Subgroups — #30871687

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761618	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863488	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863303	—	2	2	no	—
28	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863300	—	2	2	no	—
31	#16863256	—	2	1	no	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863254	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	#14524008	—	2	4	no	—
68	#14524008	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#14523976	—	2	4	no	—
79	#14523968	—	2	4	no	—
80	#14523968	—	4	2	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11761618	—	2	8	no	—
125	#11761618	—	2	8	no	—
126	#11761618	—	2	8	no	—
127	#11761618	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3285	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
260	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
261	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
262	#1969	—	67	2	no	—
263	#1878	—	67	2	no	—
264	#1878	—	67	2	no	—
265	#1808	—	67	1	no	—
266	#1787	—	67	1	no	—
267	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₆₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂×#107	—	67	2	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
289	#391	—	67	2	no	—
290	#391	—	67	2	no	—
291	#391	—	134	2	no	—
292	#391	—	134	2	no	—
293	#380	—	67	1	no	—
294	#380	—	134	1	no	—
295	#380	—	134	1	no	—
296	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	#107	—	134	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	4	2	no	—
351	#103	—	268	2	no	—
352	#103	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	134	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	67	2	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	#95	—	134	2	no	—
361	#95	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	67	16	no	—
408	Q₁₆	—	134	8	no	—
409	Q₁₆	—	134	8	no	—
410	Q₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	4	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	8	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	268	4	no	—
430	C₄²	—	268	4	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	67	4	no	—
448	Q₈	—	134	2	no	—
449	Q₈	—	134	2	no	—
450	Q₈	—	134	4	no	—
451	Q₈	—	134	2	no	—
452	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	67	4	no	—
486	C₈	—	134	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	#16863488	1	4	yes	complemented
492	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	536	2	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16864033	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	#22563025	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863488	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22569073	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22571943	1	2	yes	—
514	C₂	#22571954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863488	C₂	semidirect
5. #22561067	C₂	semidirect
6. #22560548	C₂	semidirect
7. #22560547	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
127. #11761618	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂²⋊Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
218. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
233. C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	semidirect
269. C₆₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
491. C₂²	#16863488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂×#16863488	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563041	2
#22561067	2
#22560548	2
#22560547	2
#22560236	2
#22560145	2
#22559983	2
C₆₇×#1787	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	67