Subgroups — #30871750

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864209	—	2	2	no	—
14	#16864209	—	2	2	no	—
15	#16864209	—	2	2	no	—
16	#16864209	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524075	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524066	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863503	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863414	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863412	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863369	—	2	8	no	—
32	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863369	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863152	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#441×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14524091	—	2	4	no	—
48	#14524091	—	2	4	no	—
49	#14524091	—	4	2	no	—
50	#14524091	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524075	—	2	8	no	—
59	#14524075	—	2	8	no	—
60	#14524074	—	2	4	no	—
61	#14524074	—	2	4	no	—
62	#14524066	—	2	4	no	—
63	#14524066	—	2	4	no	—
64	#14524065	—	2	1	no	—
65	#14524065	—	2	1	no	—
66	#14524065	—	2	1	no	—
67	#14524065	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
71	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524049	—	2	1	no	—
76	#14524049	—	2	1	no	—
77	#14524049	—	2	1	no	—
78	#14524049	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	#14524002	—	2	4	no	—
86	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523977	—	2	1	no	—
89	#14523975	—	2	1	no	—
90	#14523971	—	4	2	no	—
91	#14523969	—	4	2	no	—
92	#14523967	—	2	4	no	—
93	#14523961	—	2	1	no	—
94	#14523959	—	2	1	no	—
95	#14523957	—	2	4	no	—
96	#14523957	—	2	4	no	—
97	#14523957	—	2	4	no	—
98	#14523957	D₄	1	4	yes	—
99	#14523953	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#11761629	—	2	8	no	—
121	#11761629	—	4	4	no	—
122	#11761629	—	4	4	no	—
123	#11761629	—	4	4	no	—
124	#11761628	—	2	1	no	—
125	#11761628	—	2	1	no	—
126	#11761628	—	2	1	no	—
127	#11761628	—	2	1	no	—
128	#11761628	—	2	2	no	—
129	#11761628	—	2	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	4	8	no	—
133	#11761628	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
151	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
152	#11761618	—	2	8	no	—
153	#11761617	—	2	2	no	—
154	#11761617	—	2	2	no	—
155	#11761615	—	2	8	no	—
156	D₅₃₆	—	2	1	no	—
157	D₅₃₆	—	2	1	no	—
158	#11761612	—	2	1	no	—
159	#11761612	—	2	1	no	—
160	#11761612	—	2	1	no	—
161	#11761612	—	2	1	no	—
162	#11761611	—	2	2	no	—
163	#11761611	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	D₂₆₈	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
247	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	2	no	—
273	#22457	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	4	2	no	—
279	D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×#578	—	67	1	no	—
281	#2950	—	67	1	no	—
282	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2884	—	67	2	no	—
284	#1976	—	67	1	no	—
285	#1976	—	67	1	no	—
286	#1905	—	67	2	no	—
287	#1905	—	67	2	no	—
288	#1812	—	67	1	no	—
289	#1796	—	67	2	no	—
290	#1757	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
293	#578	—	134	2	no	—
294	#578	—	134	2	no	—
295	#578	—	134	2	no	—
296	#578	—	134	2	no	—
297	C₂×#137	—	67	2	no	—
298	C₂×#137	—	67	4	no	—
299	C₂×#135	—	67	2	no	—
300	C₂×#135	—	67	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	67	1	no	—
304	#519	—	67	2	no	—
305	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#441	—	2	2	no	—
307	#441	—	134	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
310	#427	—	67	1	no	—
311	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#421	—	67	2	no	—
313	#421	—	67	2	no	—
314	#419	—	67	2	no	—
315	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#413	—	67	1	no	—
317	#410	—	67	1	no	—
318	#410	—	67	2	no	—
319	#410	—	67	2	no	—
320	#410	—	67	2	no	—
321	#410	—	134	8	no	—
322	#405	—	67	1	no	—
323	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#344	—	67	1	no	—
325	#344	—	67	1	no	—
326	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
331	C₂×#41	—	67	1	no	—
332	C₂×#41	—	67	4	no	—
333	C₂×#41	—	67	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	4	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#137	—	134	4	no	—
340	#137	—	134	4	no	—
341	#137	—	134	8	no	—
342	#137	—	134	8	no	—
343	#135	—	134	4	no	—
344	#135	—	134	4	no	—
345	#135	—	134	1	no	—
346	#135	—	134	1	no	—
347	#135	—	134	1	no	—
348	#135	—	134	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
357	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂×D₈	—	67	1	no	—
362	#131	—	134	1	no	—
363	#131	—	134	1	no	—
364	#131	—	134	1	no	—
365	#131	—	134	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	67	1	no	—
378	#117	—	67	2	no	—
379	#117	—	134	4	no	—
380	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	134	1	no	—
384	#106	—	2	1	no	—
385	#106	—	134	1	no	—
386	#104	—	268	2	no	—
387	#104	—	268	2	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	134	4	no	—
390	#101	—	134	1	no	—
391	#100	—	134	1	no	—
392	#99	—	67	4	no	—
393	#99	—	134	4	no	—
394	#99	—	134	4	no	—
395	#99	—	134	4	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	134	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	134	1	no	—
400	#41	—	268	8	no	—
401	#41	—	268	8	no	—
402	#41	—	268	4	no	—
403	#41	—	268	4	no	—
404	#41	—	268	4	no	—
405	#41	—	134	8	no	—
406	#41	—	134	2	no	—
407	#41	—	134	2	no	—
408	#41	—	134	2	no	—
409	#41	—	134	2	no	—
410	#41	—	134	1	no	—
411	#41	—	134	1	no	—
412	#41	—	134	1	no	—
413	#41	—	134	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	134	8	no	—
439	Q₁₆	—	134	1	no	—
440	Q₁₆	—	134	1	no	—
441	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
442	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
443	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
444	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
445	SD₁₆	—	134	8	no	—
446	SD₁₆	—	134	2	no	—
447	SD₁₆	—	134	2	no	—
448	D₈	—	134	1	no	—
449	D₈	—	134	1	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	134	1	no	—
453	M₁₆	—	134	1	no	—
454	M₁₆	—	134	1	no	—
455	M₁₆	—	134	1	no	—
456	M₁₆	—	134	2	no	—
457	M₁₆	—	134	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	1	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	268	4	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	67	2	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	268	8	no	—
492	Q₈	—	134	2	no	—
493	Q₈	—	134	2	no	—
494	Q₈	—	134	1	no	—
495	Q₈	—	134	1	no	—
496	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
497	D₄	—	268	8	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	268	2	no	—
500	D₄	—	134	2	no	—
501	D₄	—	134	2	no	—
502	D₄	—	134	1	no	—
503	D₄	—	134	1	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	268	1	no	—
529	C₈	—	134	2	no	—
530	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	536	2	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	536	2	no	—
548	C₄	—	134	2	no	—
549	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	268	2	no	—
557	C₂	—	536	2	no	—
558	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864209	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569077	C₂	semidirect
3. #22568672	C₂	semidirect
4. #22561107	C₂	semidirect
5. #22561105	C₂	semidirect
6. #22560703	C₂	semidirect
7. #22560701	C₂	semidirect
8. #22560252	C₂	semidirect
9. #22560181	C₂	semidirect
10. #22560010	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2950	C₂	semidirect
17. C₂×#14524075	C₄	semidirect
19. C₂×#14524066	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
282. #2950	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
#22569077	2
#22568672	2
#22561107	2
#22561105	2
#22560703	2
#22560701	2
#22560252	2
#22560181	2
#22560010	2
C₆₇×#2950	2
#22457	67