Subgroups — #30871758

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864198	—	2	2	no	—
14	#16864198	—	2	2	no	—
15	#16864198	—	2	2	no	—
16	#16864198	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524070	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524066	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16864163	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863518	—	2	2	no	—
25	#16863513	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863378	—	2	4	no	—
31	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863369	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#444×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#443×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524089	—	2	4	no	—
49	#14524089	—	2	4	no	—
50	#14524089	—	4	2	no	—
51	#14524089	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524070	—	2	8	no	—
60	#14524070	—	2	8	no	—
61	#14524068	—	2	4	no	—
62	#14524068	—	2	4	no	—
63	#14524066	—	2	4	no	—
64	#14524066	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
68	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	#14524050	—	2	4	no	—
76	#14524050	—	4	2	no	—
77	#14524049	—	2	1	no	—
78	#14524049	—	2	1	no	—
79	#14524049	—	2	1	no	—
80	#14524049	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523979	—	2	1	no	—
89	#14523979	—	2	1	no	—
90	#14523970	—	2	4	no	—
91	#14523965	—	4	2	no	—
92	#14523963	—	4	2	no	—
93	#14523961	—	2	2	no	—
94	#14523961	D₄	1	2	yes	—
95	#14523959	—	2	2	no	—
96	#14523959	—	2	4	no	—
97	#14523959	—	2	4	no	—
98	#14523959	D₄	1	2	yes	—
99	#14523957	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	#11761629	—	2	8	no	—
125	#11761629	—	4	4	no	—
126	#11761628	—	2	1	no	—
127	#11761628	—	2	1	no	—
128	#11761628	—	2	1	no	—
129	#11761628	—	2	1	no	—
130	#11761628	—	4	4	no	—
131	#11761628	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	2	yes	—
145	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11761615	—	2	8	no	—
152	D₅₃₆	—	2	2	no	—
153	D₅₃₆	—	2	2	no	—
154	D₅₃₆	—	2	2	no	—
155	D₅₃₆	—	2	2	no	—
156	#11761613	—	2	8	no	—
157	#11761612	—	2	1	no	—
158	#11761612	—	2	1	no	—
159	#11761612	—	2	1	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	4	no	—
163	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11761611	—	2	2	no	—
165	#11761611	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	D₂₆₈	—	4	8	no	—
242	D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
249	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	8	1	no	—
279	#22458	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	4	2	no	—
286	D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×#576	—	67	1	no	—
288	#2957	—	67	1	no	—
289	#2957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2888	—	67	2	no	—
291	#1978	—	67	1	no	—
292	#1978	—	67	1	no	—
293	#1903	—	67	2	no	—
294	#1903	—	67	2	no	—
295	#1813	—	67	1	no	—
296	#1795	—	67	2	no	—
297	#1757	—	67	1	no	—
298	C₆₇	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
300	#576	—	134	2	no	—
301	#576	—	134	2	no	—
302	#576	—	134	2	no	—
303	#576	—	134	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
306	C₂×#135	—	67	2	no	—
307	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
310	#568	—	67	2	no	—
311	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
312	C₂×#131	—	67	1	no	—
313	#444	—	2	2	no	—
314	#444	—	134	2	no	—
315	#443	—	2	2	no	—
316	#443	—	134	2	no	—
317	C₂×#108	—	67	1	no	—
318	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#421	—	67	2	no	—
320	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	#418	—	67	2	no	—
322	#418	—	67	2	no	—
323	#413	—	67	1	no	—
324	#413	—	67	2	no	—
325	#413	—	134	4	no	—
326	C₂×#100	—	67	2	no	—
327	C₂×#100	—	67	2	no	—
328	C₂×#100	—	134	4	no	—
329	#410	—	67	1	no	—
330	#405	—	67	1	no	—
331	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#344	—	67	1	no	—
333	#344	—	67	1	no	—
334	#338	—	67	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
339	C₂×#41	—	67	1	no	—
340	C₂×#41	—	67	4	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
351	#135	—	134	4	no	—
352	#135	—	134	4	no	—
353	#135	D₂₆₈	1	2	yes	—
354	#135	D₂₆₈	1	2	yes	—
355	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×D₈	—	67	4	no	—
361	C₂×D₈	—	67	2	no	—
362	C₂×D₈	—	67	2	no	—
363	C₂×D₈	—	134	4	no	—
364	C₂×D₈	—	134	4	no	—
365	C₂×D₈	—	134	1	no	—
366	C₂×D₈	—	134	1	no	—
367	C₂×D₈	—	134	1	no	—
368	C₂×D₈	—	134	1	no	—
369	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#131	—	2	4	no	—
371	#131	—	4	2	no	—
372	#131	—	268	2	no	—
373	#131	—	134	4	no	—
374	#131	—	134	1	no	—
375	#131	—	134	1	no	—
376	#131	—	134	1	no	—
377	#131	—	134	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	67	1	no	—
389	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	1	no	—
391	#108	—	2	1	no	—
392	#108	—	134	1	no	—
393	#108	—	134	1	no	—
394	#104	—	2	4	no	—
395	#104	—	134	4	no	—
396	#102	—	268	2	no	—
397	#102	—	268	2	no	—
398	#101	—	67	2	no	—
399	#101	—	134	2	no	—
400	#100	—	67	2	no	—
401	#100	—	134	4	no	—
402	#100	—	134	2	no	—
403	#100	—	134	4	no	—
404	#99	—	134	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	134	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	268	4	no	—
414	#41	—	268	4	no	—
415	#41	—	268	4	no	—
416	#41	—	134	8	no	—
417	#41	—	134	1	no	—
418	#41	—	134	1	no	—
419	#41	—	134	1	no	—
420	#41	—	134	1	no	—
421	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
422	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	268	8	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×D₄	—	67	4	no	—
433	C₂×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
449	SD₁₆	—	134	8	no	—
450	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
452	D₈	—	134	8	no	—
453	D₈	—	134	2	no	—
454	D₈	—	134	2	no	—
455	D₈	—	134	2	no	—
456	D₈	—	134	2	no	—
457	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
458	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
459	M₁₆	—	2	1	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	—	268	4	no	—
464	M₁₆	—	67	2	no	—
465	M₁₆	—	134	2	no	—
466	M₁₆	—	134	2	no	—
467	M₁₆	—	134	1	no	—
468	M₁₆	—	134	1	no	—
469	M₁₆	—	134	1	no	—
470	M₁₆	—	134	2	no	—
471	M₁₆	—	134	2	no	—
472	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	268	4	no	—
477	C₂×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	1	no	—
480	C₂×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₈	—	134	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	134	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	1072	2	no	—
499	C₂³	—	1072	4	no	—
500	C₂³	—	67	2	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	134	1	no	—
505	Q₈	—	134	1	no	—
506	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	268	8	no	—
511	D₄	—	268	8	no	—
512	D₄	—	268	2	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	134	2	no	—
515	D₄	—	134	2	no	—
516	D₄	—	134	1	no	—
517	D₄	—	134	1	no	—
518	D₄	—	134	4	no	—
519	D₄	—	134	4	no	—
520	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	268	1	no	—
527	C₂×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	268	2	no	—
539	C₈	—	134	2	no	—
540	C₈	—	134	2	no	—
541	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	268	4	no	—
550	C₂²	—	536	4	no	—
551	C₂²	—	1072	2	no	—
552	C₂²	—	1072	2	no	—
553	C₂²	—	1072	8	no	—
554	C₂²	—	134	2	no	—
555	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	536	1	no	—
561	C₄	—	134	2	no	—
562	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
564	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	268	2	no	—
571	C₂	—	536	4	no	—
572	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2957	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864198	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569126	C₂	semidirect
3. #22568687	C₂	semidirect
4. #22561119	C₂	semidirect
5. #22561117	C₂	semidirect
6. #22560689	C₂	semidirect
7. #22560687	C₂	semidirect
8. #22560256	C₂	semidirect
9. #22560178	C₂	semidirect
10. #22560010	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2957	C₂	semidirect
17. C₂×#14524070	C₄	semidirect
19. C₂×#14524066	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₇	C₄	semidirect
22. #16864163	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
27. #16863413	C₂²	semidirect
28. #16863402	C₂²	semidirect
29. #16863400	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
37. #16863351	C₂²	semidirect
38. #16863168	C₂²	semidirect
39. #16863166	C₂²	semidirect
40. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
42. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
289. #2957	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#22458	semidirect
311. #568	C₂×D₆₇	semidirect
318. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
320. #421	C₂×D₆₇	semidirect
331. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
#22569126	2
#22568687	2
#22561119	2
#22561117	2
#22560689	2
#22560687	2
#22560256	2
#22560178	2
#22560010	2
C₆₇×#2957	2
#22458	67