Subgroups — #30871780

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
10	#16864213	—	2	4	no	—
11	#16864213	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524076	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524065	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864162	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863517	—	2	4	no	—
20	#16863512	—	2	4	no	—
21	#16863412	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863377	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
26	#101×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863167	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#338×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#14524090	—	2	8	no	—
35	#14524090	—	4	4	no	—
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	#14524076	—	2	8	no	—
44	#14524076	—	2	16	no	—
45	#14524065	—	2	4	no	—
46	#14524065	—	2	4	no	—
47	#14524065	D₄	1	4	yes	—
48	#14524065	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524051	—	2	8	no	—
61	#14524049	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
64	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523969	—	2	8	no	—
66	#14523968	—	4	4	no	—
67	#14523962	D₄	1	2	yes	—
68	#14523961	—	2	8	no	—
69	#14523960	D₄	1	2	yes	—
70	#14523958	—	2	2	no	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	8	no	—
87	#11761628	—	4	4	no	—
88	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	#11761627	—	4	8	no	—
90	#11761627	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
108	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
109	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
110	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
111	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#11761617	—	2	8	no	—
114	#11761617	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	D₅₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	D₅₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#11761611	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
168	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	#22460	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×#578	—	67	1	no	—
201	#2957	—	67	2	no	—
202	#2889	—	67	2	no	—
203	#1979	—	67	2	no	—
204	#1902	—	67	4	no	—
205	#1813	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1796	—	67	2	no	—
207	#1757	—	67	1	no	—
208	C₆₇	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
210	#578	—	134	4	no	—
211	#578	—	134	4	no	—
212	C₂×#137	—	67	4	no	—
213	C₂×#137	—	67	2	no	—
214	C₂×#135	—	67	2	no	—
215	C₂×#135	—	67	1	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
218	#568	—	67	4	no	—
219	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#444	—	134	4	no	—
221	#443	—	134	4	no	—
222	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	#421	—	67	4	no	—
224	#419	—	67	4	no	—
225	#413	—	67	1	no	—
226	#413	—	134	4	no	—
227	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#101	—	67	4	no	—
229	C₂×#101	—	134	4	no	—
230	#410	—	67	1	no	—
231	#405	—	67	2	no	—
232	#344	—	67	2	no	—
233	#338	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
236	C₂×#41	—	67	4	no	—
237	C₂×#41	—	67	2	no	—
238	C₂×#41	—	134	2	no	—
239	C₂×#41	—	134	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
244	#137	—	134	16	no	—
245	#137	—	134	8	no	—
246	#135	—	67	4	no	—
247	#135	—	67	4	no	—
248	#135	—	134	4	no	—
249	#135	—	134	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×D₈	—	67	1	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	2	2	no	—
263	#131	—	268	4	no	—
264	#131	—	134	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#117	—	67	2	no	—
273	#108	—	2	2	no	—
274	#108	—	2	2	no	—
275	#104	—	134	8	no	—
276	#103	—	268	4	no	—
277	#101	—	2	2	no	—
278	#101	—	67	2	no	—
279	#101	—	134	8	no	—
280	#100	—	2	2	no	—
281	#100	—	67	2	no	—
282	#99	—	134	2	no	—
283	#97	—	134	2	no	—
284	C₄×C₈	—	134	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	268	4	no	—
288	#41	—	268	16	no	—
289	#41	—	268	8	no	—
290	#41	—	67	8	no	—
291	#41	—	134	8	no	—
292	#41	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	67	2	no	—
315	Q₁₆	—	67	2	no	—
316	Q₁₆	—	134	8	no	—
317	Q₁₆	—	134	2	no	—
318	Q₁₆	—	134	2	no	—
319	Q₁₆	—	134	4	no	—
320	SD₁₆	—	67	8	no	—
321	SD₁₆	—	134	8	no	—
322	D₈	—	67	2	no	—
323	D₈	—	67	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	268	8	no	—
329	M₁₆	—	67	4	no	—
330	M₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	268	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	268	8	no	—
349	Q₈	—	268	4	no	—
350	Q₈	—	67	4	no	—
351	Q₈	—	134	4	no	—
352	Q₈	—	134	4	no	—
353	Q₈	—	134	2	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	268	8	no	—
357	D₄	—	67	4	no	—
358	D₄	—	134	8	no	—
359	D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	536	2	no	—
384	C₂²	—	134	4	no	—
385	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	268	4	no	—
389	C₄	—	536	2	no	—
390	C₄	—	134	4	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16864030	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	268	4	no	—
398	C₂	#22563029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22563029
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569125	C₂	semidirect
3. #22568690	C₂	semidirect
4. #22561122	C₂	semidirect
5. #22560683	C₂	semidirect
6. #22560185	C₂	semidirect
7. #22560009	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1813	C₂	semidirect
12. C₂×#14524076	C₄	semidirect
14. C₂×#14524065	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
205. #1813	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864213	2
#22569125	2
#22568690	2
#22561122	2
#22560683	2
#22560185	2
#22560009	2
C₆₇×#1813	2
#22460	67