Subgroups — #30871686

Order 17152.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524065	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761617	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863296	—	2	2	no	—
31	#16863272	—	2	2	no	—
32	#16863258	—	2	1	no	—
33	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863255	—	2	1	no	—
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524065	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11761617	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	#14523975	—	2	4	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	4	2	no	—
86	#14523965	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	4	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	#11761628	—	2	8	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	#11761628	—	4	4	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761628	—	4	8	no	—
111	#11761628	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
143	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
144	#11761617	—	2	8	no	—
145	#11761617	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	D₅₃₆	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	2	no	—
269	#22449	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3282	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₇	#3284	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	4	4	no	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×#135	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	#2341	—	67	1	no	—
281	#2339	—	67	1	no	—
282	#1968	—	67	2	no	—
283	#1879	—	67	2	no	—
284	#1878	—	67	2	no	—
285	#1807	—	67	1	no	—
286	#1788	—	67	1	no	—
287	#1788	—	67	1	no	—
288	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₆₇	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	67	1	no	—
291	C₂²×#41	—	67	1	no	—
292	C₂×#135	—	67	8	no	—
293	C₂×#135	—	134	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×#106	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	2	no	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×#102	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#391	—	67	2	no	—
310	#390	—	67	2	no	—
311	#390	—	134	2	no	—
312	#386	—	134	2	no	—
313	#381	—	134	1	no	—
314	#380	—	67	1	no	—
315	#380	—	67	1	no	—
316	#380	—	134	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	—	134	1	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	268	2	no	—
323	C₂×#41	—	268	2	no	—
324	C₂×#41	—	67	4	no	—
325	C₂×#41	—	67	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#135	—	134	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×D₈	—	67	4	no	—
348	C₂×D₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	—	268	2	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	#106	—	134	4	no	—
370	#103	—	268	2	no	—
371	#103	—	134	4	no	—
372	#102	—	268	2	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	134	1	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	#95	—	134	1	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	#95	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	#95	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	134	1	no	—
383	C₂⁴	—	134	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	268	8	no	—
386	#41	—	268	8	no	—
387	#41	—	268	4	no	—
388	#41	—	268	4	no	—
389	#41	—	134	8	no	—
390	#41	—	134	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	134	8	no	—
431	SD₁₆	—	67	16	no	—
432	SD₁₆	—	134	8	no	—
433	D₈	—	134	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	268	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	268	2	no	—
473	Q₈	—	67	4	no	—
474	Q₈	—	134	2	no	—
475	Q₈	—	134	2	no	—
476	Q₈	—	134	4	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	268	8	no	—
479	D₄	—	268	8	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	67	4	no	—
482	D₄	—	134	4	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	8	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	536	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	268	2	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	—	536	2	no	—
531	C₂²	—	134	4	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
535	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	268	2	no	—
541	C₄	—	536	2	no	—
542	C₄	—	536	2	no	—
543	C₄	—	134	4	no	—
544	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16864042	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	268	4	no	—
549	C₂	—	536	2	no	—
550	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14524065	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22569094	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22571921	1	2	yes	—
554	C₂	#22571941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
3. #22563049	C₂	semidirect
4. #22563040	C₂	semidirect
5. #22561063	C₂	semidirect
6. #22560556	C₂	semidirect
7. #22560549	C₂	semidirect
8. #22560234	C₂	semidirect
9. #22560150	C₂	semidirect
10. #22560150	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524065	C₄	semidirect
51. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. #11761617	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
288. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	#22449	semidirect
350. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
509. C₂×C₄	#14524065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22563049	2
#22563040	2
#22561063	2
#22560556	2
#22560549	2
#22560234	2
#22560150	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22449	67