Subgroups — #30871699

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524065	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863490	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863296	—	2	4	no	—
23	#16863255	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863243	—	2	2	no	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#14524065	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524008	—	2	8	no	—
48	#14524008	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14523966	—	2	8	no	—
56	#14523963	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
71	#11761628	—	2	16	no	—
72	#11761628	—	4	8	no	—
73	#11761628	—	4	16	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
89	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	#11761617	—	2	16	no	—
91	D₅₃₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
150	D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	D₂₆₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	#22451	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3285	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇	#3287	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×#135	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
193	#2341	—	67	2	no	—
194	#1970	—	67	2	no	—
195	#1880	—	67	4	no	—
196	#1808	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1788	—	67	2	no	—
198	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
199	C₆₇	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×#41	—	67	2	no	—
201	C₂×#135	—	67	8	no	—
202	C₂×#135	—	134	8	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	134	8	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×#103	—	67	4	no	—
211	C₂×#102	—	67	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
214	#390	—	67	4	no	—
215	#390	—	134	4	no	—
216	#380	—	134	2	no	—
217	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	#336	—	67	2	no	—
222	C₂×#41	—	268	4	no	—
223	C₂×#41	—	67	8	no	—
224	C₂×#41	—	134	8	no	—
225	C₂×#41	—	134	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#135	—	134	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
236	C₂×D₈	—	67	4	no	—
237	C₂×D₈	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#103	—	134	8	no	—
255	#102	—	268	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
257	C₄×C₈	—	134	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	67	1	no	—
260	#95	—	67	1	no	—
261	C₂⁴	—	134	2	no	—
262	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	268	16	no	—
264	#41	—	268	8	no	—
265	#41	—	134	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂×D₄	—	268	8	no	—
271	C₂×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂×D₄	—	134	8	no	—
273	C₂×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂×D₄	—	134	2	no	—
275	C₂×D₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	67	16	no	—
289	SD₁₆	—	134	16	no	—
290	D₈	—	134	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	268	8	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	268	4	no	—
314	C₂³	—	268	4	no	—
315	C₂³	—	268	2	no	—
316	C₂³	—	268	2	no	—
317	C₂³	—	134	4	no	—
318	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	67	8	no	—
321	Q₈	—	134	8	no	—
322	Q₈	—	134	4	no	—
323	D₄	—	268	16	no	—
324	D₄	—	268	4	no	—
325	D₄	—	134	4	no	—
326	D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	16	no	—
335	C₂×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	268	2	no	—
350	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	268	4	no	—
357	C₂²	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	268	4	no	—
359	C₂²	—	536	4	no	—
360	C₂²	—	536	4	no	—
361	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
363	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	268	2	no	—
369	C₄	—	134	4	no	—
370	C₄	—	134	8	no	—
371	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16864037	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	536	4	no	—
376	C₂	#22563029	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22568980	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22569083	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22571953	1	2	yes	—
380	C₂	#22571966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863490	C₂	semidirect
3. #22563046	C₂	semidirect
4. #22561073	C₂	semidirect
5. #22560565	C₂	semidirect
6. #22560147	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1808	C₂	semidirect
11. C₂×#14524065	C₄	semidirect
89. Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
196. #1808	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	#22451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863490	2
#22563046	2
#22561073	2
#22560565	2
#22560147	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#1808	2
#22451	67