Subgroups — #30871754

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864210	—	2	2	no	—
14	#16864210	—	2	2	no	—
15	#16864210	—	2	2	no	—
16	#16864210	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524072	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524062	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863504	—	2	2	no	—
26	#16863502	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
28	#16863490	—	2	2	no	—
29	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863369	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863368	—	2	8	no	—
38	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863152	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#410×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14524090	—	2	4	no	—
48	#14524090	—	2	4	no	—
49	#14524090	—	4	2	no	—
50	#14524090	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524073	—	2	4	no	—
59	#14524073	—	2	4	no	—
60	#14524072	—	2	8	no	—
61	#14524072	—	2	8	no	—
62	#14524062	—	2	4	no	—
63	#14524062	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14524049	—	2	1	no	—
75	#14524049	—	2	1	no	—
76	#14524049	—	2	1	no	—
77	#14524049	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	#14524008	—	2	4	no	—
85	#14524008	—	4	2	no	—
86	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523999	—	2	4	no	—
89	#14523999	—	2	4	no	—
90	#14523977	—	2	1	no	—
91	#14523975	—	2	1	no	—
92	#14523970	—	4	2	no	—
93	#14523968	—	2	4	no	—
94	#14523966	—	2	4	no	—
95	#14523961	—	2	1	no	—
96	#14523959	—	2	1	no	—
97	#14523958	—	2	4	no	—
98	#14523957	—	2	4	no	—
99	#14523957	D₄	1	4	yes	—
100	#14523953	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#104×C₆₇	—	4	2	no	—
117	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#11761628	—	2	1	no	—
121	#11761628	—	2	1	no	—
122	#11761628	—	2	1	no	—
123	#11761628	—	2	1	no	—
124	#11761628	—	4	4	no	—
125	#11761628	—	4	4	no	—
126	#11761627	—	2	8	no	—
127	#11761627	—	4	4	no	—
128	#11761627	—	4	8	no	—
129	#11761627	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#11761618	—	2	8	no	—
154	#11761616	—	2	8	no	—
155	#11761612	—	2	1	no	—
156	#11761612	—	2	1	no	—
157	#11761612	—	2	1	no	—
158	#11761612	—	2	1	no	—
159	#11761611	—	2	2	no	—
160	#11761611	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
185	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
186	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
246	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	2	no	—
273	#22457	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×#578	—	67	1	no	—
281	#2950	—	67	1	no	—
282	#2950	—	67	1	no	—
283	#2884	—	67	2	no	—
284	#1976	—	67	1	no	—
285	#1976	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1905	—	67	2	no	—
287	#1905	—	67	2	no	—
288	#1812	—	67	1	no	—
289	#1796	—	67	2	no	—
290	#1757	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
293	#578	—	134	2	no	—
294	#578	—	134	2	no	—
295	#578	—	134	2	no	—
296	#578	—	134	2	no	—
297	C₂×#137	—	67	2	no	—
298	C₂×#137	—	67	4	no	—
299	C₂×#135	—	67	2	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂×#131	—	67	1	no	—
304	#519	—	67	2	no	—
305	#519	—	67	2	no	—
306	#441	—	134	2	no	—
307	#441	—	134	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
310	#427	—	67	1	no	—
311	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#421	—	67	2	no	—
313	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	#419	—	67	2	no	—
315	#419	—	67	2	no	—
316	#413	—	67	1	no	—
317	#410	—	67	1	no	—
318	#410	—	67	2	no	—
319	#410	—	67	2	no	—
320	#410	—	134	8	no	—
321	#410	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#405	—	67	1	no	—
323	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#344	—	67	1	no	—
325	#344	—	67	1	no	—
326	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
331	C₂×#41	—	67	1	no	—
332	C₂×#41	—	67	4	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	4	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
339	#137	—	134	8	no	—
340	#137	—	134	8	no	—
341	#137	—	134	4	no	—
342	#137	—	134	4	no	—
343	#135	—	2	1	no	—
344	#135	—	2	1	no	—
345	#135	—	2	1	no	—
346	#135	—	2	1	no	—
347	#135	—	134	4	no	—
348	#135	—	134	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#131	—	134	1	no	—
363	#131	—	134	1	no	—
364	#131	—	134	1	no	—
365	#131	—	134	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
376	#117	—	67	1	no	—
377	#117	—	67	2	no	—
378	#117	—	134	4	no	—
379	#117	—	134	4	no	—
380	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	134	1	no	—
384	#106	—	2	1	no	—
385	#106	—	134	1	no	—
386	#104	—	4	2	no	—
387	#104	—	268	2	no	—
388	#103	—	134	4	no	—
389	#103	—	134	4	no	—
390	#101	—	134	1	no	—
391	#100	—	134	1	no	—
392	#99	—	2	4	no	—
393	#99	—	67	4	no	—
394	#99	—	134	4	no	—
395	#99	—	134	4	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	134	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	134	1	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	268	4	no	—
405	#41	—	268	4	no	—
406	#41	—	268	4	no	—
407	#41	—	268	8	no	—
408	#41	—	268	8	no	—
409	#41	—	134	8	no	—
410	#41	—	134	1	no	—
411	#41	—	134	1	no	—
412	#41	—	134	1	no	—
413	#41	—	134	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	1	no	—
439	Q₁₆	—	2	1	no	—
440	Q₁₆	—	67	4	no	—
441	Q₁₆	—	67	4	no	—
442	Q₁₆	—	67	4	no	—
443	Q₁₆	—	67	4	no	—
444	Q₁₆	—	134	8	no	—
445	SD₁₆	—	2	2	no	—
446	SD₁₆	—	2	2	no	—
447	SD₁₆	—	134	8	no	—
448	D₈	—	2	1	no	—
449	D₈	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	134	1	no	—
453	M₁₆	—	134	1	no	—
454	M₁₆	—	134	1	no	—
455	M₁₆	—	134	1	no	—
456	M₁₆	—	134	2	no	—
457	M₁₆	—	134	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	1	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	268	4	no	—
482	C₄²	—	268	4	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	67	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	268	8	no	—
491	Q₈	—	67	8	no	—
492	Q₈	—	134	1	no	—
493	Q₈	—	134	4	no	—
494	Q₈	—	134	1	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	Q₈	—	134	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	268	8	no	—
502	D₄	—	134	2	no	—
503	D₄	—	134	2	no	—
504	D₄	—	134	1	no	—
505	D₄	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	268	1	no	—
529	C₈	—	134	2	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	—	536	2	no	—
547	C₄	—	134	2	no	—
548	C₄	—	134	8	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	268	2	no	—
558	C₂	#22563030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563030
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1976	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864210	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1976	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569078	C₂	semidirect
3. #22569076	C₂	semidirect
4. #22568671	C₂	semidirect
5. #22561108	C₂	semidirect
6. #22560706	C₂	semidirect
7. #22560700	C₂	semidirect
8. #22560252	C₂	semidirect
9. #22560183	C₂	semidirect
10. #22560010	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1976	C₂	semidirect
18. C₂×#14524072	C₄	semidirect
19. C₂×#14524062	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
285. #1976	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
#22569078	2
#22569076	2
#22568671	2
#22561108	2
#22560706	2
#22560700	2
#22560252	2
#22560183	2
#22560010	2
C₆₇×#1976	2
#22457	67