Subgroups — #30871696

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524066	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524066	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524066	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863298	—	2	2	no	—
28	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863297	—	2	2	no	—
30	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	—	2	2	no	—
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524066	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14523977	—	2	2	no	—
80	#14523967	—	2	4	no	—
81	#14523965	—	4	2	no	—
82	#14523963	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11761629	—	2	16	no	—
106	#11761629	—	4	8	no	—
107	#11761629	—	4	8	no	—
108	#11761629	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
131	#11761615	—	2	16	no	—
132	D₅₃₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	complemented
226	D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	4	16	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	Dic₆₇	—	8	2	no	—
273	#22451	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3285	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3285	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3287	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3287	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	4	2	no	—
282	D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×#135	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2341	—	67	2	no	—
287	#1970	—	67	1	no	—
288	#1970	—	67	1	no	—
289	#1880	—	67	2	no	—
290	#1880	—	67	2	no	—
291	#1808	—	67	1	no	—
292	#1788	—	67	2	no	—
293	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	2	no	—
296	C₂×#135	—	67	8	no	—
297	C₂×#135	—	134	4	no	—
298	C₂×#135	—	134	4	no	—
299	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×#107	—	67	1	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	67	2	no	—
317	#390	—	67	2	no	—
318	#390	—	134	2	no	—
319	#390	—	134	2	no	—
320	#380	—	67	2	no	—
321	#380	—	134	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	#340	—	67	2	no	—
325	#336	—	67	1	no	—
326	#336	—	67	1	no	—
327	C₂×#41	—	268	2	no	—
328	C₂×#41	—	268	2	no	—
329	C₂×#41	—	67	8	no	—
330	C₂×#41	—	134	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	4	no	—
332	C₂×#41	—	134	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	#135	—	134	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
341	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×D₈	—	67	4	no	—
346	C₂×D₈	—	134	2	no	—
347	C₂×D₈	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	134	2	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	134	4	no	—
378	#102	—	268	2	no	—
379	#102	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	134	2	no	—
383	#95	—	67	1	no	—
384	#95	—	67	1	no	—
385	#95	—	134	2	no	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	#41	—	268	8	no	—
389	#41	—	268	8	no	—
390	#41	—	268	8	no	—
391	#41	—	134	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
426	SD₁₆	—	134	16	no	—
427	D₈	—	134	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	1	no	—
434	C₂×C₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₈	—	134	1	no	—
437	C₂×C₈	—	134	8	no	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	268	4	no	—
458	C₄²	—	134	1	no	—
459	C₄²	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	67	2	no	—
467	C₂³	—	134	4	no	—
468	C₂³	—	134	1	no	—
469	C₂³	—	134	1	no	—
470	C₂³	—	134	1	no	—
471	C₂³	—	134	1	no	—
472	C₂³	—	134	1	no	—
473	C₂³	—	134	1	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
479	D₄	—	268	16	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	268	2	no	—
482	D₄	—	134	4	no	—
483	D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	16	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	268	1	no	—
521	C₈	—	134	2	no	—
522	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂²	—	268	1	no	—
524	C₂²	—	268	1	no	—
525	C₂²	—	268	1	no	—
526	C₂²	—	268	1	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	536	2	no	—
531	C₂²	—	536	2	no	—
532	C₂²	—	536	2	no	—
533	C₂²	—	536	2	no	—
534	C₂²	—	134	2	no	—
535	C₂²	—	134	2	no	—
536	C₂²	—	134	2	no	—
537	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	268	1	no	—
549	C₄	—	536	2	no	—
550	C₄	—	134	2	no	—
551	C₄	—	134	2	no	—
552	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	268	2	no	—
557	C₂	—	536	4	no	—
558	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₄×#14524066	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569084	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22571950	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22571951	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22571963	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22571968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524066	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22563047	C₂	semidirect
4. #22561075	C₂	semidirect
5. #22561073	C₂	semidirect
6. #22560564	C₂	semidirect
7. #22560562	C₂	semidirect
8. #22560235	C₂	semidirect
9. #22560148	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524066	C₄	semidirect
164. Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
225. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
285. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#22451	semidirect
425. Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
512. C₂×C₄	#14524066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
#22563047	2
#22561075	2
#22561073	2
#22560564	2
#22560562	2
#22560235	2
#22560148	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#22451	67