Subgroups — #30871733

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864199	—	2	4	no	—
14	#16864199	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524069	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524068	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761613	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863506	—	2	4	no	—
26	C₄×#11761613	—	2	4	no	—
27	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#99×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#99×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524089	—	2	4	no	—
46	#14524089	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524069	—	2	8	no	—
55	#14524069	—	2	4	no	—
56	#14524068	—	2	4	no	—
57	#14524068	—	2	8	no	—
58	#14524063	—	2	4	no	—
59	#14524063	—	2	4	no	—
60	#14524063	—	2	2	no	—
61	#14524063	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11761613	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11761613	D₄	1	4	yes	—
76	#14524050	—	2	2	no	—
77	#14524050	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	#14524005	—	4	2	no	—
85	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#14523976	—	2	2	no	—
88	#14523974	—	2	2	no	—
89	#14523971	—	4	2	no	—
90	#14523970	—	4	2	no	—
91	#14523964	—	2	4	no	—
92	#14523963	—	2	4	no	—
93	#14523962	—	2	1	no	—
94	#14523960	—	2	1	no	—
95	#14523958	—	2	2	no	—
96	#14523957	—	2	4	no	—
97	#14523954	—	2	2	no	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#99×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	#11761629	—	4	4	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	#11761618	—	2	1	no	—
141	#11761618	—	2	1	no	—
142	#11761616	—	2	4	no	—
143	#11761616	—	2	2	no	—
144	#11761615	—	2	4	no	—
145	#11761615	—	2	2	no	—
146	#11761613	—	2	4	no	—
147	#11761613	—	2	4	no	—
148	#11761613	—	2	1	no	—
149	#11761613	—	2	1	no	—
150	#11761613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#11761613	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#11761613	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	2	4	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	16	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	2	1	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	4	no	—
255	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	16	4	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	4	1	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#22455	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	D₆₇	—	8	1	no	—
301	C₂×#576	—	67	1	no	—
302	#2948	—	67	2	no	—
303	#2883	—	67	1	no	—
304	#2883	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1976	—	67	2	no	—
306	#1904	—	67	2	no	—
307	#1904	—	67	2	no	—
308	#1812	—	67	1	no	—
309	#1795	—	67	1	no	—
310	#1795	—	67	1	no	—
311	#1757	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#576	—	134	4	no	—
316	#576	—	134	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
321	C₂×#135	—	67	2	no	—
322	C₂×#135	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
325	C₂×#131	—	67	1	no	—
326	#518	—	67	2	no	—
327	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
328	#442	—	134	4	no	—
329	C₄×D₈	—	134	4	no	—
330	#427	—	67	2	no	—
331	#421	—	67	2	no	—
332	#421	—	67	2	no	—
333	#418	—	67	2	no	—
334	#418	—	67	2	no	—
335	#413	—	67	1	no	—
336	#410	—	67	1	no	—
337	#410	—	67	2	no	—
338	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#410	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
341	C₂×#99	—	2	4	no	—
342	C₂×#99	—	134	4	no	—
343	#405	—	67	2	no	—
344	#344	—	67	2	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	67	2	no	—
352	C₂×#41	—	67	1	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
355	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
369	#135	—	134	2	no	—
370	#135	—	134	2	no	—
371	#135	—	134	4	no	—
372	#135	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂×D₈	—	67	2	no	—
379	C₂×D₈	—	67	2	no	—
380	C₂×D₈	—	67	4	no	—
381	C₂×D₈	—	67	4	no	—
382	C₂×D₈	—	67	1	no	—
383	C₂×D₈	—	67	2	no	—
384	C₂×D₈	—	67	2	no	—
385	C₂×D₈	—	134	4	no	—
386	C₂×D₈	—	134	4	no	—
387	#131	—	134	2	no	—
388	#131	—	134	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	268	2	no	—
397	C₄×D₄	—	134	4	no	—
398	#117	—	67	2	no	—
399	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	#107	—	134	2	no	—
404	#106	—	134	2	no	—
405	#104	—	268	2	no	—
406	#104	—	268	2	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	#102	—	134	4	no	—
409	#101	—	134	1	no	—
410	#100	—	134	1	no	—
411	#99	—	2	2	no	—
412	#99	—	2	4	no	—
413	#99	—	134	2	no	—
414	#99	—	134	4	no	—
415	#99	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	#97	—	134	2	no	—
417	C₄×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	268	2	no	—
430	#41	—	268	4	no	—
431	#41	—	134	4	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	268	2	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	268	4	no	—
449	C₂×D₄	—	67	2	no	—
450	C₂×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	134	1	no	—
472	Q₁₆	—	134	1	no	—
473	SD₁₆	—	134	2	no	—
474	SD₁₆	—	134	2	no	—
475	SD₁₆	—	134	4	no	—
476	SD₁₆	—	134	4	no	—
477	D₈	—	67	4	no	—
478	D₈	—	67	4	no	—
479	D₈	—	67	8	no	—
480	D₈	—	134	1	no	—
481	D₈	—	134	1	no	—
482	D₈	—	134	4	no	—
483	D₈	—	134	4	no	—
484	M₁₆	—	134	2	no	—
485	M₁₆	—	134	2	no	—
486	M₁₆	—	134	4	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	C₂×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂×C₈	—	67	2	no	—
493	C₂×C₈	—	134	2	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	16	1	no	—
513	C₂³	—	16	2	no	—
514	C₂³	—	1072	1	no	—
515	C₂³	—	1072	2	no	—
516	C₂³	—	134	1	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	134	1	no	—
525	Q₈	—	134	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	67	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	D₄	—	134	1	no	—
541	D₄	—	134	1	no	—
542	D₄	—	134	2	no	—
543	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	16	4	no	—
555	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
562	C₈	—	268	2	no	—
563	C₈	—	67	1	no	—
564	C₈	—	67	1	no	—
565	C₈	—	67	2	no	—
566	C₈	—	134	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	268	1	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	536	4	no	—
578	C₂²	—	536	2	no	—
579	C₂²	—	536	1	no	—
580	C₂²	—	1072	4	no	—
581	C₂²	—	134	4	no	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	268	1	no	—
589	C₄	—	536	2	no	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16864036	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	268	4	no	—
599	C₂	—	536	1	no	—
600	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2883	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864199	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569059	C₂	semidirect
3. #22568668	C₂	semidirect
4. #22561104	C₂	semidirect
5. #22560699	C₂	semidirect
6. #22560696	C₂	semidirect
7. #22560253	C₂	semidirect
8. #22560179	C₂	semidirect
9. #22560177	C₂	semidirect
10. #22560011	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2883	C₂	semidirect
15. C₂×#14524069	C₄	semidirect
17. C₂×#14524068	C₄	semidirect
19. C₂×#14524063	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
24. #16863870	C₂²	semidirect
27. #16863432	C₂²	semidirect
28. #16863414	C₂²	semidirect
29. #16863413	C₂²	semidirect
30. #16863401	C₂²	semidirect
31. #16863400	C₂²	semidirect
34. #16863369	C₂²	semidirect
36. #16863352	C₂²	semidirect
37. #16863166	C₂²	semidirect
38. #16863152	C₂²	semidirect
40. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #410×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
304. #2883	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#22455	semidirect
327. #518	C₂×D₆₇	semidirect
340. #410	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
363. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864199	2
#22569059	2
#22568668	2
#22561104	2
#22560699	2
#22560696	2
#22560253	2
#22560179	2
#22560177	2
#22560011	2
C₆₇×#2883	2
#22455	67