Subgroups — #30871770

Order 17152.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22560008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864205	—	2	2	no	—
19	#16864205	—	2	2	no	—
20	#16864205	—	2	2	no	—
21	#16864205	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524075	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524070	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524066	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863516	—	2	2	no	—
34	#16863515	—	2	2	no	—
35	#16863511	—	2	2	no	—
36	#16863510	—	2	2	no	—
37	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863379	—	2	2	no	—
46	#16863378	—	2	2	no	—
47	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#101×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
53	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523959	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863369	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₆₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#421×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#344×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#338×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14524091	—	2	2	no	—
68	#14524091	—	2	2	no	—
69	#14524091	—	4	1	no	—
70	#14524091	—	4	1	no	—
71	#14524089	—	2	2	no	—
72	#14524089	—	2	2	no	—
73	#14524089	—	4	1	no	—
74	#14524089	—	4	1	no	—
75	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524075	—	2	4	no	—
89	#14524075	—	2	4	no	—
90	#14524071	—	2	2	no	—
91	#14524071	—	2	2	no	—
92	#14524070	—	2	4	no	—
93	#14524070	—	2	4	no	—
94	#14524066	—	2	4	no	—
95	#14524066	—	2	4	no	—
96	#14524063	D₄	1	2	yes	—
97	#14524063	D₄	1	2	yes	—
98	#14524063	D₄	1	2	yes	—
99	#14524063	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
105	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
106	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
107	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
111	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524051	—	2	1	no	—
115	#14524051	—	2	1	no	—
116	#14524051	—	2	1	no	—
117	#14524051	—	2	1	no	—
118	#14524051	—	2	2	no	—
119	#14524051	—	4	1	no	—
120	#14524050	—	2	2	no	—
121	#14524050	—	4	1	no	—
122	#14524049	—	2	2	no	—
123	#14524049	—	4	1	no	—
124	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
125	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
130	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14523978	—	2	1	no	—
135	#14523978	—	2	1	no	—
136	#14523978	—	2	1	no	—
137	#14523978	—	2	1	no	—
138	#14523971	—	2	2	no	—
139	#14523970	—	2	2	no	—
140	#14523969	—	2	2	no	—
141	#14523967	—	4	1	no	—
142	#14523965	—	4	1	no	—
143	#14523963	—	4	1	no	—
144	#14523962	—	2	2	no	—
145	#14523961	—	2	1	no	—
146	#14523961	—	2	1	no	—
147	#14523961	D₄	1	2	yes	—
148	#14523959	—	2	1	no	—
149	#14523959	—	2	1	no	—
150	#14523959	—	2	2	no	—
151	#14523959	—	2	2	no	—
152	#14523959	D₄	1	2	yes	—
153	#14523957	—	2	2	no	—
154	#14523954	—	2	1	no	—
155	#14523953	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#131×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#103×C₆₇	—	4	1	no	—
174	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	#11761629	—	2	4	no	—
178	#11761629	—	2	4	no	—
179	#11761629	—	4	2	no	—
180	#11761629	—	4	2	no	—
181	#11761629	—	4	2	no	—
182	#11761629	—	4	2	no	—
183	#11761628	—	2	1	no	—
184	#11761628	—	2	1	no	—
185	#11761628	—	2	1	no	—
186	#11761628	—	2	1	no	—
187	#11761628	—	2	1	no	—
188	#11761628	—	2	1	no	—
189	#11761628	—	4	2	no	—
190	#11761628	—	4	2	no	—
191	#11761628	—	4	4	no	—
192	#11761628	—	4	4	no	—
193	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	2	yes	—
217	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#11761618	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#11761618	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#11761617	—	2	4	no	—
229	#11761616	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#11761616	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#11761615	—	2	2	no	—
232	#11761615	—	2	2	no	—
233	#11761615	—	2	2	no	—
234	#11761615	—	2	2	no	—
235	#11761615	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#11761615	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	D₅₃₆	—	2	4	no	—
238	#11761613	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#11761613	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#11761612	—	2	1	no	—
241	#11761612	—	2	1	no	—
242	#11761612	—	2	1	no	—
243	#11761612	—	2	1	no	—
244	#11761612	—	2	1	no	—
245	#11761612	—	4	2	no	—
246	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#11761611	—	2	2	no	—
248	#11761611	—	2	2	no	—
249	#11761611	—	4	2	no	—
250	#11761611	—	4	2	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
285	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
286	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
287	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
288	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
289	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
290	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
291	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
292	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
293	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
294	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
312	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
318	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	D₂₆₈	—	2	1	no	—
346	D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	D₂₆₈	—	2	1	no	—
349	D₂₆₈	—	4	4	no	—
350	D₂₆₈	—	4	4	no	—
351	D₂₆₈	—	4	1	no	—
352	D₂₆₈	—	4	1	no	—
353	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
363	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
364	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
365	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
391	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
395	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇	—	8	1	no	—
402	#22459	—	67	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	D₆₇	—	4	2	no	—
409	D₆₇	—	4	2	no	—
410	D₆₇	—	8	2	no	—
411	C₂×#577	—	67	1	no	—
412	#2957	—	67	1	no	—
413	#2957	—	67	1	no	—
414	#2889	—	67	1	no	—
415	#2888	—	67	1	no	—
416	#1977	—	67	1	no	—
417	#1977	—	67	1	no	—
418	#1903	—	67	1	no	—
419	#1903	—	67	1	no	—
420	#1902	—	67	1	no	—
421	#1902	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#1813	—	67	1	no	—
423	#1796	—	67	1	no	—
424	#1795	—	67	1	no	—
425	#1757	—	67	1	no	—
426	C₆₇	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
428	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
429	#577	—	134	2	no	—
430	#577	—	134	2	no	—
431	#577	—	134	2	no	—
432	#577	—	134	2	no	—
433	C₂×#137	—	67	2	no	—
434	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
437	C₂×#135	—	67	1	no	—
438	C₂×#135	—	67	2	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	#568	—	67	1	no	—
442	#568	—	67	1	no	—
443	#568	—	67	1	no	—
444	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#131	—	67	1	no	—
446	#444	—	134	2	no	—
447	#444	—	134	2	no	—
448	#443	—	134	2	no	—
449	#443	—	134	2	no	—
450	C₂×#108	—	67	1	no	—
451	C₂×#108	—	67	1	no	—
452	#421	—	67	1	no	—
453	#421	—	67	1	no	—
454	#421	—	67	1	no	—
455	#421	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#419	—	67	1	no	—
457	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#418	—	67	1	no	—
459	#418	—	67	1	no	—
460	#413	—	67	1	no	—
461	#413	—	67	1	no	—
462	#413	—	67	1	no	—
463	#413	—	134	2	no	—
464	#413	—	134	2	no	—
465	C₂×#101	—	67	1	no	—
466	C₂×#101	—	134	2	no	—
467	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×#100	—	67	1	no	—
469	C₂×#100	—	67	1	no	—
470	C₂×#100	—	134	2	no	—
471	#410	—	67	1	no	—
472	#405	—	67	1	no	—
473	#405	—	67	1	no	—
474	#344	—	67	1	no	—
475	#344	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#338	—	67	1	no	—
477	#338	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
479	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
486	C₂×#41	—	67	1	no	—
487	C₂×#41	—	67	2	no	—
488	C₂×#41	—	67	2	no	—
489	C₂×#41	—	67	1	no	—
490	C₂×#41	—	134	2	no	—
491	C₂×#41	—	134	1	no	—
492	C₂×#41	—	134	1	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
501	#137	—	2	2	no	—
502	#137	—	2	2	no	—
503	#137	—	134	4	no	—
504	#137	—	134	4	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
509	#135	—	67	2	no	—
510	#135	—	67	2	no	—
511	#135	—	67	2	no	—
512	#135	—	67	2	no	—
513	#135	—	134	4	no	—
514	#135	—	134	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
516	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×D₈	—	67	1	no	—
530	C₂×D₈	—	67	2	no	—
531	#131	—	2	2	no	—
532	#131	—	4	1	no	—
533	#131	—	268	1	no	—
534	#131	—	268	1	no	—
535	#131	—	268	1	no	—
536	#131	—	134	2	no	—
537	#131	—	134	2	no	—
538	#131	—	134	2	no	—
539	#131	—	134	1	no	—
540	#131	—	134	1	no	—
541	#131	—	134	1	no	—
542	#131	—	134	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
546	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
547	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
557	#117	—	67	1	no	—
558	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#108	—	134	1	no	—
560	#108	—	134	1	no	—
561	#108	—	134	1	no	—
562	#108	—	134	1	no	—
563	#104	—	2	2	no	—
564	#104	—	134	2	no	—
565	#104	—	134	2	no	—
566	#104	—	134	2	no	—
567	#103	—	4	1	no	—
568	#103	—	268	1	no	—
569	#102	—	268	1	no	—
570	#102	—	268	1	no	—
571	#101	—	2	2	no	—
572	#101	—	67	2	no	—
573	#101	—	134	1	no	—
574	#101	—	134	1	no	—
575	#101	—	134	2	no	—
576	#100	—	67	2	no	—
577	#100	—	134	2	no	—
578	#100	—	134	1	no	—
579	#100	—	134	1	no	—
580	#100	—	134	2	no	—
581	#99	—	134	2	no	—
582	#97	—	134	1	no	—
583	#97	—	134	1	no	—
584	C₄×C₈	—	134	1	no	—
585	C₄×C₈	—	134	1	no	—
586	C₂⁴	—	134	2	no	—
587	C₂⁴	—	134	1	no	—
588	#41	—	2	1	no	—
589	#41	—	2	1	no	—
590	#41	—	268	2	no	—
591	#41	—	268	2	no	—
592	#41	—	268	4	no	—
593	#41	—	268	4	no	—
594	#41	—	268	2	no	—
595	#41	—	268	2	no	—
596	#41	—	268	2	no	—
597	#41	—	268	2	no	—
598	#41	—	67	2	no	—
599	#41	—	67	2	no	—
600	#41	—	134	4	no	—
601	#41	—	134	4	no	—
602	#41	—	134	1	no	—
603	#41	—	134	1	no	—
604	#41	—	134	1	no	—
605	#41	—	134	1	no	—
606	#41	—	134	1	no	—
607	#41	—	134	1	no	—
608	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	268	2	no	—
626	C₂×D₄	—	268	2	no	—
627	C₂×D₄	—	268	4	no	—
628	C₂×D₄	—	268	4	no	—
629	C₂×D₄	—	268	2	no	—
630	C₂×D₄	—	67	2	no	—
631	C₂×D₄	—	67	1	no	—
632	C₂×D₄	—	67	2	no	—
633	C₂×D₄	—	67	1	no	—
634	C₂×D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×D₄	—	134	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	1	no	—
639	C₂×D₄	—	134	1	no	—
640	C₂×D₄	—	134	1	no	—
641	C₂×D₄	—	134	1	no	—
642	C₂×D₄	—	134	1	no	—
643	C₂×D₄	—	134	1	no	—
644	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	Q₁₆	—	2	4	no	—
654	Q₁₆	—	67	2	no	—
655	Q₁₆	—	67	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	4	no	—
657	SD₁₆	—	67	2	no	—
658	SD₁₆	—	67	2	no	—
659	SD₁₆	—	67	2	no	—
660	SD₁₆	—	67	2	no	—
661	SD₁₆	—	134	4	no	—
662	SD₁₆	—	134	2	no	—
663	SD₁₆	—	134	2	no	—
664	SD₁₆	—	134	2	no	—
665	SD₁₆	—	134	2	no	—
666	D₈	—	67	2	no	—
667	D₈	—	67	2	no	—
668	D₈	—	134	4	no	—
669	M₁₆	—	2	1	no	—
670	M₁₆	—	2	1	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	2	1	no	—
673	M₁₆	—	2	1	no	—
674	M₁₆	—	2	1	no	—
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	4	2	no	—
677	M₁₆	—	268	2	no	—
678	M₁₆	—	268	2	no	—
679	M₁₆	—	268	2	no	—
680	M₁₆	—	67	2	no	—
681	M₁₆	—	134	2	no	—
682	M₁₆	—	134	2	no	—
683	M₁₆	—	134	1	no	—
684	M₁₆	—	134	1	no	—
685	M₁₆	—	134	1	no	—
686	M₁₆	—	134	1	no	—
687	M₁₆	—	134	1	no	—
688	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	—	2	1	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	4	2	no	—
693	C₂×C₈	—	268	2	no	—
694	C₂×C₈	—	268	2	no	—
695	C₂×C₈	—	268	2	no	—
696	C₂×C₈	—	67	1	no	—
697	C₂×C₈	—	67	1	no	—
698	C₂×C₈	—	67	1	no	—
699	C₂×C₈	—	67	1	no	—
700	C₂×C₈	—	67	1	no	—
701	C₂×C₈	—	67	1	no	—
702	C₂×C₈	—	134	2	no	—
703	C₂×C₈	—	134	2	no	—
704	C₂×C₈	—	134	1	no	—
705	C₂×C₈	—	134	1	no	—
706	C₂×C₈	—	134	1	no	—
707	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	134	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	268	4	no	—
716	C₂³	—	268	1	no	—
717	C₂³	—	268	1	no	—
718	C₂³	—	1072	1	no	—
719	C₂³	—	1072	2	no	—
720	C₂³	—	67	2	no	—
721	C₂³	—	134	2	no	—
722	C₂³	—	134	1	no	—
723	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	1	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	268	4	no	—
730	Q₈	—	67	2	no	—
731	Q₈	—	134	1	no	—
732	Q₈	—	134	1	no	—
733	Q₈	—	134	1	no	—
734	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	1	no	—
738	D₄	—	268	4	no	—
739	D₄	—	268	4	no	—
740	D₄	—	268	4	no	—
741	D₄	—	268	1	no	—
742	D₄	—	268	1	no	—
743	D₄	—	67	2	no	—
744	D₄	—	134	2	no	—
745	D₄	—	134	2	no	—
746	D₄	—	134	2	no	—
747	D₄	—	134	2	no	—
748	D₄	—	134	1	no	—
749	D₄	—	134	1	no	—
750	D₄	—	134	2	no	—
751	D₄	—	134	2	no	—
752	D₄	—	134	1	no	—
753	D₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	4	no	—
764	C₂×C₄	—	268	1	no	—
765	C₂×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	4	1	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	268	1	no	—
782	C₈	—	268	1	no	—
783	C₈	—	67	1	no	—
784	C₈	—	67	1	no	—
785	C₈	—	67	1	no	—
786	C₈	—	67	1	no	—
787	C₈	—	134	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	268	2	no	—
792	C₂²	—	268	2	no	—
793	C₂²	—	536	1	no	—
794	C₂²	—	536	2	no	—
795	C₂²	—	1072	1	no	—
796	C₂²	—	1072	1	no	—
797	C₂²	—	1072	4	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	—	134	2	no	—
800	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#16864035	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#16864038	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	536	1	no	—
807	C₄	—	134	2	no	—
808	C₄	—	134	2	no	—
809	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	268	2	no	—
818	C₂	—	268	2	no	—
819	C₂	—	536	2	no	—
820	C₂	#22563027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563027
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1902	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864205	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1902	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569124	C₂	semidirect
3. #22569122	C₂	semidirect
4. #22568689	C₂	semidirect
5. #22568687	C₂	semidirect
6. #22561113	C₂	semidirect
7. #22561111	C₂	semidirect
8. #22560690	C₂	semidirect
9. #22560688	C₂	semidirect
10. #22560684	C₂	semidirect
11. #22560258	C₂	semidirect
12. #22560181	C₂	semidirect
13. #22560178	C₂	semidirect
14. #22560008	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1902	C₂	semidirect
22. C₂×#14524075	C₄	semidirect
24. C₂×#14524070	C₄	semidirect
25. C₂×#14524066	C₄	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
30. #16864162	C₂²	semidirect
31. #16864162	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
39. #16863414	C₂²	semidirect
41. #16863412	C₂²	semidirect
42. #16863405	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
56. #16863354	C₂²	semidirect
57. #16863352	C₂²	semidirect
58. #16863167	C₂²	semidirect
59. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
63. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
421. #1902	D₆₇	semidirect
426. C₆₇	#22459	semidirect
457. #419	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
475. #344	C₂×D₆₇	semidirect
477. #338	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864205	2
#22569124	2
#22569122	2
#22568689	2
#22568687	2
#22561113	2
#22561111	2
#22560690	2
#22560688	2
#22560684	2
#22560258	2
#22560181	2
#22560178	2
#22560008	2
C₆₇×#1902	2
#22459	67