Subgroups — #30871538

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863506	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863274	—	2	2	no	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863251	—	2	1	no	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	#14523974	—	2	4	no	—
76	#14523964	—	2	4	no	—
77	#14523964	—	4	2	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	#14523963	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	#14523954	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
130	#11761613	—	2	8	no	—
131	#11761613	—	2	8	no	—
132	#11761613	—	2	8	no	—
133	#11761613	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	8	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
306	Dic₆₇	—	8	2	no	—
307	#22436	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
316	D₆₇	—	4	4	no	—
317	D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#442	—	67	2	no	—
320	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
321	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1972	—	67	2	no	—
323	#1879	—	67	2	no	—
324	#1879	—	67	2	no	—
325	#1807	—	67	1	no	—
326	#1786	—	67	1	no	—
327	#1786	—	67	1	no	—
328	#1752	—	67	1	no	—
329	C₆₇	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
334	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
338	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	#442	—	134	8	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×#102	—	67	2	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×#97	—	67	2	no	—
351	#390	—	67	2	no	—
352	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
353	#386	—	2	2	no	—
354	#386	—	134	2	no	—
355	#380	—	67	1	no	—
356	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#379	—	2	1	no	—
358	#379	—	134	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#340	—	67	2	no	—
361	#336	—	67	2	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂⁵	—	134	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	—	67	4	no	—
382	C₂×D₈	—	67	8	no	—
383	C₂×D₈	—	67	4	no	—
384	C₂×D₈	—	67	4	no	—
385	C₂×D₈	—	67	4	no	—
386	C₂×D₈	—	134	4	no	—
387	C₂×D₈	—	134	32	no	—
388	C₂×D₈	—	134	4	no	—
389	C₂×D₈	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	268	2	no	—
398	C₄×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	#106	—	134	4	no	—
415	#102	—	268	2	no	—
416	#102	—	268	2	no	—
417	#102	—	134	4	no	—
418	#102	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
420	#97	—	134	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	134	1	no	—
423	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	268	4	no	—
432	C₂⁴	—	268	2	no	—
433	C₂⁴	—	268	2	no	—
434	C₂⁴	—	536	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	134	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	268	4	no	—
450	C₂×D₄	—	268	8	no	—
451	C₂×D₄	—	268	4	no	—
452	C₂×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	67	16	no	—
482	D₈	—	134	8	no	—
483	D₈	—	134	8	no	—
484	D₈	—	134	8	no	—
485	C₂×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂×C₈	—	67	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	8	no	—
492	C₂×C₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	268	8	no	—
527	C₂³	—	268	1	no	—
528	C₂³	—	268	1	no	—
529	C₂³	—	268	2	no	—
530	C₂³	—	268	8	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	1	no	—
533	C₂³	—	268	1	no	—
534	C₂³	—	268	2	no	—
535	C₂³	—	536	4	no	—
536	C₂³	—	536	8	no	—
537	C₂³	—	536	8	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
543	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	268	2	no	—
553	D₄	—	67	4	no	—
554	D₄	—	134	4	no	—
555	D₄	—	134	2	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	268	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	536	8	no	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
582	C₈	—	268	2	no	—
583	C₈	—	67	4	no	—
584	C₈	—	134	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	268	2	no	—
601	C₂²	—	268	2	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	268	4	no	—
604	C₂²	—	268	2	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	536	16	no	—
608	C₂²	—	536	2	no	—
609	C₂²	—	536	2	no	—
610	C₂²	—	134	4	no	—
611	C₂²	#16863506	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	536	2	no	—
622	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16864036	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	268	4	no	—
629	C₂	—	536	2	no	—
630	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#22569059	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#22571685	1	2	yes	—
634	C₂	#22571690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863506	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22561084	C₂	semidirect
5. #22560560	C₂	semidirect
6. #22560557	C₂	semidirect
7. #22560232	C₂	semidirect
8. #22560140	C₂	semidirect
9. #22560139	C₂	semidirect
10. #22559987	C₂	semidirect
11. D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
30. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863158	C₂²	semidirect
35. #16863151	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. #11761613	C₂²⋊C₄	semidirect
233. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²×C₆₇	#442	semidirect
321. D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	#22436	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
352. #390	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
558. D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
611. C₂²	#16863506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863506	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561084	2
#22560560	2
#22560557	2
#22560232	2
#22560140	2
#22560139	2
#22559987	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22436	67