Subgroups — #30871963

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#546×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863299	—	2	2	no	—
14	#16863276	—	2	4	no	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863163	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	#14523958	—	2	4	no	—
50	#14523958	—	4	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
239	D₄×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	8	2	no	—
318	Dic₆₇	—	8	4	no	—
319	#22476	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#546	D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	#1996	—	67	2	no	—
334	#1898	—	67	4	no	—
335	#1819	—	67	2	no	—
336	#1799	—	67	1	no	—
337	C₄×#99	—	67	1	no	—
338	C₂×#342	—	67	2	no	—
339	C₆₇	#22476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#546	—	2	2	no	—
343	#546	—	2	4	no	—
344	#546	—	2	2	no	—
345	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
350	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×#99	—	67	2	no	—
357	C₂×#99	—	67	2	no	—
358	#390	—	134	2	no	—
359	#386	—	134	4	no	—
360	#380	—	67	2	no	—
361	#379	—	67	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	#342	—	67	2	no	—
364	#342	—	67	1	no	—
365	#342	—	67	4	no	—
366	#342	—	67	4	no	—
367	#342	—	67	1	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	4	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
379	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#120	—	2	4	no	—
400	#120	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#99	—	268	2	no	—
431	#99	—	134	4	no	—
432	#95	—	134	2	no	—
433	#95	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	#14523958	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	536	16	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	C₂×#14523958	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
638	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	268	4	no	—
647	C₄	—	536	4	no	—
648	C₄	—	536	2	no	—
649	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	#22563039	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#546×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22476
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
2. #22561195	C₂	semidirect
3. #22560663	C₂	semidirect
4. #22560283	C₂	semidirect
5. #22560197	C₂	semidirect
6. C₄×#14523958	C₂	semidirect
7. C₂×#16863163	C₂	semidirect
23. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂×#123×C₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊Dic₆₇	#41	semidirect
239. D₄×C₆₇	#99	semidirect
339. C₆₇	#22476	semidirect
340. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
345. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
346. C₂×#123	Dic₆₇	semidirect
348. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
349. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
352. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
373. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
378. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
379. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
385. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
386. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
408. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
421. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
422. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
425. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
429. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
570. D₄	#14523958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22561195	2
#22560663	2
#22560283	2
#22560197	2
C₄×#14523958	2
C₂×#16863163	2
C₂×#546×C₆₇	2
#22476	67