Subgroups — #30871833

Order 17152.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#444×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864210	—	2	4	no	—
14	#16864210	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863508	—	2	1	no	—
23	#16863503	—	2	1	no	—
24	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863406	—	2	2	no	—
28	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863398	—	2	2	no	—
30	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863393	—	2	2	no	—
33	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
35	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#444×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14524090	—	2	4	no	—
49	#14524090	—	2	4	no	—
50	#14524090	—	4	2	no	—
51	#14524090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524073	—	2	4	no	—
60	#14524073	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14524072	—	2	16	no	—
62	#14524062	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
68	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
70	#14524049	—	2	2	no	—
71	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	#14524002	—	2	2	no	—
80	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523975	—	2	1	no	—
84	#14523975	—	2	1	no	—
85	#14523971	—	2	2	no	—
86	#14523968	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523968	—	2	2	no	—
89	#14523968	—	2	2	no	—
90	#14523968	—	2	2	no	—
91	#14523968	D₄	1	2	yes	—
92	#14523967	—	2	2	no	—
93	#14523965	—	2	2	no	—
94	#14523965	D₄	1	2	yes	—
95	#14523964	—	2	2	no	—
96	#14523961	—	4	2	no	—
97	#14523953	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	1	no	—
118	#11761628	—	2	1	no	—
119	#11761628	—	2	8	no	—
120	#11761628	—	4	4	no	—
121	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11761628	#41	1	2	yes	—
123	#11761627	—	2	8	no	—
124	#11761627	—	4	4	no	—
125	#11761627	—	4	8	no	—
126	#11761627	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
148	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
149	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
150	#11761618	—	2	8	no	—
151	#11761616	—	2	8	no	—
152	#11761612	—	2	1	no	—
153	#11761612	—	2	1	no	—
154	#11761612	—	2	1	no	—
155	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11761611	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	SD₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	D₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	#22465	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3289	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×#578	—	67	1	no	—
272	C₂×#444	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2952	—	67	1	no	—
274	#2898	—	67	2	no	—
275	#1979	—	67	1	no	—
276	#1971	—	67	1	no	—
277	#1908	—	67	2	no	—
278	#1882	—	67	2	no	—
279	#1815	—	67	1	no	—
280	#1793	—	67	2	no	—
281	#1765	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
284	#578	—	67	8	no	—
285	#578	—	134	4	no	—
286	C₂×#137	—	67	2	no	—
287	C₂×#137	—	134	2	no	—
288	C₂×#135	—	134	1	no	—
289	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
292	C₂×#131	—	67	1	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#520	—	67	2	no	—
295	#444	—	2	4	no	—
296	#442	—	134	1	no	—
297	#441	—	134	1	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	—	67	1	no	—
301	C₂×#104	—	67	1	no	—
302	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	#419	—	67	2	no	—
304	#419	—	134	2	no	—
305	#417	—	67	2	no	—
306	#417	—	67	2	no	—
307	#417	—	134	2	no	—
308	#416	—	67	1	no	—
309	#416	—	134	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#103	—	134	2	no	—
312	C₂×#101	—	67	2	no	—
313	#405	—	67	1	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#391	—	67	2	no	—
316	#343	—	67	2	no	—
317	#341	—	67	1	no	—
318	#339	—	67	1	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
323	C₂×#41	—	268	2	no	—
324	C₂×#41	—	67	1	no	—
325	C₂×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×#41	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
331	#137	—	67	8	no	—
332	#137	—	134	4	no	—
333	#137	—	134	16	no	—
334	#135	—	134	8	no	—
335	#135	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	#135	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	#131	—	2	4	no	—
348	#131	—	4	2	no	—
349	#131	—	67	4	no	—
350	#131	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₄×D₄	—	268	2	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	#117	—	67	1	no	—
364	#117	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	2	2	no	—
369	#106	—	134	1	no	—
370	#106	—	134	1	no	—
371	#104	—	2	4	no	—
372	#104	—	134	2	no	—
373	#103	—	67	2	no	—
374	#103	—	134	2	no	—
375	#103	—	134	2	no	—
376	#103	—	134	2	no	—
377	#103	—	134	2	no	—
378	#103	—	134	2	no	—
379	#103	—	134	2	no	—
380	#102	—	67	2	no	—
381	#102	—	134	2	no	—
382	#102	—	134	2	no	—
383	#101	—	268	2	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	134	1	no	—
386	C₄×C₈	—	134	1	no	—
387	#95	—	268	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	268	4	no	—
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	268	4	no	—
393	#41	—	268	8	no	—
394	#41	—	67	2	no	—
395	#41	—	67	2	no	—
396	#41	—	134	8	no	—
397	#41	—	134	8	no	—
398	#41	—	134	1	no	—
399	#41	—	134	1	no	—
400	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	268	2	no	—
417	C₂×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	134	8	no	—
430	Q₁₆	—	134	4	no	—
431	Q₁₆	—	134	4	no	—
432	Q₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
433	SD₁₆	—	134	8	no	—
434	SD₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
435	D₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	67	2	no	—
440	M₁₆	—	134	1	no	—
441	M₁₆	—	134	1	no	—
442	M₁₆	—	134	1	no	—
443	M₁₆	—	134	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	268	2	no	—
465	C₄²	—	134	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	134	1	no	—
468	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	268	8	no	—
471	Q₈	—	268	2	no	—
472	Q₈	—	268	2	no	—
473	Q₈	—	67	2	no	—
474	Q₈	—	134	4	no	—
475	Q₈	—	134	4	no	—
476	Q₈	—	134	1	no	—
477	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	268	8	no	—
482	D₄	—	67	2	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	D₄	—	134	1	no	—
486	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	536	2	no	—
498	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	268	1	no	—
513	C₈	—	134	2	no	—
514	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	268	2	no	—
528	C₄	—	268	4	no	—
529	C₄	—	536	2	no	—
530	C₄	—	134	2	no	—
531	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	268	2	no	—
539	C₂	D₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22571985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#444×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#16864210	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569093	C₂	semidirect
3. #22568743	C₂	semidirect
4. #22561122	C₂	semidirect
5. #22561080	C₂	semidirect
6. #22560724	C₂	semidirect
7. #22560576	C₂	semidirect
8. #22560265	C₂	semidirect
9. #22560169	C₂	semidirect
10. #22560053	C₂	semidirect
11. C₂×#444×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864210	C₄	semidirect
51. #14524090	C₂×C₄	semidirect
60. #14524073	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
71. #14524049	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×#444	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#22465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
#22569093	2
#22568743	2
#22561122	2
#22561080	2
#22560724	2
#22560576	2
#22560265	2
#22560169	2
#22560053	2
C₂×#444×C₆₇	2
#22465	67