Subgroups — #30871540

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863509	—	2	4	no	—
23	#16863507	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863272	—	2	2	no	—
32	#16863272	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863251	—	2	2	no	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
70	#14524005	—	2	4	no	—
71	#14524005	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14523975	—	2	2	no	—
82	#14523965	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	4	2	no	—
84	#14523963	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14523953	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
101	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
139	D₅₃₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	#11761613	—	2	16	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
246	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
272	C₂×D₆₇	#442	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	8	2	no	—
282	#22436	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	2	4	no	—
290	D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
292	C₂×#442	—	67	1	no	—
293	C₂×#442	—	67	1	no	—
294	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	#1972	—	67	1	no	—
296	#1972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1879	—	67	2	no	—
298	#1879	—	67	2	no	—
299	#1807	—	67	1	no	—
300	#1786	—	67	2	no	—
301	#1752	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#22436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
306	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	#442	—	134	4	no	—
315	#442	—	134	4	no	—
316	C₂×#106	—	67	1	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#102	—	67	2	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×#97	—	67	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#390	—	67	2	no	—
326	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#386	—	134	2	no	—
328	#386	—	134	2	no	—
329	#380	—	67	2	no	—
330	#379	—	134	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
332	#340	—	67	2	no	—
333	#336	—	67	1	no	—
334	#336	—	67	1	no	—
335	C₂⁵	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	67	8	no	—
351	C₂×D₈	—	67	4	no	—
352	C₂×D₈	—	67	4	no	—
353	C₂×D₈	—	67	4	no	—
354	C₂×D₈	—	134	32	no	—
355	C₂×D₈	—	134	4	no	—
356	C₂×D₈	—	134	4	no	—
357	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	268	2	no	—
366	C₄×D₄	—	268	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	134	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	268	2	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	#102	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	134	2	no	—
391	#95	—	67	2	no	—
392	#95	—	134	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	268	4	no	—
395	C₂⁴	—	268	4	no	—
396	C₂⁴	—	268	4	no	—
397	C₂⁴	—	268	4	no	—
398	C₂⁴	—	536	2	no	—
399	C₂⁴	—	536	2	no	—
400	C₂⁴	—	67	1	no	—
401	C₂⁴	—	134	8	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	268	4	no	—
412	C₂×D₄	—	268	4	no	—
413	C₂×D₄	—	67	4	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	16	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	D₈	—	2	8	no	—
441	D₈	—	67	16	no	—
442	D₈	—	134	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	8	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	134	1	no	—
471	C₄²	—	134	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	268	16	no	—
480	C₂³	—	268	16	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	268	2	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	536	8	no	—
486	C₂³	—	536	8	no	—
487	C₂³	—	536	8	no	—
488	C₂³	—	536	8	no	—
489	C₂³	—	536	8	no	—
490	C₂³	—	67	2	no	—
491	C₂³	—	67	4	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	—	134	1	no	—
496	C₂³	—	134	1	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	268	16	no	—
504	D₄	—	67	8	no	—
505	D₄	—	134	4	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	536	8	no	—
518	C₂×C₄	—	536	8	no	—
519	C₂×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	268	1	no	—
537	C₈	—	134	2	no	—
538	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	536	32	no	—
553	C₂²	—	67	4	no	—
554	C₂²	—	134	8	no	—
555	C₂²	—	134	2	no	—
556	C₂²	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	134	4	no	—
558	C₂²	—	134	2	no	—
559	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	268	2	no	—
567	C₄	—	536	2	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	268	8	no	—
575	C₂	—	134	4	no	—
576	C₂	#22563030	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#442×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22569058	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#22571688	1	2	yes	—
580	C₂	#22571696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1972	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863509	C₂	semidirect
3. C₂×#16863507	C₂	semidirect
4. #22563030	C₂	semidirect
5. #22561086	C₂	semidirect
6. #22560560	C₂	semidirect
7. #22560554	C₂	semidirect
8. #22560231	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22559986	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1972	C₂	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
30. #16863299	C₂²	semidirect
36. #16863158	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. D₅₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
237. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×D₆₇	#442	semidirect
296. #1972	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#22436	semidirect
317. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
321. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
326. #390	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
538. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863507	2
#22563030	2
#22561086	2
#22560560	2
#22560554	2
#22560231	2
#22560138	2
#22559986	2
C₆₇×#1972	2
#22436	67