Finite Group Databasebeta

← #30871828

Subgroups — #30871828

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17#16864207—24no—
18#16864207C418yescomplemented
19C2×#14524073—21no—
20C2×#14524073C2211yescharacteristic
21C2×#14524069—21no—
22C2×#14524069C2211yescharacteristic
23C2×#14524063—21no—
24C2×#14524063C2211yescharacteristic
25C22×#11761616—21no—
26C22×#11761616C2211yescharacteristic
27C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524050C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30#16863879C2211yescharacteristic
31#16863877C2211yescharacteristic, complemented
32#16863515—24no—
33#16863499—21no—
34#16863493—21no—
35#16863488—21no—
36#16863476—21no—
37C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
40#16863406C2211yescharacteristic, complemented
41#16863403—21no—
42#16863401—21no—
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic, complemented
45#16863397—21no—
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#16863392—21no—
49#16863392C2211yescharacteristic
50#16863389—21no—
51C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
52#103×D67—21no—
53C2×#14523964—21no—
54C2×#14523964C2211yescharacteristic
55C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
56#16863354C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
58#16863302C2211yescharacteristic, complemented
59#16863165C2211yescharacteristic, complemented
60#16863164C2211yescharacteristic, complemented
61#16863160C2211yescharacteristic, complemented
62#16863156C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic
67#417×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69#390×C67C2211yescharacteristic
70#14524090—22no—
71#14524090—22no—
72#14524090—41no—
73#14524090C2×C414yescomplemented
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—41no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D67—21no—
81#14524073—28no—
82#14524073—22no—
83#14524073C2×C414yescomplemented
84#14524069—22no—
85#14524069—28no—
86#14524069C2×C414yescomplemented
87#14524063—28no—
88#14524063C2×C414yes—
89#14524063D414yes—
90C2×#11761618—21no—
91C2×#11761618D411yescharacteristic
92C2×#11761616—21no—
93C2×#11761616—28no—
94C2×#11761616—21no—
95C2×#11761616—21no—
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616—21no—
98C2×#11761616C2×C414yescomplemented
99C2×#11761616D411yescharacteristic
100C2×#11761615D411yescharacteristic
101C2×#11761613—21no—
102C2×#11761613D411yescharacteristic
103#14524051—22no—
104#14524051—41no—
105#14524050—22no—
106#14524050—22no—
107#14524050—41no—
108#14524050C2×C414yescomplemented
109C2×#11761612—21no—
110C2×#11761612—21no—
111C2×#11761612C2311yescharacteristic
112C2×#11761612C2311yescharacteristic
113C2×#11761611—21no—
114C22×C67⋊C8—21no—
115C22×C67⋊C8—21no—
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C8×D67—21no—
119Q8×Dic67—21no—
120#14524008—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—41no—
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—41no—
125#14524002—21no—
126#14524002C2311yescharacteristic
127#14524001—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×D67—21no—
131#14523978—22no—
132#14523976—21no—
133#14523976—21no—
134#14523971—22no—
135#14523968—21no—
136#14523968—21no—
137#14523968—21no—
138#14523967—21no—
139#14523967D411yescharacteristic
140#14523967D411yescharacteristic
141#14523966—21no—
142#14523966—21no—
143#14523965—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523964—21no—
147#14523964—21no—
148#14523964—21no—
149#14523964D411yescharacteristic
150#14523964D411yescharacteristic
151#14523961—41no—
152#14523954—22no—
153#14523953—21no—
154C8×Dic67—21no—
155C67⋊#95—41no—
156H(5,𝔽2)×C67—22no—
157H(5,𝔽2)×C67—22no—
158H(5,𝔽2)×C67—41no—
159H(5,𝔽2)×C67C2×C414yescomplemented
160C2×#41×C67—21no—
161C2×#41×C67—21no—
162C2×#41×C67C2311yescharacteristic
163C2×#41×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67—41no—
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C67—41no—
172C2×C42×C67C2311yescharacteristic
173#104×C67—22no—
174#104×C67—22no—
175#103×C67—21no—
176#103×C67—21no—
177#102×C67—21no—
178#102×C67—21no—
179#100×C67—41no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628—24no—
183#11761628—42no—
184#11761628C22×C412yes—
185#11761628C2×D412yes—
186#11761627—24no—
187#11761627—42no—
188#11761627—44no—
189#11761627—44no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—42no—
197C2×Dic134—41no—
198C2×Dic134C22×C412yes—
199C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
200Q8×D67—24no—
201Q8×D67—42no—
202C2×D268C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—41no—
208C22×Dic67—41no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—41no—
211C2×C4×D67—41no—
212#11761618—24no—
213#11761618C22⋊C414yescomplemented
214#11761616—24no—
215#11761616—24no—
216#11761616—24no—
217#11761616—24no—
218#11761616C22⋊C414yescomplemented
219#11761615C22⋊C414yescomplemented
220#11761613—24no—
221#11761613C22⋊C414yescomplemented
222#11761612—21no—
223#11761612—24no—
224#11761612—21no—
225#11761612—21no—
226#11761612—42no—
227#11761612C22×C412yes—
228#11761611—42no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—24no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—42no—
235C2×C67⋊C8C22×C412yes—
236C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C67⋊C8C2×D412yes—
241C8×D67—42no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—41no—
245C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
247Dic67⋊C4—41no—
248C22⋊Dic67—21no—
249C22⋊Dic67—41no—
250(C2×D67)⋊C4—41no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—41no—
253C4×Dic67—41no—
254C24×C67—21no—
255C24×C67—41no—
256#41×C67—21no—
257#41×C67—21no—
258#41×C67—21no—
259#41×C67—21no—
260#41×C67—24no—
261#41×C67—24no—
262#41×C67—42no—
263#41×C67—42no—
264#41×C67C22×C412yes—
265#41×C67C22×C412yes—
266#41×C67C2×D412yes—
267#41×C67#4112yes—
268C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
269C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—24no—
273C2×D4×C67—24no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—42no—
280C2×D4×C67—42no—
281C2×D4×C67—41no—
282C2×D4×C67—41no—
283C2×D4×C67—44no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67C22×C412yes—
286C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—41no—
293C22×C4×C67C2411yescharacteristic
294M16×C67—21no—
295M16×C67—21no—
296M16×C67—21no—
297M16×C67—21no—
298C2×C8×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C4⋊C4×C67—21no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C22⋊C4×C67—82no—
303C42×C67—21no—
304C42×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—44no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—81no—
312C23×C67—81no—
313C23×C67—161no—
314C23×C67—161no—
315C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D67—21no—
317Q8×C67—21no—
318Q8×C67—21no—
319Q8×C67C2×C22⋊C412yes—
320Q8×C67C4×D412yes—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—21no—
328D4×C67—21no—
329D4×C67—44no—
330D4×C67—44no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67C2×C22⋊C412yes—
334D4×C67C4×D412yes—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—44no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—81no—
347C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D67—22no—
354C22⋊D67—22no—
355C22⋊D67—44no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—44no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—81no—
365C2×Dic67—161no—
366D268—21no—
367D268C2×C22⋊C412yes—
368C4×D67—22no—
369C4×D67—22no—
370C4×D67—44no—
371C4×D67—161no—
372Dic134—21no—
373Dic134—22no—
374Dic134—22no—
375Dic134—44no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378Dic134C2×C22⋊C412yes—
379C8×C67—41no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—21no—
383C67⋊C8—21no—
384C67⋊C8—41no—
385C67⋊C8C2×C22⋊C412yes—
386C67⋊C8C2×C22⋊C412yes—
387C22×C67—21no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—82no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—161no—
400C22×C67—164no—
401C22×C67#51811yescharacteristic
402C22×C67D4211yescharacteristic
403C22×C67#54611yescharacteristic
404C2×D67—22no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C4×C67—22no—
408C4×C67—22no—
409C4×C67—81no—
410C4×C67—81no—
411C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C67D4211yescharacteristic
414C4×C67#54611yescharacteristic
415Dic67—22no—
416Dic67—42no—
417Dic67—41no—
418Dic67—41no—
419Dic67—81no—
420#22464—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—21no—
422C2×C67—21no—
423C2×C67—42no—
424C2×C67—42no—
425C2×C67—82no—
426C2×C67D4×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C67#328811yescharacteristic
428C2×C67#328911yescharacteristic
429D67—42no—
430C2×#577—671no—
431C2×#444—671no—
432#2951—671no—
433#2898—671no—
434#2897—671no—
435#1977—671no—
436#1973—671no—
437#1908—671no—
438#1907—671no—
439#1883—671no—
440#1882—671no—
441#1816—671no—
442#1793—671no—
443#1792D6711yescharacteristic, complemented
444#1765—671no—
445C67#2246411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×2−1+4—671no—
447C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
448#577—678no—
449#577—1344no—
450C2×#137—671no—
451C2×#137—1341no—
452C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
454C2×#135—671no—
455C2×#135—1341no—
456C22×SD16—671no—
457C22×SD16—1341no—
458C2×#131—671no—
459C2×#131—671no—
460C2×#131—671no—
461#520—671no—
462#520—671no—
463#444—1344no—
464#440—1341no—
465#440—1341no—
466C4×Q16—1341no—
467C4×D8—1341no—
468C2×#108—671no—
469C2×#107—671no—
470C2×#104—671no—
471C2×#104C2×D6711yescharacteristic
472C2×#104C2×D6711yescharacteristic
473#419—671no—
474#419—1341no—
475#418—671no—
476#418—1341no—
477#417—671no—
478#417—671no—
479#417—1341no—
480#417—1341no—
481#417C2×D6711yescharacteristic
482#417C2×D6711yescharacteristic
483#416—671no—
484#416—1341no—
485#416—1341no—
486C2×#103—671no—
487C2×#103—1341no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—1341no—
490C2×#101—671no—
491C2×#100C2×D6711yescharacteristic
492#405—671no—
493C2×#97—671no—
494#391—671no—
495#390C2×D6711yescharacteristic
496#343—671no—
497#343—671no—
498#341—671no—
499#339—671no—
5002−1+4—2681no—
5012−1+4—674no—
5022−1+4—1342no—
5032−1+4—1342no—
504H(5,𝔽2)—22no—
505H(5,𝔽2)—22no—
506H(5,𝔽2)—41no—
507H(5,𝔽2)C4×D6714yescomplemented
508C2×#41—21no—
509C2×#41—21no—
510C2×#41—2681no—
511C2×#41—671no—
512C2×#41—1341no—
513C2×#41—1341no—
514C2×#41C22×D6711yescharacteristic
515C2×#41C22×D6711yescharacteristic
516C22×Q8—671no—
517C22×Q8—1341no—
518C22×Q8—1341no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523#137—674no—
524#137—1348no—
525#137—1342no—
526AGL(1,ℤ/8)—674no—
527AGL(1,ℤ/8)—1348no—
528AGL(1,ℤ/8)—1342no—
529#135—674no—
530#135—674no—
531#135—1348no—
532C2×Q16—671no—
533C2×Q16—1341no—
534C2×SD16—671no—
535C2×SD16—671no—
536C2×SD16—674no—
537C2×SD16—1341no—
538C2×SD16—1341no—
539C2×SD16—1342no—
540C2×SD16—1348no—
541C2×SD16—1341no—
542C2×SD16—1341no—
543C2×D8—671no—
544C2×D8—1341no—
545#131—2681no—
546#131—2681no—
547#131—674no—
548#131—1342no—
549#131—1342no—
550#131—1342no—
551C2×M16—671no—
552C2×M16—671no—
553C2×M16—1341no—
554C2×M16—1341no—
555C2×M16—1341no—
556C2×M16C22×D6711yescharacteristic
557C2×M16C22×D6711yescharacteristic
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8—1341no—
561C22×C8—1341no—
562C22×C8—1341no—
563C4×Q8—1341no—
564C4×Q8—1341no—
565C4×D4—2681no—
566C4×D4—2681no—
567C4×D4—1341no—
568C4×D4—1341no—
569#117—671no—
570#117—1341no—
571#117—1341no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—41no—
577C2×C42C22×D6711yescharacteristic
578#108—1342no—
579#107—1341no—
580#107—1341no—
581#104—22no—
582#104—22no—
583#104—1342no—
584#103—21no—
585#103—21no—
586#103—671no—
587#103—671no—
588#103—1341no—
589#103—1341no—
590#103—1341no—
591#103—1341no—
592#103—1341no—
593#103—1341no—
594#102—21no—
595#102—21no—
596#102—671no—
597#102—671no—
598#102—1341no—
599#102—1341no—
600#102—1341no—
601#102—1341no—
602#102—1341no—
603#102—1341no—
604#101—2681no—
605#100—41no—
606#97—1342no—
607#97—1341no—
608C4×C8—1341no—
609#95—2681no—
610C24—21no—
611C24—41no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—24no—
617#41—24no—
618#41—42no—
619#41—42no—
620#41—2682no—
621#41—2684no—
622#41—2682no—
623#41—2684no—
624#41—672no—
625#41—672no—
626#41—1344no—
627#41—1344no—
628#41—1341no—
629#41—1341no—
630#41C2×C4×D6712yes—
631#41C2×C4×D6712yes—
632#41D4×D6712yes—
633#41#1176162712yes—
634C2×Q8—2682no—
635C2×Q8—2681no—
636C2×Q8—2682no—
637C2×Q8—672no—
638C2×Q8—671no—
639C2×Q8—1344no—
640C2×Q8—1344no—
641C2×Q8—1341no—
642C2×Q8—1341no—
643C2×Q8—1341no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8—1341no—
646C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
647C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—2681no—
664C2×D4—671no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4C2×C4×D6712yes—
667C2×D4D4×D6711yescharacteristic
668C2×D4D4×D6711yescharacteristic
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—2681no—
675C22×C4—2681no—
676C22×C4—2681no—
677C22×C4—2681no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4C23×D6711yescharacteristic
682Q16—674no—
683Q16—1344no—
684SD16—674no—
685SD16—674no—
686SD16—1344no—
687SD16—1344no—
688SD16—1344no—
689SD16—1344no—
690D8—674no—
691D8—1344no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—21no—
696M16—2682no—
697M16—2682no—
698M16—672no—
699M16—1341no—
700M16—1341no—
701M16—1344no—
702M16—1341no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—2682no—
706C2×C8—2682no—
707C2×C8—672no—
708C2×C8—671no—
709C2×C8—671no—
710C2×C8—672no—
711C2×C8—671no—
712C2×C8—671no—
713C2×C8—1341no—
714C2×C8—1344no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—2681no—
721C4⋊C4—2681no—
722C4⋊C4—671no—
723C4⋊C4—671no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4—1341no—
726C22⋊C4—82no—
727C22⋊C4—2681no—
728C22⋊C4—2681no—
729C22⋊C4—1341no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—2681no—
733C42—2681no—
734C42—1341no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—44no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—81no—
742C23—81no—
743C23—161no—
744C23—161no—
745C23—1341no—
746C23#1452408811yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—2684no—
750Q8—2681no—
751Q8—2681no—
752Q8—672no—
753Q8—1342no—
754Q8—1342no—
755Q8—1341no—
756Q8C22⋊C4×D6712yes—
757Q8(C22⋊D67)⋊C412yes—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—21no—
763D4—21no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—44no—
767D4—44no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—2684no—
771D4—672no—
772D4—1342no—
773D4—1342no—
774D4—1341no—
775D4C22⋊C4×D6712yes—
776D4(C22⋊D67)⋊C412yes—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—81no—
789C2×C4—2684no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2684no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—5361no—
795C2×C4—10721no—
796C2×C4—10721no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
808C2×C4#1452408811yescharacteristic
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2681no—
812C8—672no—
813C8—672no—
814C8—1341no—
815C8—1341no—
816C8—1342no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—82no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—2681no—
830C22—2681no—
831C22—161no—
832C22—164no—
833C22—1342no—
834C22#1686386911yescharacteristic
835C22#1686402811yescharacteristic
836C22#1686403311yescharacteristic
837C4—22no—
838C4—22no—
839C4—81no—
840C4—81no—
841C4—2681no—
842C4—2682no—
843C4—2681no—
844C4—5361no—
845C4—1342no—
846C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
847C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
848C4#1686402811yescharacteristic
849C4#1686403311yescharacteristic
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—42no—
853C2—42no—
854C2—82no—
855C2—2682no—
856C2#2256302511yescharacteristic
857C2#2257197011yescharacteristic
858C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16864207C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#22464
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863515C2semidirect
3. #22569080C2semidirect
4. #22568740C2semidirect
5. #22568735C2semidirect
6. #22561109C2semidirect
7. #22561089C2semidirect
8. #22560722C2semidirect
9. #22560714C2semidirect
10. #22560588C2semidirect
11. #22560576C2semidirect
12. #22560271C2semidirect
13. #22560169C2semidirect
14. #22560054C2semidirect
15. C67×#1792C2semidirect
18. #16864207C4semidirect
27. C2×#14524051C22semidirect
31. #16863877C22semidirect
37. C2×#14523978C22semidirect
38. C2×#14523976C22semidirect
39. C2×#14523971C22semidirect
40. #16863406C22semidirect
44. #16863398C22semidirect
51. C2×#14523966C22semidirect
55. C2×#14523961C22semidirect
56. #16863354C22semidirect
57. C2×#14523954C22semidirect
58. #16863302C22semidirect
59. #16863165C22semidirect
60. #16863164C22semidirect
61. #16863160C22semidirect
62. #16863156C22semidirect
73. #14524090C2×C4semidirect
83. #14524073C2×C4semidirect
86. #14524069C2×C4semidirect
98. C2×#11761616C2×C4semidirect
108. #14524050C2×C4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C67C2×C4semidirect
213. #11761618C22⋊C4semidirect
218. #11761616C22⋊C4semidirect
219. #11761615C22⋊C4semidirect
221. #11761613C22⋊C4semidirect
443. #1792D67semidirect
445. C67#22464semidirect
507. H(5,𝔽2)C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168635152
#225690802
#225687402
#225687352
#225611092
#225610892
#225607222
#225607142
#225605882
#225605762
#225602712
#225601692
#225600542
C67×#17922
#2246467