Subgroups — #30871710

Order 17152.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761617	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863519	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863361	—	2	4	no	—
27	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863358	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524065	—	2	8	no	—
49	#14524065	—	2	4	no	—
50	#14524065	—	2	8	no	—
51	#14524065	—	2	4	no	—
52	#14524065	—	2	4	no	—
53	#14524065	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524049	—	2	8	no	—
68	#14524049	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#14523979	—	2	4	no	—
73	#14523971	—	2	8	no	—
74	#14523971	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	4	2	no	—
101	#11761628	—	4	2	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
127	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
128	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	#11761617	—	2	4	no	—
130	#11761617	—	2	4	no	—
131	#11761617	—	2	4	no	—
132	#11761617	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	D₅₃₆	—	2	4	no	—
134	D₅₃₆	—	2	2	no	—
135	D₅₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	#11761612	—	2	4	no	—
138	#11761611	—	4	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	4	no	—
205	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	#22452	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×#135	—	67	1	no	—
257	C₂×#444	—	67	2	no	—
258	#2880	—	67	2	no	—
259	#1975	—	67	2	no	—
260	#1876	—	67	4	no	—
261	#1810	—	67	1	no	—
262	#1789	—	67	2	no	—
263	#1752	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₆₇	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	2	no	—
266	C₂×#135	—	67	1	no	—
267	C₂×#135	—	67	2	no	—
268	C₂×#135	—	67	1	no	—
269	C₂×#135	—	67	1	no	—
270	C₂×#135	—	67	2	no	—
271	C₂×#135	—	67	1	no	—
272	C₂×#135	—	134	8	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
276	C₂×#131	—	67	4	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#444	—	134	8	no	—
279	C₂×#108	—	67	2	no	—
280	C₂×#104	—	67	4	no	—
281	C₂×#104	—	67	4	no	—
282	#408	—	67	4	no	—
283	#408	—	134	4	no	—
284	#407	—	67	2	no	—
285	#407	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#341	—	67	2	no	—
291	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#41	—	268	4	no	—
293	C₂×#41	—	67	2	no	—
294	C₂×#41	—	67	2	no	—
295	C₂×#41	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	134	8	no	—
298	C₂×#41	—	134	2	no	—
299	C₂×#41	—	134	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#135	—	67	8	no	—
306	#135	—	134	4	no	—
307	#135	—	134	8	no	—
308	#135	—	134	4	no	—
309	#135	—	134	8	no	—
310	#135	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂×D₈	—	67	1	no	—
321	C₂×D₈	—	67	2	no	—
322	C₂×D₈	—	67	1	no	—
323	C₂×D₈	—	134	4	no	—
324	#131	—	268	4	no	—
325	#131	—	134	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#108	—	134	4	no	—
340	#104	—	268	4	no	—
341	#104	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	268	8	no	—
353	#41	—	268	2	no	—
354	#41	—	268	2	no	—
355	#41	—	268	8	no	—
356	#41	—	67	8	no	—
357	#41	—	134	4	no	—
358	#41	—	134	4	no	—
359	#41	—	134	4	no	—
360	#41	—	134	4	no	—
361	#41	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	67	4	no	—
393	Q₁₆	—	134	4	no	—
394	Q₁₆	—	134	2	no	—
395	SD₁₆	—	67	8	no	—
396	SD₁₆	—	134	4	no	—
397	SD₁₆	—	134	4	no	—
398	SD₁₆	—	134	4	no	—
399	D₈	—	67	4	no	—
400	D₈	—	134	4	no	—
401	D₈	—	134	2	no	—
402	M₁₆	—	268	8	no	—
403	M₁₆	—	134	4	no	—
404	M₁₆	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	268	8	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	536	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	268	4	no	—
435	Q₈	—	67	4	no	—
436	Q₈	—	134	2	no	—
437	Q₈	—	134	2	no	—
438	Q₈	—	134	2	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	268	4	no	—
442	D₄	—	268	4	no	—
443	D₄	—	67	4	no	—
444	D₄	—	134	8	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	D₄	—	134	2	no	—
447	D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	268	4	no	—
475	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	268	2	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	536	8	no	—
491	C₂²	—	134	4	no	—
492	C₂²	#16863519	1	2	yes	complemented
493	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	268	4	no	—
507	C₂	—	536	2	no	—
508	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863519	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22569127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1752	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863519	C₂	semidirect
3. #22568655	C₂	semidirect
4. #22561102	C₂	semidirect
5. #22560535	C₂	semidirect
6. #22560247	C₂	semidirect
7. #22560154	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1752	C₂	semidirect
11. C₂×#14524065	C₄	semidirect
12. C₂×#14524065	C₄	semidirect
13. C₂×#14524065	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#11761617	C₄	semidirect
19. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
25. #16863362	C₂²	semidirect
30. #16863161	C₂²	semidirect
33. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
128. Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
132. #11761617	C₂²⋊C₄	semidirect
135. D₅₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
263. #1752	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#22452	semidirect
288. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
291. #336	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂²	#16863519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863519	2
#22568655	2
#22561102	2
#22560535	2
#22560247	2
#22560154	2
C₆₇×#1752	2
#22452	67