Subgroups — #30871777

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864210	—	2	2	no	—
14	#16864210	—	2	2	no	—
15	#16864210	—	2	2	no	—
16	#16864210	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524072	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524062	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16864163	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863518	—	2	2	no	—
25	#16863513	—	2	2	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863378	—	2	4	no	—
31	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863369	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#444×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#443×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524090	—	2	4	no	—
49	#14524090	—	2	4	no	—
50	#14524090	—	4	2	no	—
51	#14524090	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524073	—	2	4	no	—
60	#14524073	—	2	4	no	—
61	#14524072	—	2	8	no	—
62	#14524072	—	2	8	no	—
63	#14524062	—	2	4	no	—
64	#14524062	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
73	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524050	—	2	4	no	—
76	#14524050	—	4	2	no	—
77	#14524049	—	2	1	no	—
78	#14524049	—	2	1	no	—
79	#14524049	—	2	1	no	—
80	#14524049	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523979	—	2	1	no	—
89	#14523979	—	2	1	no	—
90	#14523970	—	2	4	no	—
91	#14523968	—	4	2	no	—
92	#14523966	—	4	2	no	—
93	#14523961	—	2	2	no	—
94	#14523961	—	2	4	no	—
95	#14523961	—	2	4	no	—
96	#14523961	D₄	1	2	yes	—
97	#14523959	—	2	2	no	—
98	#14523959	D₄	1	2	yes	—
99	#14523957	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#11761628	—	2	1	no	—
123	#11761628	—	2	1	no	—
124	#11761628	—	2	1	no	—
125	#11761628	—	2	1	no	—
126	#11761628	—	4	4	no	—
127	#11761628	—	4	4	no	—
128	#11761627	—	2	8	no	—
129	#11761627	—	4	4	no	—
130	#11761627	—	4	8	no	—
131	#11761627	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
152	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
153	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
154	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
155	#11761618	—	2	8	no	—
156	#11761616	—	2	8	no	—
157	#11761612	—	2	1	no	—
158	#11761612	—	2	1	no	—
159	#11761612	—	2	1	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	4	no	—
163	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11761611	—	2	2	no	—
165	#11761611	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	#22460	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×#578	—	67	1	no	—
281	#2957	—	67	1	no	—
282	#2957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2889	—	67	2	no	—
284	#1979	—	67	1	no	—
285	#1979	—	67	1	no	—
286	#1902	—	67	2	no	—
287	#1902	—	67	2	no	—
288	#1813	—	67	1	no	—
289	#1796	—	67	2	no	—
290	#1757	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
293	#578	—	134	2	no	—
294	#578	—	134	2	no	—
295	#578	—	134	2	no	—
296	#578	—	134	2	no	—
297	C₂×#137	—	67	2	no	—
298	C₂×#137	—	67	4	no	—
299	C₂×#135	—	67	2	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
303	#568	—	67	2	no	—
304	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#131	—	67	1	no	—
306	#444	—	2	2	no	—
307	#444	—	134	2	no	—
308	#443	—	2	2	no	—
309	#443	—	134	2	no	—
310	C₂×#108	—	67	1	no	—
311	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#421	—	67	2	no	—
313	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	#419	—	67	2	no	—
315	#419	—	67	2	no	—
316	#413	—	67	1	no	—
317	#413	—	67	2	no	—
318	#413	—	134	4	no	—
319	C₂×#101	—	67	2	no	—
320	C₂×#101	—	67	2	no	—
321	C₂×#101	—	134	4	no	—
322	#410	—	67	1	no	—
323	#405	—	67	1	no	—
324	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#344	—	67	1	no	—
326	#344	—	67	1	no	—
327	#338	—	67	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
332	C₂×#41	—	67	1	no	—
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	4	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
340	#137	—	134	4	no	—
341	#137	—	134	4	no	—
342	#137	—	134	8	no	—
343	#137	—	134	8	no	—
344	#135	—	134	4	no	—
345	#135	—	134	4	no	—
346	#135	D₂₆₈	1	2	yes	—
347	#135	D₂₆₈	1	2	yes	—
348	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#131	—	2	4	no	—
364	#131	—	4	2	no	—
365	#131	—	268	2	no	—
366	#131	—	134	4	no	—
367	#131	—	134	1	no	—
368	#131	—	134	1	no	—
369	#131	—	134	1	no	—
370	#131	—	134	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	67	1	no	—
382	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	—	2	1	no	—
385	#108	—	134	1	no	—
386	#108	—	134	1	no	—
387	#104	—	2	4	no	—
388	#104	—	134	4	no	—
389	#103	—	268	2	no	—
390	#103	—	268	2	no	—
391	#101	—	67	2	no	—
392	#101	—	134	4	no	—
393	#101	—	134	2	no	—
394	#101	—	134	4	no	—
395	#100	—	67	2	no	—
396	#100	—	134	2	no	—
397	#99	—	134	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	134	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	134	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	268	4	no	—
405	#41	—	268	4	no	—
406	#41	—	268	8	no	—
407	#41	—	268	8	no	—
408	#41	—	268	4	no	—
409	#41	—	134	8	no	—
410	#41	—	134	1	no	—
411	#41	—	134	1	no	—
412	#41	—	134	1	no	—
413	#41	—	134	1	no	—
414	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	134	8	no	—
441	Q₁₆	—	134	2	no	—
442	Q₁₆	—	134	2	no	—
443	Q₁₆	—	134	2	no	—
444	Q₁₆	—	134	2	no	—
445	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
446	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	SD₁₆	—	134	8	no	—
448	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
449	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
450	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	268	4	no	—
457	M₁₆	—	67	2	no	—
458	M₁₆	—	134	2	no	—
459	M₁₆	—	134	2	no	—
460	M₁₆	—	134	1	no	—
461	M₁₆	—	134	1	no	—
462	M₁₆	—	134	1	no	—
463	M₁₆	—	134	2	no	—
464	M₁₆	—	134	2	no	—
465	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	268	4	no	—
470	C₂×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	134	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	67	2	no	—
489	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	268	8	no	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	268	2	no	—
494	Q₈	—	134	4	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	Q₈	—	134	1	no	—
497	Q₈	—	134	1	no	—
498	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	268	8	no	—
503	D₄	—	134	2	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	—	134	1	no	—
506	D₄	—	134	1	no	—
507	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	268	2	no	—
530	C₈	—	134	2	no	—
531	C₈	—	134	2	no	—
532	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	134	2	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	268	4	no	—
547	C₄	—	536	1	no	—
548	C₄	—	134	2	no	—
549	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
551	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	268	2	no	—
558	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2957	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864210	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569126	C₂	semidirect
3. #22568691	C₂	semidirect
4. #22561124	C₂	semidirect
5. #22561122	C₂	semidirect
6. #22560682	C₂	semidirect
7. #22560680	C₂	semidirect
8. #22560256	C₂	semidirect
9. #22560183	C₂	semidirect
10. #22560010	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2957	C₂	semidirect
18. C₂×#14524072	C₄	semidirect
19. C₂×#14524062	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
282. #2957	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
#22569126	2
#22568691	2
#22561124	2
#22561122	2
#22560682	2
#22560680	2
#22560256	2
#22560183	2
#22560010	2
C₆₇×#2957	2
#22460	67