644C2×D4—672no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1344no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4C2×C4×D6712yes—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—81no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2682no—
673C22×C4—2682no—
674C22×C4—2682no—
675C22×C4—5361no—
676C22×C4—671no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—1344no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4C2×C4×D6712yes—
690C22×C4D4×D6711yescharacteristic
691C22×C4D4×D6712yes—
692C22×C4C23×D6711yescharacteristic
693M16—44no—
694M16—2684no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1341no—
701C2×C8—1341no—
702C2×C8—1341no—
703C2×C8—1341no—
704C2×C8—1341no—
705C2×C8—1341no—
706C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—42no—
711C4⋊C4—2682no—
712C4⋊C4—2682no—
713C4⋊C4—5361no—
714C4⋊C4—674no—
715C4⋊C4—672no—
716C4⋊C4—1344no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1341no—
719C4⋊C4—1341no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
723C22⋊C4—2682no—
724C22⋊C4—2682no—
725C22⋊C4—674no—
726C22⋊C4—674no—
727C22⋊C4—1344no—
728C22⋊C4—1344no—
729C42—2682no—
730C42—672no—
731C42—672no—
732C42—1344no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—672no—
753C23—1342no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23—1341no—
758C23—1341no—
759C23—1341no—
760C23C22⋊C4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8C4×C22⋊D6714yescomplemented
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—48no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—2688no—
772D4—2688no—
773D4—2681no—
774D4—2681no—
775D4—5364no—
776D4—5364no—
777D4—5364no—
778D4—1348no—
779D4—1342no—
780D4—1342no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—48no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—84no—
798C2×C4—2688no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—5364no—
808C2×C4—672no—
809C2×C4—672no—
810C2×C4—672no—
811C2×C4—672no—
812C2×C4—672no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
823C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
827C2×C4#1452408811yescharacteristic
828C2×C4#1452408811yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—41no—
831C8—2681no—
832C8—2681no—
833C22—22no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—2682no—
852C22—2682no—
853C22—2682no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—1342no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
863C22#1686403611yescharacteristic
864C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
865C22#137×D6711yescharacteristic
866C22#1686420011yescharacteristic
867C22#1686420511yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—24no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—2682no—
873C4—5361no—
874C4—5361no—
875C4—674no—
876C4—1342no—
877C4—1342no—
878C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
879C4#1686386911yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
881C4#1686403611yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—82no—
884C2—2682no—
885C2—5362no—
886C2C22⋊C4×C22⋊D6711yescharacteristic
887C2#417×D6711yescharacteristic
888C2#2256873311yescharacteristic
889C2#2257182311yescharacteristic
890C2#2257186911yescharacteristic
891C2#2257253211yescharacteristic
892C2#2257254311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#22432
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863472C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C4⋊C4×C22⋊D67C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22561013C2semidirect
7. #22560647C2semidirect
8. #22560644C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560523C2semidirect
11. #22560212C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C2×#417×C67C2semidirect
19. #16864065C4semidirect
69. C2×#11761629C2×C4semidirect
87. #14524039C2×C4semidirect
90. #14524017C2×C4semidirect
93. #14524014C2×C4semidirect
95. Q8×Dic67C2×C4semidirect
139. C2×#41×C67C2×C4semidirect
157. #103×C67D4semidirect
318. Q8×C67C4×D4semidirect
434. Dic67#417semidirect
450. C2×#417D67semidirect
462. C67#22432semidirect
522. C2×#41C4×D67semidirect
592. #103C22⋊D67semidirect
765. Q8C4×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×#168634722
C2×#168633962
C4⋊C4×C22⋊D672
#225611342
#225610132
#225606472
#225606442
#225605262
#225605232
#225602122
#225601492
#225601482
#103×Dic672
C2×#417×C672
#2243267