Subgroups — #30871683

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863299	—	2	2	no	—
24	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863276	—	2	2	no	—
26	#16863259	—	2	1	no	—
27	#16863256	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×#135×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523975	—	2	4	no	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523967	—	4	2	no	—
64	#14523964	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
170	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
171	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	2	no	—
269	#22449	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3282	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	#3284	1	2	yes	—
278	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	#2341	—	67	1	no	—
281	#2339	—	67	1	no	—
282	#1968	—	67	2	no	—
283	#1879	—	67	2	no	—
284	#1878	—	67	2	no	—
285	#1807	—	67	1	no	—
286	#1788	—	67	1	no	—
287	#1788	—	67	1	no	—
288	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₆₇	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#135	—	2	8	no	—
293	C₂×#135	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×#106	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×#102	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
309	#391	—	67	2	no	—
310	#390	—	67	2	no	—
311	#390	—	134	2	no	—
312	#386	—	134	2	no	—
313	#381	—	134	1	no	—
314	#380	—	67	1	no	—
315	#380	—	67	1	no	—
316	#380	—	134	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×#95	—	134	1	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#336	—	67	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#135	—	2	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	—	268	2	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
369	#106	—	134	4	no	—
370	#103	—	268	2	no	—
371	#103	—	134	4	no	—
372	#102	—	268	2	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
375	C₄×C₈	—	134	4	no	—
376	#95	—	67	1	no	—
377	#95	—	67	1	no	—
378	#95	—	134	2	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	1	no	—
381	#95	—	134	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	8	no	—
431	SD₁₆	—	2	8	no	—
432	SD₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
433	D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	268	4	no	—
454	C₄²	—	134	2	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	536	8	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	268	2	no	—
516	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	268	2	no	—
541	C₄	—	536	2	no	—
542	C₄	—	536	2	no	—
543	C₄	—	134	4	no	—
544	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16864040	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22569093	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22571910	1	2	yes	—
554	C₂	#22571933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22563050	C₂	semidirect
3. #22563039	C₂	semidirect
4. #22561065	C₂	semidirect
5. #22560559	C₂	semidirect
6. #22560552	C₂	semidirect
7. #22560234	C₂	semidirect
8. #22560149	C₂	semidirect
9. #22560149	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
38. C₂×#135×C₆₇	C₄	semidirect
81. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
289. C₆₇	#22449	semidirect
293. C₂×#135	Dic₆₇	semidirect
329. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
342. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
345. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
432. SD₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
#22563050	2
#22563039	2
#22561065	2
#22560559	2
#22560552	2
#22560234	2
#22560149	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#22449	67