Subgroups — #30871695

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524063	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863488	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863299	—	2	2	no	—
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863296	—	2	2	no	—
31	#16863256	—	2	1	no	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863255	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863243	—	2	1	no	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524063	—	2	32	no	—
53	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	#14524008	—	2	4	no	—
68	#14524008	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523976	—	2	4	no	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	4	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	8	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	#11761628	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	#11761618	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	#11761616	—	2	8	no	—
126	#11761615	—	2	8	no	—
127	#11761613	—	2	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
151	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	#22451	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3285	1	2	yes	—
275	C₂×C₆₇	#3287	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×#135	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
279	#2341	—	67	1	no	—
280	#2341	—	67	1	no	—
281	#1970	—	67	2	no	—
282	#1880	—	67	2	no	—
283	#1880	—	67	2	no	—
284	#1808	—	67	1	no	—
285	#1788	—	67	1	no	—
286	#1788	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₆₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	67	1	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#135	—	67	8	no	—
292	C₂×#135	—	134	8	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	134	8	no	—
301	C₂×#107	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
308	#390	—	67	2	no	—
309	#390	—	67	2	no	—
310	#390	—	134	2	no	—
311	#390	—	134	2	no	—
312	#380	—	67	1	no	—
313	#380	—	134	1	no	—
314	#380	—	134	1	no	—
315	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#336	—	67	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	268	2	no	—
325	C₂×#41	—	67	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#135	—	134	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×D₈	—	67	4	no	—
346	C₂×D₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
370	#107	—	134	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	134	4	no	—
373	#102	—	4	2	no	—
374	#102	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	134	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	67	1	no	—
379	#95	—	67	1	no	—
380	#95	—	134	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	134	1	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	268	8	no	—
388	#41	—	268	4	no	—
389	#41	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	67	16	no	—
427	SD₁₆	—	134	8	no	—
428	SD₁₆	—	134	8	no	—
429	D₈	—	134	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×C₈	—	67	4	no	—
435	C₂×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₈	—	134	8	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄²	—	268	4	no	—
452	C₄²	—	268	4	no	—
453	C₄²	—	134	2	no	—
454	C₄²	—	134	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	67	4	no	—
474	Q₈	—	134	4	no	—
475	Q₈	—	134	2	no	—
476	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	268	8	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	67	4	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	536	2	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
532	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	268	2	no	—
539	C₄	—	536	2	no	—
540	C₄	—	134	4	no	—
541	C₄	—	134	4	no	—
542	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16864033	1	2	yes	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	536	2	no	—
548	C₂	#22563025	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22568977	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22571948	1	2	yes	—
552	C₂	#22571962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863488	C₂	semidirect
3. #22563050	C₂	semidirect
4. #22563046	C₂	semidirect
5. #22561072	C₂	semidirect
6. #22560562	C₂	semidirect
7. #22560561	C₂	semidirect
8. #22560236	C₂	semidirect
9. #22560150	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
14. C₂×#14524063	C₄	semidirect
124. #11761618	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
286. #1788	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#22451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863488	2
#22563050	2
#22563046	2
#22561072	2
#22560562	2
#22560561	2
#22560236	2
#22560150	2
#22559983	2
C₆₇×#1788	2
#22451	67