Subgroups — #30871816

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864197	—	2	4	no	—
14	#16864197	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863877	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863519	—	2	4	no	—
24	#16863507	—	2	1	no	—
25	#16863502	—	2	1	no	—
26	#16863483	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863399	—	2	2	no	—
32	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863394	—	2	2	no	—
35	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863389	—	2	2	no	—
37	#102×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14524088	—	2	4	no	—
49	#14524088	—	2	4	no	—
50	#14524088	—	4	2	no	—
51	#14524088	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524069	—	2	4	no	—
60	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14524067	—	2	16	no	—
62	#14524065	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524065	D₄	1	4	yes	—
64	#14524062	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
70	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
71	#14524049	—	2	4	no	—
72	#14524049	—	2	2	no	—
73	#14524049	—	4	2	no	—
74	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
82	#14524008	—	2	2	no	—
83	#14524005	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
85	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524001	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	#14523979	—	2	2	no	—
89	#14523971	—	2	4	no	—
90	#14523971	—	2	2	no	—
91	#14523968	D₄	1	2	yes	—
92	#14523966	—	2	2	no	—
93	#14523966	—	2	2	no	—
94	#14523965	D₄	1	2	yes	—
95	#14523964	—	2	2	no	—
96	#14523964	—	2	2	no	—
97	#14523963	—	2	2	no	—
98	#14523963	—	2	2	no	—
99	#14523960	—	4	2	no	—
100	#14523953	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
113	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
118	#11761628	—	2	1	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	1	no	—
122	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11761628	#41	1	2	yes	—
126	#11761627	—	2	8	no	—
127	#11761627	—	2	8	no	—
128	#11761627	—	4	4	no	—
129	#11761627	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
148	Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	#11761617	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
150	#11761616	—	2	8	no	—
151	D₅₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	#11761613	—	2	8	no	—
153	#11761612	—	2	1	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	1	no	—
156	#11761612	—	2	1	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#11761611	—	2	4	no	—
160	#11761611	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	#22463	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3288	1	2	yes	—
280	D₆₇	—	4	4	no	—
281	D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×#576	—	67	1	no	—
283	C₂×#444	—	67	1	no	—
284	#2952	—	67	1	no	—
285	#2897	—	67	2	no	—
286	#1978	—	67	1	no	—
287	#1972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1907	—	67	2	no	—
289	#1883	—	67	2	no	—
290	#1815	—	67	1	no	—
291	#1792	—	67	2	no	—
292	#1765	—	67	1	no	—
293	C₆₇	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
295	#576	—	67	8	no	—
296	#576	—	134	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
299	C₂×#135	—	67	1	no	—
300	C₂×#135	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	67	2	no	—
304	C₂×#131	—	67	1	no	—
305	#520	—	67	2	no	—
306	#444	—	134	4	no	—
307	#442	—	134	1	no	—
308	#441	—	134	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×#108	—	67	1	no	—
311	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#104	—	67	1	no	—
313	C₂×#104	—	67	2	no	—
314	#418	—	67	2	no	—
315	#418	—	134	2	no	—
316	#417	—	67	2	no	—
317	#417	—	67	2	no	—
318	#417	—	134	2	no	—
319	#416	—	67	1	no	—
320	#416	—	134	2	no	—
321	C₂×#102	—	134	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×#100	—	67	2	no	—
324	#405	—	67	1	no	—
325	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	#343	—	67	2	no	—
328	#341	—	67	1	no	—
329	#339	—	67	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
334	C₂×#41	—	67	2	no	—
335	C₂×#41	—	67	1	no	—
336	C₂×#41	—	134	2	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
345	#135	—	67	4	no	—
346	#135	—	67	4	no	—
347	#135	—	134	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	67	1	no	—
355	C₂×D₈	—	134	8	no	—
356	C₂×D₈	—	134	2	no	—
357	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
358	#131	—	268	2	no	—
359	#131	—	67	4	no	—
360	#131	—	134	4	no	—
361	#131	—	134	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	268	2	no	—
373	C₄×D₄	—	134	2	no	—
374	#117	—	67	1	no	—
375	#117	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#108	—	134	2	no	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#104	—	134	2	no	—
384	#104	—	134	4	no	—
385	#103	—	67	2	no	—
386	#103	—	134	2	no	—
387	#103	—	134	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	67	2	no	—
391	#102	—	134	2	no	—
392	#102	—	134	2	no	—
393	#102	—	134	2	no	—
394	#102	—	134	2	no	—
395	#100	—	268	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	134	1	no	—
398	C₄×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	268	2	no	—
401	#41	—	268	4	no	—
402	#41	—	268	4	no	—
403	#41	—	67	2	no	—
404	#41	—	67	4	no	—
405	#41	—	67	4	no	—
406	#41	—	67	2	no	—
407	#41	—	134	8	no	—
408	#41	—	134	8	no	—
409	#41	—	134	1	no	—
410	#41	—	134	2	no	—
411	#41	—	134	2	no	—
412	#41	—	134	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	8	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	67	4	no	—
441	SD₁₆	—	67	8	no	—
442	SD₁₆	—	134	8	no	—
443	D₈	—	2	4	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	D₈	—	67	4	no	—
446	D₈	—	134	8	no	—
447	M₁₆	—	268	4	no	—
448	M₁₆	—	67	2	no	—
449	M₁₆	—	134	2	no	—
450	M₁₆	—	134	1	no	—
451	M₁₆	—	134	1	no	—
452	M₁₆	—	134	2	no	—
453	M₁₆	—	134	1	no	—
454	M₁₆	—	134	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	268	4	no	—
458	C₂×C₈	—	134	1	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	1	no	—
461	C₂×C₈	—	134	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	268	2	no	—
477	C₄²	—	134	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	1072	2	no	—
485	C₂³	—	1072	2	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	—	134	1	no	—
488	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	67	4	no	—
490	Q₈	—	67	2	no	—
491	Q₈	—	134	1	no	—
492	Q₈	—	134	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	268	8	no	—
498	D₄	—	268	8	no	—
499	D₄	—	67	4	no	—
500	D₄	—	67	2	no	—
501	D₄	—	134	2	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	2	no	—
504	D₄	—	134	4	no	—
505	D₄	—	134	1	no	—
506	D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	268	2	no	—
528	C₈	—	268	1	no	—
529	C₈	—	134	2	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	268	2	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	16	2	no	—
541	C₂²	—	1072	8	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	4	no	—
544	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864043	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	134	2	no	—
551	C₄	—	134	4	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	268	2	no	—
560	C₂	—	268	4	no	—
561	C₂	#22563030	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22571975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1972	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#16864197	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863519	C₂	semidirect
3. #22569092	C₂	semidirect
4. #22568730	C₂	semidirect
5. #22561120	C₂	semidirect
6. #22560720	C₂	semidirect
7. #22560588	C₂	semidirect
8. #22560269	C₂	semidirect
9. #22560162	C₂	semidirect
10. #22560053	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1972	C₂	semidirect
14. #16864197	C₄	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
22. #16863877	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
30. #16863401	C₂²	semidirect
33. #16863395	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
39. #16863351	C₂²	semidirect
40. #16863165	C₂²	semidirect
41. #16863161	C₂²	semidirect
42. #16863156	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #14524088	C₂×C₄	semidirect
60. #14524069	C₂×C₄	semidirect
74. #14524049	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. Dic₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
149. #11761617	C₂²⋊C₄	semidirect
151. D₅₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
287. #1972	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	#22463	semidirect
311. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
326. #390	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864197	2
C₂×#16863519	2
#22569092	2
#22568730	2
#22561120	2
#22560720	2
#22560588	2
#22560269	2
#22560162	2
#22560053	2
C₆₇×#1972	2
#22463	67