Subgroups — #30871792

Order 17152.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864232	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864210	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16864209	—	2	1	no	—
15	#16864203	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16864202	—	2	2	no	—
17	#16864198	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16864197	—	2	1	no	—
19	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864193	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863508	—	2	1	no	—
26	#16863503	—	2	1	no	—
27	#16863497	—	2	2	no	—
28	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863412	—	2	4	no	—
30	#16863412	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863369	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#444×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#443×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524091	—	2	2	no	—
51	#14524090	—	2	2	no	—
52	#14524090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14524089	—	2	2	no	—
54	#14524089	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14524088	—	2	2	no	—
56	#14524088	—	4	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
61	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
62	#14524075	—	2	4	no	—
63	#14524074	—	2	2	no	—
64	#14524073	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14524072	—	2	4	no	—
66	#14524070	—	2	4	no	—
67	#14524069	—	2	2	no	—
68	#14524068	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14524067	—	2	4	no	—
70	#14524066	—	2	2	no	—
71	#14524065	—	2	1	no	—
72	#14524065	—	2	1	no	—
73	#14524065	—	2	1	no	—
74	#14524065	—	2	1	no	—
75	#14524064	—	2	4	no	—
76	#14524063	—	2	4	no	—
77	#14524062	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
84	#14524049	—	2	1	no	—
85	#14524049	—	2	1	no	—
86	#14524049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#14524049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	#14524002	—	2	2	no	—
96	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14523977	—	2	1	no	—
100	#14523975	—	2	1	no	—
101	#14523969	—	2	4	no	—
102	#14523969	—	2	2	no	—
103	#14523969	—	2	2	no	—
104	#14523969	—	2	4	no	—
105	#14523969	D₄	1	4	yes	—
106	#14523967	—	2	2	no	—
107	#14523966	—	2	1	no	—
108	#14523964	—	2	2	no	—
109	#14523963	—	2	1	no	—
110	#14523957	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
112	#14523953	—	2	1	no	—
113	#14523953	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
132	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#11761629	—	2	4	no	—
135	#11761629	—	4	2	no	—
136	#11761628	—	2	1	no	—
137	#11761628	—	2	1	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	2	2	no	—
140	#11761628	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	4	4	no	—
146	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11761627	—	2	4	no	—
149	#11761627	—	4	2	no	—
150	#11761627	—	4	4	no	—
151	#11761627	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
173	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
174	#11761618	—	2	4	no	—
175	#11761617	—	2	2	no	—
176	#11761617	—	2	2	no	—
177	#11761616	—	2	4	no	—
178	#11761615	—	2	4	no	—
179	D₅₃₆	—	2	1	no	—
180	D₅₃₆	—	2	1	no	—
181	#11761613	—	2	4	no	—
182	#11761612	—	2	1	no	—
183	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11761611	—	2	2	no	—
185	#11761611	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
216	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
219	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
266	D₂₆₈	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	D₂₆₈	—	2	1	no	—
269	D₂₆₈	—	4	4	no	—
270	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
281	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	8	2	no	—
311	#22461	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	D₆₇	—	4	2	no	—
318	D₆₇	—	8	2	no	—
319	#3584	—	67	1	no	—
320	#2957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2943	—	67	1	no	—
322	#2901	—	67	2	no	—
323	#1976	—	67	1	no	—
324	#1975	—	67	1	no	—
325	#1906	—	67	2	no	—
326	#1881	—	67	2	no	—
327	#1814	—	67	1	no	—
328	#1794	—	67	2	no	—
329	#1765	—	67	1	no	—
330	C₆₇	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#585	—	67	2	no	—
332	#578	—	67	2	no	—
333	#578	—	134	1	no	—
334	#577	—	67	4	no	—
335	#577	—	134	2	no	—
336	#576	—	67	2	no	—
337	#576	—	134	1	no	—
338	#575	—	67	2	no	—
339	#575	—	134	2	no	—
340	C₂×#135	—	67	1	no	—
341	C₂×#135	—	134	2	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
344	C₂×#131	—	67	1	no	—
345	C₄×#41	—	67	2	no	—
346	#444	—	2	2	no	—
347	#443	—	2	2	no	—
348	#442	—	134	1	no	—
349	#441	—	134	1	no	—
350	#440	—	134	2	no	—
351	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#427	—	67	1	no	—
353	#421	—	67	2	no	—
354	#421	—	67	2	no	—
355	#421	—	134	4	no	—
356	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×#104	—	67	1	no	—
358	C₂×#104	—	67	2	no	—
359	C₂×#104	—	134	4	no	—
360	#416	—	67	2	no	—
361	#416	—	67	1	no	—
362	#410	—	67	2	no	—
363	#408	—	67	2	no	—
364	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#97	—	67	1	no	—
366	#344	—	67	2	no	—
367	#341	—	67	1	no	—
368	#339	—	67	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
376	C₂×#41	—	268	2	no	—
377	C₂×#41	—	67	1	no	—
378	C₂×#41	—	67	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	4	no	—
380	C₂×#41	—	134	4	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	#137	—	67	4	no	—
383	#137	—	134	2	no	—
384	#137	—	134	4	no	—
385	#137	—	134	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
390	#135	—	134	4	no	—
391	#135	—	134	2	no	—
392	#135	—	134	4	no	—
393	#135	—	134	2	no	—
394	#135	—	134	1	no	—
395	#135	—	134	1	no	—
396	#135	—	134	1	no	—
397	#135	—	134	1	no	—
398	#135	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	#135	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	—	67	1	no	—
409	C₂×D₈	—	134	2	no	—
410	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	2	4	no	—
412	#131	—	4	2	no	—
413	#131	—	67	2	no	—
414	#131	—	67	2	no	—
415	#131	—	134	1	no	—
416	#131	—	134	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	—	268	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	#117	—	67	2	no	—
429	#117	—	134	2	no	—
430	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
433	#108	—	2	1	no	—
434	#108	—	2	1	no	—
435	#107	—	134	1	no	—
436	#106	—	134	1	no	—
437	#104	—	2	4	no	—
438	#104	—	67	4	no	—
439	#104	—	134	2	no	—
440	#104	—	134	2	no	—
441	#104	—	134	4	no	—
442	#104	—	134	4	no	—
443	#103	—	134	1	no	—
444	#103	—	134	2	no	—
445	#102	—	134	1	no	—
446	#102	—	134	2	no	—
447	#99	—	268	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	134	1	no	—
451	#97	—	134	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	268	4	no	—
456	#41	—	268	4	no	—
457	#41	—	268	2	no	—
458	#41	—	268	2	no	—
459	#41	—	268	4	no	—
460	#41	—	268	4	no	—
461	#41	—	67	2	no	—
462	#41	—	67	2	no	—
463	#41	—	134	4	no	—
464	#41	—	134	4	no	—
465	#41	—	134	4	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	#41	—	134	2	no	—
468	#41	—	134	2	no	—
469	#41	—	134	2	no	—
470	#41	—	134	2	no	—
471	#41	—	134	1	no	—
472	#41	—	134	1	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	268	4	no	—
483	C₂×D₄	—	268	2	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	268	4	no	—
486	C₂×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×D₄	—	67	1	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	134	4	no	—
501	Q₁₆	—	134	1	no	—
502	Q₁₆	—	134	1	no	—
503	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
504	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
505	SD₁₆	—	134	4	no	—
506	SD₁₆	—	134	4	no	—
507	SD₁₆	—	134	2	no	—
508	SD₁₆	—	134	2	no	—
509	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
510	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
511	D₈	—	134	4	no	—
512	D₈	—	134	1	no	—
513	D₈	—	134	1	no	—
514	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	67	2	no	—
521	M₁₆	—	134	1	no	—
522	M₁₆	—	134	2	no	—
523	M₁₆	—	134	2	no	—
524	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	134	1	no	—
529	C₂×C₈	—	134	1	no	—
530	C₂×C₈	—	134	1	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	2	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	268	2	no	—
548	C₄²	—	67	2	no	—
549	C₄²	—	134	2	no	—
550	C₄²	—	134	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	268	4	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	—	134	1	no	—
555	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	268	4	no	—
558	Q₈	—	67	2	no	—
559	Q₈	—	134	2	no	—
560	Q₈	—	134	2	no	—
561	Q₈	—	134	1	no	—
562	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	268	4	no	—
567	D₄	—	268	4	no	—
568	D₄	—	268	2	no	—
569	D₄	—	268	2	no	—
570	D₄	—	268	4	no	—
571	D₄	—	67	2	no	—
572	D₄	—	134	2	no	—
573	D₄	—	134	2	no	—
574	D₄	—	134	1	no	—
575	D₄	—	134	2	no	—
576	D₄	—	134	2	no	—
577	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	268	4	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂×C₄	—	268	2	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	536	1	no	—
589	C₂×C₄	—	536	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	268	1	no	—
604	C₈	—	134	2	no	—
605	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	536	1	no	—
614	C₂²	—	536	2	no	—
615	C₂²	—	1072	4	no	—
616	C₂²	—	134	2	no	—
617	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	268	2	no	—
624	C₄	—	536	2	no	—
625	C₄	—	134	2	no	—
626	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	268	2	no	—
635	C₂	—	536	2	no	—
636	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2957	C₂
socle	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574978	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569010	C₂	semidirect
3. #22568754	C₂	semidirect
4. #22561107	C₂	semidirect
5. #22561100	C₂	semidirect
6. #22560708	C₂	semidirect
7. #22560571	C₂	semidirect
8. #22560264	C₂	semidirect
9. #22560171	C₂	semidirect
10. #22560055	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2957	C₂	semidirect
13. #16864210	C₄	semidirect
15. #16864203	C₄	semidirect
17. #16864198	C₄	semidirect
24. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863434	C₂²	semidirect
31. #16863412	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
35. #16863392	C₂²	semidirect
37. #16863369	C₂²	semidirect
38. #16863364	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
40. #16863167	C₂²	semidirect
41. #16863160	C₂²	semidirect
42. #16863155	C₂²	semidirect
44. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #421×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #14524090	C₂×C₄	semidirect
54. #14524089	C₂×C₄	semidirect
64. #14524073	C₂×C₄	semidirect
68. #14524068	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
86. #14524049	C₂×C₄	semidirect
87. #14524049	C₂×C₄	semidirect
320. #2957	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	#22461	semidirect
343. #568	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
356. #421	C₂×D₆₇	semidirect
364. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574978	2
#22569010	2
#22568754	2
#22561107	2
#22561100	2
#22560708	2
#22560571	2
#22560264	2
#22560171	2
#22560055	2
C₆₇×#2957	2
#22461	67