Subgroups — #30871755

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863874	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863503	—	2	4	no	—
11	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863413	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863370	—	2	8	no	—
17	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863370	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863167	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863153	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#578×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#578×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#135×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
34	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	#14524002	—	2	8	no	—
37	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523977	—	2	2	no	—
40	#14523975	—	2	2	no	—
41	#14523970	—	4	4	no	—
42	#14523967	—	2	8	no	—
43	#14523962	—	2	1	no	—
44	#14523960	—	2	1	no	—
45	#14523958	—	2	8	no	—
46	#14523958	—	2	4	no	—
47	#14523958	D₄	1	4	yes	—
48	#14523953	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#11761612	—	2	2	no	—
84	#11761612	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
101	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
124	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
130	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	#22457	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#2950	—	67	2	no	—
201	#2884	—	67	2	no	—
202	#1976	—	67	2	no	—
203	#1905	—	67	4	no	—
204	#1812	—	67	1	no	—
205	#1796	—	67	2	no	—
206	#1757	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	#578	—	2	4	no	—
210	#578	—	2	4	no	—
211	C₂×#137	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×#135	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
214	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#519	—	67	4	no	—
219	#441	—	134	4	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
221	#427	—	67	2	no	—
222	#421	—	67	4	no	—
223	#419	—	67	4	no	—
224	#413	—	67	1	no	—
225	#410	—	67	1	no	—
226	#410	—	67	2	no	—
227	#410	—	67	4	no	—
228	#410	—	134	8	no	—
229	#405	—	67	2	no	—
230	#344	—	67	2	no	—
231	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	#137	—	2	8	no	—
243	#137	—	2	16	no	—
244	#135	—	2	4	no	—
245	#135	—	2	4	no	—
246	#135	—	2	2	no	—
247	#135	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
268	#117	—	67	2	no	—
269	#117	—	67	4	no	—
270	#117	—	134	8	no	—
271	#107	—	134	2	no	—
272	#106	—	134	2	no	—
273	#104	—	268	4	no	—
274	#103	—	134	8	no	—
275	#101	—	134	1	no	—
276	#100	—	134	1	no	—
277	#99	—	67	4	no	—
278	#99	—	134	8	no	—
279	#99	—	134	4	no	—
280	#97	—	134	2	no	—
281	C₄×C₈	—	134	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	2	2	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×Q₈	#11761627	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	2	8	no	—
312	Q₁₆	—	2	1	no	—
313	Q₁₆	—	2	1	no	—
314	Q₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
315	Q₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
316	Q₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
317	SD₁₆	—	2	8	no	—
318	SD₁₆	—	2	4	no	—
319	D₈	—	2	1	no	—
320	D₈	—	2	1	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	134	2	no	—
324	M₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	268	8	no	—
339	C₄²	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	268	2	no	—
374	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	536	4	no	—
389	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16864040	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569077	C₂	semidirect
2. #22568673	C₂	semidirect
3. #22561108	C₂	semidirect
4. #22560705	C₂	semidirect
5. #22560255	C₂	semidirect
6. #22560184	C₂	semidirect
7. #22560009	C₂	semidirect
26. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#135×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
207. C₆₇	#22457	semidirect
211. C₂×#137	Dic₆₇	semidirect
213. C₂×#135	Dic₆₇	semidirect
215. C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569077	2
#22568673	2
#22561108	2
#22560705	2
#22560255	2
#22560184	2
#22560009	2
C₂×#578×C₆₇	2
#22457	67