Subgroups — #30871703

Order 17152.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524063	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524063	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524063	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11761615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863515	—	2	8	no	—
30	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863363	—	2	2	no	—
35	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863361	—	2	2	no	—
37	#16863360	—	2	1	no	—
38	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863358	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524063	—	2	4	no	—
64	#14524063	—	2	4	no	—
65	#14524063	—	2	4	no	—
66	#14524063	—	2	4	no	—
67	#14524063	—	2	4	no	—
68	#14524063	—	2	4	no	—
69	#14524063	—	2	4	no	—
70	#14524063	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14524051	—	2	4	no	—
92	#14524051	—	4	2	no	—
93	#14524050	—	2	4	no	—
94	#14524050	—	4	2	no	—
95	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
108	#14523978	—	2	4	no	—
109	#14523971	—	2	4	no	—
110	#14523971	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#14523954	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
138	#104×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#11761628	—	2	2	no	—
144	#11761628	—	2	2	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	2	2	no	—
147	#11761628	—	2	2	no	—
148	#11761628	—	4	1	no	—
149	#11761628	—	4	1	no	—
150	#11761628	—	4	4	no	—
151	#11761628	—	4	4	no	—
152	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	#11761618	—	2	2	no	—
175	#11761618	—	2	2	no	—
176	#11761618	—	2	2	no	—
177	#11761618	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	#11761616	—	2	2	no	—
179	#11761616	—	2	2	no	—
180	#11761616	—	2	2	no	—
181	#11761616	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	#11761615	—	2	2	no	—
183	#11761615	—	2	2	no	—
184	#11761615	—	2	2	no	—
185	#11761615	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	#11761613	—	2	2	no	—
187	#11761613	—	2	2	no	—
188	#11761613	—	2	2	no	—
189	#11761613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	#11761612	—	2	2	no	—
191	#11761612	—	2	2	no	—
192	#11761612	—	4	4	no	—
193	#11761611	—	4	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
220	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
222	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	1	no	—
320	D₂₆₈	—	2	1	no	—
321	D₂₆₈	—	2	1	no	—
322	D₂₆₈	—	4	2	no	—
323	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
332	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
357	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
371	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	1	no	—
376	#22452	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	4	2	no	—
386	D₆₇	—	8	1	no	—
387	C₂²×#135	—	67	1	no	—
388	C₂×#444	—	67	2	no	—
389	#2880	—	67	1	no	—
390	#2880	—	67	1	no	—
391	#1975	—	67	2	no	—
392	#1876	—	67	2	no	—
393	#1876	—	67	2	no	—
394	#1810	—	67	1	no	—
395	#1789	—	67	1	no	—
396	#1789	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#1752	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	67	1	no	—
400	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#135	—	67	1	no	—
402	C₂×#135	—	67	1	no	—
403	C₂×#135	—	67	1	no	—
404	C₂×#135	—	67	1	no	—
405	C₂×#135	—	67	1	no	—
406	C₂×#135	—	67	1	no	—
407	C₂×#135	—	67	1	no	—
408	C₂×#135	—	67	1	no	—
409	C₂×#135	—	134	8	no	—
410	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
414	C₂×#131	—	67	2	no	—
415	C₂×#131	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
417	#444	—	134	8	no	—
418	C₂×#108	—	67	2	no	—
419	C₂×#104	—	67	2	no	—
420	C₂×#104	—	67	2	no	—
421	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
423	#408	—	67	2	no	—
424	#408	—	67	2	no	—
425	#408	—	134	2	no	—
426	#408	—	134	2	no	—
427	#407	—	67	1	no	—
428	#407	—	134	1	no	—
429	#407	—	134	1	no	—
430	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
434	C₂×#97	—	67	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#341	—	67	2	no	—
437	#336	—	67	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	4	2	no	—
442	C₂×#41	—	268	2	no	—
443	C₂×#41	—	67	1	no	—
444	C₂×#41	—	67	1	no	—
445	C₂×#41	—	67	1	no	—
446	C₂×#41	—	67	1	no	—
447	C₂×#41	—	134	4	no	—
448	C₂×#41	—	134	1	no	—
449	C₂×#41	—	134	1	no	—
450	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#135	—	67	8	no	—
464	#135	—	134	4	no	—
465	#135	—	134	4	no	—
466	#135	—	134	4	no	—
467	#135	—	134	4	no	—
468	#135	—	134	4	no	—
469	#135	—	134	4	no	—
470	#135	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
486	C₂×D₈	—	67	1	no	—
487	C₂×D₈	—	67	1	no	—
488	C₂×D₈	—	67	1	no	—
489	C₂×D₈	—	67	1	no	—
490	C₂×D₈	—	134	4	no	—
491	#131	—	268	2	no	—
492	#131	—	268	2	no	—
493	#131	—	134	4	no	—
494	#131	—	134	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#108	—	134	4	no	—
512	#104	—	2	4	no	—
513	#104	—	4	2	no	—
514	#104	—	268	2	no	—
515	#104	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
527	#97	—	134	4	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	134	1	no	—
531	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	268	1	no	—
543	#41	—	268	1	no	—
544	#41	—	268	4	no	—
545	#41	—	67	4	no	—
546	#41	—	134	2	no	—
547	#41	—	134	2	no	—
548	#41	—	134	2	no	—
549	#41	—	134	2	no	—
550	#41	—	134	2	no	—
551	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	1	no	—
571	C₂×D₄	—	268	4	no	—
572	C₂×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂×D₄	—	67	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	67	4	no	—
604	Q₁₆	—	134	2	no	—
605	Q₁₆	—	134	2	no	—
606	Q₁₆	—	134	2	no	—
607	SD₁₆	—	67	4	no	—
608	SD₁₆	—	67	4	no	—
609	SD₁₆	—	134	2	no	—
610	SD₁₆	—	134	2	no	—
611	SD₁₆	—	134	2	no	—
612	SD₁₆	—	134	2	no	—
613	SD₁₆	—	134	2	no	—
614	SD₁₆	—	134	2	no	—
615	D₈	—	67	4	no	—
616	D₈	—	134	2	no	—
617	D₈	—	134	2	no	—
618	D₈	—	134	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	268	4	no	—
622	M₁₆	—	268	4	no	—
623	M₁₆	—	134	2	no	—
624	M₁₆	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	268	4	no	—
627	C₂×C₈	—	268	4	no	—
628	C₂×C₈	—	67	1	no	—
629	C₂×C₈	—	67	1	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	67	1	no	—
632	C₂×C₈	—	67	1	no	—
633	C₂×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₂×C₈	—	134	2	no	—
637	C₂×C₈	—	134	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	2	no	—
639	C₂×C₈	—	134	2	no	—
640	C₂×C₈	—	134	2	no	—
641	C₂×C₈	—	134	2	no	—
642	C₂×C₈	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	1	no	—
654	C₂³	—	268	2	no	—
655	C₂³	—	268	2	no	—
656	C₂³	—	536	1	no	—
657	C₂³	—	134	1	no	—
658	C₂³	—	134	1	no	—
659	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	268	2	no	—
667	Q₈	—	67	2	no	—
668	Q₈	—	134	1	no	—
669	Q₈	—	134	1	no	—
670	Q₈	—	134	1	no	—
671	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	268	2	no	—
681	D₄	—	268	2	no	—
682	D₄	—	268	2	no	—
683	D₄	—	268	2	no	—
684	D₄	—	67	2	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	1	no	—
687	D₄	—	134	1	no	—
688	D₄	—	134	1	no	—
689	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	268	2	no	—
708	C₂×C₄	—	268	2	no	—
709	C₂×C₄	—	268	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	268	2	no	—
722	C₈	—	67	2	no	—
723	C₈	—	67	2	no	—
724	C₈	—	134	2	no	—
725	C₈	—	134	2	no	—
726	C₈	—	134	1	no	—
727	C₈	—	134	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	268	1	no	—
744	C₂²	—	268	1	no	—
745	C₂²	—	268	1	no	—
746	C₂²	—	268	1	no	—
747	C₂²	—	268	1	no	—
748	C₂²	—	536	4	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	#16863515	1	2	yes	complemented
751	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	268	1	no	—
759	C₄	—	134	2	no	—
760	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#16864028	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	268	2	no	—
769	C₂	—	536	1	no	—
770	C₂	#22563025	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16863515	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22569122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863515	C₂	semidirect
3. #22568659	C₂	semidirect
4. #22568658	C₂	semidirect
5. #22561099	C₂	semidirect
6. #22560534	C₂	semidirect
7. #22560533	C₂	semidirect
8. #22560245	C₂	semidirect
9. #22560154	C₂	semidirect
10. #22559987	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1789	C₂	semidirect
14. C₂×#14524063	C₄	semidirect
15. C₂×#14524063	C₄	semidirect
16. C₂×#14524063	C₄	semidirect
17. C₂×#14524063	C₄	semidirect
22. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
23. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
24. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
25. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
26. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
33. #16863364	C₂²	semidirect
35. #16863363	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
44. #16863160	C₂²	semidirect
45. #16863151	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
177. #11761618	C₂²⋊C₄	semidirect
181. #11761616	C₂²⋊C₄	semidirect
185. #11761615	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #11761613	C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
396. #1789	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#22452	semidirect
421. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
750. C₂²	#16863515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂×#16863515	2
#22568659	2
#22568658	2
#22561099	2
#22560534	2
#22560533	2
#22560245	2
#22560154	2
#22559987	2
C₆₇×#1789	2
#22452	67