Subgroups — #30871692

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560142	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
22	#16863490	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863300	—	2	2	no	—
31	#16863300	—	2	2	no	—
32	#16863255	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863243	—	2	2	no	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
68	#14524008	—	2	4	no	—
69	#14524008	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14523977	—	2	2	no	—
80	#14523968	—	2	4	no	—
81	#14523967	—	4	2	no	—
82	#14523966	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
131	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	#11761618	—	2	16	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
227	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3285	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3285	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
271	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	#1969	—	67	1	no	—
273	#1969	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1878	—	67	2	no	—
275	#1878	—	67	2	no	—
276	#1808	—	67	1	no	—
277	#1787	—	67	2	no	—
278	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₆₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×#107	—	67	1	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	—	67	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#391	—	67	2	no	—
302	#391	—	134	2	no	—
303	#391	—	134	2	no	—
304	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#380	—	67	2	no	—
306	#380	—	134	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#336	—	67	1	no	—
311	#336	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	134	2	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#103	—	268	2	no	—
359	#103	—	134	4	no	—
360	#103	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	134	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	67	1	no	—
367	#95	—	67	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	2	no	—
370	#95	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	—	67	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	67	16	no	—
412	Q₁₆	—	134	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	268	4	no	—
438	C₄²	—	268	4	no	—
439	C₄²	—	134	1	no	—
440	C₄²	—	134	1	no	—
441	C₂³	—	67	2	no	—
442	C₂³	—	67	2	no	—
443	C₂³	—	67	2	no	—
444	C₂³	—	134	1	no	—
445	C₂³	—	134	1	no	—
446	C₂³	—	134	1	no	—
447	C₂³	—	134	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	268	16	no	—
454	Q₈	—	67	8	no	—
455	Q₈	—	134	4	no	—
456	Q₈	—	134	4	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	16	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	268	1	no	—
498	C₈	—	134	2	no	—
499	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²	—	67	4	no	—
501	C₂²	—	134	2	no	—
502	C₂²	—	134	2	no	—
503	C₂²	—	134	2	no	—
504	C₂²	—	134	2	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	134	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	268	1	no	—
519	C₄	—	536	2	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	—	134	8	no	—
522	C₄	—	134	2	no	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	134	4	no	—
528	C₂	#22563030	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569072	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22571949	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22571953	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22571958	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22571959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1969	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16863490	C₂	semidirect
5. #22561071	C₂	semidirect
6. #22560553	C₂	semidirect
7. #22560547	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1969	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
131. Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
146. (C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
196. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
245. C₂×D₆₇	C₄×Q₁₆	semidirect
273. #1969	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
489. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863490	2
#22563043	2
#22561071	2
#22560553	2
#22560547	2
#22560235	2
#22560142	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1969	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	67