Subgroups — #30871494

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863474	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863397	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	—	2	1	no	—
28	#16863271	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#550×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523967	—	2	4	no	—
65	#14523967	—	2	2	no	—
66	#14523967	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14523964	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523964	—	4	2	no	—
70	#14523964	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
91	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
95	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	#11761612	—	4	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	8	1	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#22432	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#3333	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#436	—	67	1	no	—
304	C₂×#417	—	67	2	no	—
305	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	#1982	—	67	1	no	—
307	#1957	—	67	1	no	—
308	#1895	—	67	2	no	—
309	#1874	—	67	2	no	—
310	#1803	—	67	1	no	—
311	#1788	—	67	2	no	—
312	C₄×#103	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#22432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
316	#550	—	2	4	no	—
317	#550	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂×#127	—	2	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#121	—	2	2	no	—
321	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	#436	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
329	#417	—	134	8	no	—
330	C₂×#103	—	67	1	no	—
331	C₂×#103	—	67	2	no	—
332	C₂×#103	—	67	1	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
339	#389	—	134	1	no	—
340	#385	—	134	2	no	—
341	#384	—	67	1	no	—
342	#380	—	67	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	#340	—	67	2	no	—
345	#340	—	67	1	no	—
346	#340	—	67	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
369	#127	—	2	8	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	268	4	no	—
379	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
399	#103	—	67	4	no	—
400	#103	—	134	4	no	—
401	#103	—	134	2	no	—
402	#102	—	268	2	no	—
403	#102	—	268	2	no	—
404	#102	—	134	4	no	—
405	#102	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
407	C₄×C₈	—	134	2	no	—
408	#95	—	134	1	no	—
409	#95	—	134	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	1	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	268	8	no	—
465	C₂×C₈	—	67	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₈	—	134	2	no	—
469	C₂×C₈	—	134	1	no	—
470	C₂×C₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₈	—	134	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	268	2	no	—
492	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	268	1	no	—
538	C₂×C₄	—	268	1	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	1	no	—
541	C₂×C₄	—	268	1	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	1	no	—
545	C₂×C₄	—	536	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	268	2	no	—
559	C₈	—	268	1	no	—
560	C₈	—	134	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	536	2	no	—
588	C₄	—	536	1	no	—
589	C₄	#16863397	1	4	yes	complemented
590	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16864040	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22568735	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22571829	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22571875	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22572536	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22572547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22432
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863474	C₂	semidirect
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22561016	C₂	semidirect
6. #22560648	C₂	semidirect
7. #22560527	C₂	semidirect
8. #22560214	C₂	semidirect
9. #22560149	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
37. #550×C₆₇	C₄	semidirect
66. #14523967	D₄	semidirect
80. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
210. Q₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
284. C₄×C₆₇	#417	semidirect
313. C₆₇	#22432	semidirect
317. #550	Dic₆₇	semidirect
352. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
371. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
374. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
376. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
512. Q₈	D₄×Dic₆₇	semidirect
589. C₄	#16863397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863474	2
C₂×#16863397	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561137	2
#22561016	2
#22560648	2
#22560527	2
#22560214	2
#22560149	2
C₄×#14523967	2
C₂×#550×C₆₇	2
#22432	67