Subgroups — #30871704

Order 17152.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#444×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524066	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524064	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863518	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863364	—	2	2	no	—
31	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863362	—	2	2	no	—
33	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863359	—	2	2	no	—
35	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#444×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
55	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
57	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524066	—	2	4	no	—
64	#14524065	—	2	2	no	—
65	#14524065	—	2	2	no	—
66	#14524064	—	2	8	no	—
67	#14524063	—	2	4	no	—
68	#14524063	—	2	4	no	—
69	#14524062	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	#14524050	—	2	4	no	—
81	#14524050	—	4	2	no	—
82	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14523979	—	2	2	no	—
96	#14523971	—	4	2	no	—
97	#14523970	—	2	4	no	—
98	#14523969	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
107	#14523953	—	2	2	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	#11761629	—	2	4	no	—
129	#11761629	—	4	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	2	2	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	—	4	4	no	—
136	#11761627	—	2	4	no	—
137	#11761627	—	4	2	no	—
138	#11761627	—	4	4	no	—
139	#11761627	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
170	#11761618	—	2	4	no	—
171	#11761617	—	2	4	no	—
172	#11761616	—	2	4	no	—
173	#11761615	—	2	4	no	—
174	D₅₃₆	—	2	2	no	—
175	#11761613	—	2	4	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	—	2	2	no	—
178	#11761612	—	4	4	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₆₈	—	2	2	no	—
266	D₂₆₈	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	4	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
283	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
310	C₂×D₆₇	#444	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
313	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	—	8	1	no	—
321	#22452	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	2	2	no	—
329	D₆₇	—	4	1	no	—
330	D₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×#135	—	67	1	no	—
332	C₂×#444	—	67	1	no	—
333	C₂×#444	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2880	—	67	2	no	—
335	#1975	—	67	1	no	—
336	#1975	—	67	1	no	—
337	#1876	—	67	2	no	—
338	#1876	—	67	2	no	—
339	#1810	—	67	1	no	—
340	#1789	—	67	2	no	—
341	#1752	—	67	1	no	—
342	C₆₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#135	—	67	2	no	—
345	C₂×#135	—	67	1	no	—
346	C₂×#135	—	67	2	no	—
347	C₂×#135	—	67	1	no	—
348	C₂×#135	—	67	1	no	—
349	C₂×#135	—	134	4	no	—
350	C₂×#135	—	134	4	no	—
351	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂×#131	—	67	2	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	#444	—	2	4	no	—
359	#444	—	134	4	no	—
360	C₂×#108	—	67	1	no	—
361	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#104	—	67	2	no	—
363	C₂×#104	—	67	2	no	—
364	C₂×#104	—	67	2	no	—
365	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
366	#408	—	67	2	no	—
367	#408	—	67	2	no	—
368	#408	—	134	2	no	—
369	#408	—	134	2	no	—
370	#407	—	67	2	no	—
371	#407	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×#97	—	67	1	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
377	#341	—	67	2	no	—
378	#336	—	67	1	no	—
379	#336	—	67	1	no	—
380	C₂×#41	—	268	2	no	—
381	C₂×#41	—	268	2	no	—
382	C₂×#41	—	67	2	no	—
383	C₂×#41	—	67	2	no	—
384	C₂×#41	—	67	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	2	no	—
386	C₂×#41	—	134	4	no	—
387	C₂×#41	—	134	4	no	—
388	C₂×#41	—	134	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
395	#135	—	134	4	no	—
396	#135	—	134	4	no	—
397	#135	—	134	4	no	—
398	#135	—	134	8	no	—
399	#135	—	134	4	no	—
400	#135	—	134	2	no	—
401	#135	—	134	2	no	—
402	#135	D₂₆₈	1	4	yes	—
403	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₈	—	67	2	no	—
414	C₂×D₈	—	67	1	no	—
415	C₂×D₈	—	134	4	no	—
416	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	2	4	no	—
418	#131	—	4	2	no	—
419	#131	—	268	2	no	—
420	#131	—	134	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#108	—	2	2	no	—
441	#108	—	134	2	no	—
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	268	2	no	—
444	#104	—	268	2	no	—
445	#104	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	#97	—	134	2	no	—
456	#95	—	134	1	no	—
457	C₂⁴	—	67	1	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	268	4	no	—
462	#41	—	268	4	no	—
463	#41	—	268	4	no	—
464	#41	—	268	4	no	—
465	#41	—	268	2	no	—
466	#41	—	268	2	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	4	no	—
469	#41	—	134	2	no	—
470	#41	—	134	2	no	—
471	#41	—	134	2	no	—
472	#41	—	134	2	no	—
473	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	268	4	no	—
482	C₂×D₄	—	268	4	no	—
483	C₂×D₄	—	268	2	no	—
484	C₂×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	134	4	no	—
511	Q₁₆	—	134	2	no	—
512	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
513	SD₁₆	—	134	4	no	—
514	SD₁₆	—	134	4	no	—
515	SD₁₆	—	134	4	no	—
516	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
517	D₈	—	134	4	no	—
518	D₈	—	134	2	no	—
519	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	268	4	no	—
524	M₁₆	—	134	2	no	—
525	M₁₆	—	134	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	268	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	1	no	—
532	C₂×C₈	—	67	1	no	—
533	C₂×C₈	—	67	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	—	134	2	no	—
540	C₂×C₈	—	134	2	no	—
541	C₂×C₈	—	134	2	no	—
542	C₂×C₈	—	134	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	134	1	no	—
552	C₄²	—	134	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	268	1	no	—
555	C₂³	—	268	4	no	—
556	C₂³	—	268	4	no	—
557	C₂³	—	536	2	no	—
558	C₂³	—	67	1	no	—
559	C₂³	—	67	1	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	1	no	—
563	C₂³	—	134	1	no	—
564	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	268	4	no	—
567	Q₈	—	134	2	no	—
568	Q₈	—	134	2	no	—
569	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	268	4	no	—
574	D₄	—	268	4	no	—
575	D₄	—	268	2	no	—
576	D₄	—	268	2	no	—
577	D₄	—	268	4	no	—
578	D₄	—	134	2	no	—
579	D₄	—	134	2	no	—
580	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	268	2	no	—
617	C₈	—	134	2	no	—
618	C₈	—	134	1	no	—
619	C₈	—	134	1	no	—
620	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	268	2	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	536	8	no	—
633	C₂²	—	67	2	no	—
634	C₂²	—	134	1	no	—
635	C₂²	—	134	1	no	—
636	C₂²	—	134	1	no	—
637	C₂²	—	134	1	no	—
638	C₂²	—	134	1	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	268	2	no	—
645	C₄	—	536	1	no	—
646	C₄	—	134	1	no	—
647	C₄	—	134	1	no	—
648	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
650	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	268	1	no	—
656	C₂	—	536	2	no	—
657	C₂	—	134	2	no	—
658	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#444×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22569123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#444×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863518	C₂	semidirect
3. #22568656	C₂	semidirect
4. #22561102	C₂	semidirect
5. #22561100	C₂	semidirect
6. #22560536	C₂	semidirect
7. #22560534	C₂	semidirect
8. #22560244	C₂	semidirect
9. #22560151	C₂	semidirect
10. #22559986	C₂	semidirect
11. C₂×#444×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524066	C₄	semidirect
15. C₂×#14524064	C₄	semidirect
17. C₂×#14524062	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
31. #16863364	C₂²	semidirect
33. #16863362	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
40. #16863160	C₂²	semidirect
41. #16863151	C₂²	semidirect
42. #16863150	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
205. Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
206. SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
207. D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×D₆₇	#444	semidirect
333. C₂×#444	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#22452	semidirect
356. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
365. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
512. Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
516. SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
519. D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
C₂×#16863518	2
#22568656	2
#22561102	2
#22561100	2
#22560536	2
#22560534	2
#22560244	2
#22560151	2
#22559986	2
C₂×#444×C₆₇	2
#22452	67