Subgroups — #30871543

Order 17152.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761615	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863499	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863303	—	2	2	no	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863274	—	2	2	no	—
32	#16863256	—	2	1	no	—
33	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761615	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	#14524005	—	2	4	no	—
69	#14524005	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523976	—	2	4	no	—
82	#14523965	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	4	2	no	—
84	#14523953	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
131	#11761615	—	2	8	no	—
132	#11761615	—	2	8	no	—
133	#11761615	—	2	8	no	—
134	#11761615	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	8	no	—
242	D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	8	2	no	—
279	#22437	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3265	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3266	1	2	yes	—
286	D₆₇	—	4	4	no	—
287	D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂×#440	—	67	2	no	—
290	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
291	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	#1973	—	67	2	no	—
293	#1880	—	67	2	no	—
294	#1877	—	67	2	no	—
295	#1808	—	67	1	no	—
296	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1786	—	67	1	no	—
298	#1752	—	67	1	no	—
299	C₆₇	#22437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	#440	—	134	8	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
315	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#97	—	67	2	no	—
320	#391	—	67	2	no	—
321	#391	—	134	2	no	—
322	#390	—	67	2	no	—
323	#386	—	134	2	no	—
324	#380	—	67	1	no	—
325	#380	—	134	1	no	—
326	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	134	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	#340	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	2	no	—
332	C₂⁵	—	134	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₄×D₄	—	268	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
381	#107	—	134	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	268	2	no	—
385	#102	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	#97	—	134	4	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	67	2	no	—
390	#95	—	134	2	no	—
391	#95	—	134	2	no	—
392	#95	—	134	1	no	—
393	C₂⁴	—	268	4	no	—
394	C₂⁴	—	268	2	no	—
395	C₂⁴	—	268	2	no	—
396	C₂⁴	—	536	2	no	—
397	C₂⁴	—	134	1	no	—
398	C₂⁴	—	134	4	no	—
399	C₂⁴	—	134	1	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	268	4	no	—
417	C₂×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	67	16	no	—
445	SD₁₆	—	134	8	no	—
446	SD₁₆	—	134	8	no	—
447	SD₁₆	—	134	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	8	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄²	—	268	4	no	—
469	C₄²	—	134	2	no	—
470	C₄²	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	268	8	no	—
474	C₂³	—	268	1	no	—
475	C₂³	—	268	1	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	268	8	no	—
478	C₂³	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	268	1	no	—
480	C₂³	—	268	1	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	536	4	no	—
483	C₂³	—	536	8	no	—
484	C₂³	—	536	8	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
490	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	268	8	no	—
500	D₄	—	268	2	no	—
501	D₄	—	67	4	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	2	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	536	8	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	67	4	no	—
535	C₈	—	134	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	268	2	no	—
541	C₂²	—	268	2	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	2	no	—
545	C₂²	—	268	2	no	—
546	C₂²	—	268	2	no	—
547	C₂²	—	536	16	no	—
548	C₂²	—	536	2	no	—
549	C₂²	—	536	2	no	—
550	C₂²	—	134	4	no	—
551	C₂²	#16863499	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	268	2	no	—
563	C₄	—	536	2	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16864033	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	268	4	no	—
569	C₂	—	536	2	no	—
570	C₂	#22563025	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16863499	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22569064	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22571697	1	2	yes	—
574	C₂	#22571712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22437
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863499	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561087	C₂	semidirect
6. #22560562	C₂	semidirect
7. #22560540	C₂	semidirect
8. #22560236	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
29. #16863303	C₂²	semidirect
37. #16863158	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. #11761615	C₂²⋊C₄	semidirect
210. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂²×C₆₇	#440	semidirect
296. #1787	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#22437	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
498. Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
551. C₂²	#16863499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂×#16863499	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563029	2
#22561087	2
#22560562	2
#22560540	2
#22560236	2
#22560141	2
#22559988	2
C₆₇×#1787	2
#22437	67