Subgroups — #30871741

Order 17152.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864207	—	2	4	no	—
14	#16864207	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524073	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524069	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761616	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863873	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863496	—	2	4	no	—
26	C₄×#11761616	—	2	4	no	—
27	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863368	—	2	4	no	—
36	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#410×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#99×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524090	—	2	4	no	—
46	#14524090	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524073	—	2	4	no	—
55	#14524073	—	2	8	no	—
56	#14524069	—	2	8	no	—
57	#14524069	—	2	4	no	—
58	#14524063	—	2	4	no	—
59	#14524063	—	2	4	no	—
60	#14524063	—	2	2	no	—
61	#14524063	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11761616	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11761616	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14524050	—	2	2	no	—
77	#14524050	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	#14524008	—	4	2	no	—
85	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523999	—	2	4	no	—
87	#14523976	—	2	2	no	—
88	#14523974	—	2	2	no	—
89	#14523971	—	4	2	no	—
90	#14523970	—	4	2	no	—
91	#14523966	—	2	4	no	—
92	#14523964	—	2	4	no	—
93	#14523962	—	2	1	no	—
94	#14523960	—	2	1	no	—
95	#14523958	—	2	2	no	—
96	#14523957	—	2	4	no	—
97	#14523954	—	2	2	no	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#99×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	4	2	no	—
121	#11761627	—	4	4	no	—
122	#11761627	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#11761618	—	2	4	no	—
140	#11761618	—	2	2	no	—
141	#11761616	—	2	4	no	—
142	#11761616	—	2	4	no	—
143	#11761616	—	2	1	no	—
144	#11761616	—	2	1	no	—
145	#11761616	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#11761616	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#11761616	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	#11761615	—	2	1	no	—
149	#11761615	—	2	1	no	—
150	#11761613	—	2	4	no	—
151	#11761613	—	2	2	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	4	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	16	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	2	1	no	—
249	D₂₆₈	—	2	1	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
257	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
283	Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇	—	4	1	no	—
285	Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	#22456	—	67	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
292	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂×#577	—	67	1	no	—
295	#2949	—	67	2	no	—
296	#2884	—	67	1	no	—
297	#2883	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1976	—	67	2	no	—
299	#1905	—	67	2	no	—
300	#1904	—	67	2	no	—
301	#1812	—	67	1	no	—
302	#1796	—	67	1	no	—
303	#1795	—	67	1	no	—
304	#1757	—	67	1	no	—
305	C₆₇	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#577	—	134	4	no	—
309	#577	—	134	4	no	—
310	C₂×#137	—	67	2	no	—
311	C₂×#137	—	67	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
314	C₂×#135	—	67	2	no	—
315	C₂×#135	—	67	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×#131	—	67	1	no	—
319	#519	—	67	2	no	—
320	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#440	—	134	4	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
323	#427	—	67	2	no	—
324	#421	—	67	2	no	—
325	#421	—	67	2	no	—
326	#419	—	67	2	no	—
327	#418	—	67	2	no	—
328	#413	—	67	1	no	—
329	#410	—	67	1	no	—
330	#410	—	67	2	no	—
331	#410	—	134	4	no	—
332	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#410	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#99	—	2	4	no	—
336	#405	—	67	2	no	—
337	#344	—	67	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	1	no	—
346	C₂×#41	—	134	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	1	no	—
348	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	134	8	no	—
359	#137	—	134	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
362	#135	—	134	2	no	—
363	#135	—	134	2	no	—
364	#135	—	134	4	no	—
365	#135	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×D₈	—	67	2	no	—
379	C₂×D₈	—	67	1	no	—
380	#131	—	134	2	no	—
381	#131	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	#117	—	67	2	no	—
392	#117	—	134	4	no	—
393	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	#107	—	134	2	no	—
397	#106	—	134	2	no	—
398	#104	—	268	2	no	—
399	#104	—	268	2	no	—
400	#103	—	134	4	no	—
401	#102	—	134	4	no	—
402	#101	—	134	1	no	—
403	#100	—	134	1	no	—
404	#99	—	2	2	no	—
405	#99	—	2	4	no	—
406	#99	—	134	2	no	—
407	#99	—	134	4	no	—
408	#99	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	#97	—	134	2	no	—
410	C₄×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	—	268	4	no	—
422	#41	—	268	8	no	—
423	#41	—	134	4	no	—
424	#41	—	134	2	no	—
425	#41	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	67	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	134	2	no	—
464	Q₁₆	—	134	4	no	—
465	SD₁₆	—	67	4	no	—
466	SD₁₆	—	67	4	no	—
467	SD₁₆	—	67	8	no	—
468	SD₁₆	—	134	1	no	—
469	SD₁₆	—	134	1	no	—
470	SD₁₆	—	134	1	no	—
471	SD₁₆	—	134	1	no	—
472	SD₁₆	—	134	4	no	—
473	SD₁₆	—	134	4	no	—
474	D₈	—	134	2	no	—
475	D₈	—	134	4	no	—
476	M₁₆	—	134	2	no	—
477	M₁₆	—	134	2	no	—
478	M₁₆	—	134	4	no	—
479	M₁₆	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₈	—	67	2	no	—
484	C₂×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	268	4	no	—
499	C₄²	—	134	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	16	1	no	—
505	C₂³	—	16	2	no	—
506	C₂³	—	134	1	no	—
507	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	268	4	no	—
513	Q₈	—	67	4	no	—
514	Q₈	—	134	1	no	—
515	Q₈	—	134	1	no	—
516	Q₈	—	134	4	no	—
517	Q₈	—	134	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	268	2	no	—
528	D₄	—	268	4	no	—
529	D₄	—	134	1	no	—
530	D₄	—	134	1	no	—
531	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
552	C₈	—	268	2	no	—
553	C₈	—	67	1	no	—
554	C₈	—	67	1	no	—
555	C₈	—	67	2	no	—
556	C₈	—	134	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	268	1	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	—	536	1	no	—
568	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	268	1	no	—
575	C₄	—	536	2	no	—
576	C₄	—	134	4	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16864036	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	536	1	no	—
586	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2883	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864207	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569066	C₂	semidirect
3. #22568671	C₂	semidirect
4. #22561104	C₂	semidirect
5. #22560706	C₂	semidirect
6. #22560696	C₂	semidirect
7. #22560253	C₂	semidirect
8. #22560182	C₂	semidirect
9. #22560179	C₂	semidirect
10. #22560011	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2883	C₂	semidirect
15. C₂×#14524073	C₄	semidirect
17. C₂×#14524069	C₄	semidirect
19. C₂×#14524063	C₄	semidirect
21. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
24. #16863873	C₂²	semidirect
27. #16863432	C₂²	semidirect
28. #16863414	C₂²	semidirect
30. #16863404	C₂²	semidirect
34. #16863369	C₂²	semidirect
36. #16863352	C₂²	semidirect
37. #16863166	C₂²	semidirect
38. #16863152	C₂²	semidirect
47. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
297. #2883	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	#22456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864207	2
#22569066	2
#22568671	2
#22561104	2
#22560706	2
#22560696	2
#22560253	2
#22560182	2
#22560179	2
#22560011	2
C₆₇×#2883	2
#22456	67