Subgroups — #30871964

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#342×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#99×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864042	—	2	2	no	—
12	#16864042	—	2	4	no	—
13	#16864042	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863298	—	2	2	no	—
26	#16863274	—	2	4	no	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863163	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#342×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#342×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14524031	—	2	2	no	—
56	#14524031	—	2	2	no	—
57	#14524028	—	2	4	no	—
58	#14524028	—	2	4	no	—
59	#14524022	—	2	2	no	—
60	#14524022	—	2	2	no	—
61	#14524017	—	2	2	no	—
62	#14524017	—	2	2	no	—
63	#14524016	—	2	4	no	—
64	#14524016	—	2	4	no	—
65	#14524011	—	2	4	no	—
66	#14524011	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	#14523958	—	4	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11761628	—	4	8	no	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
189	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	8	no	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	—	2	4	no	—
263	D₂₆₈	—	2	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	4	no	—
266	D₂₆₈	#99	1	4	yes	complemented
267	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×D₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	Dic₆₇	—	8	4	no	—
319	#22476	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
325	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	2	4	no	—
329	D₆₇	—	4	2	no	—
330	D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×#546	—	67	1	no	—
332	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	#1996	—	67	2	no	—
334	#1898	—	67	4	no	—
335	#1819	—	67	2	no	—
336	#1799	—	67	1	no	—
337	C₄×#99	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#342	—	67	2	no	—
339	C₆₇	#22476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	67	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
342	#546	—	134	4	no	—
343	#546	—	134	2	no	—
344	#546	—	134	2	no	—
345	C₂×#124	—	67	1	no	—
346	C₂×#123	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×#121	—	67	1	no	—
349	C₂×#121	—	67	2	no	—
350	C₂×#120	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×#99	—	67	2	no	—
357	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	#390	—	134	2	no	—
359	#386	—	134	4	no	—
360	#380	—	67	2	no	—
361	#379	—	67	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	#342	—	67	2	no	—
364	#342	—	67	4	no	—
365	#342	—	67	4	no	—
366	#342	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#342	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁵	—	67	2	no	—
369	C₂×#41	—	268	4	no	—
370	C₂×#41	—	134	1	no	—
371	C₂×#41	—	134	2	no	—
372	C₂×#41	—	134	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#124	—	134	2	no	—
390	#124	—	134	2	no	—
391	#123	—	134	4	no	—
392	#123	—	134	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
395	#121	—	134	4	no	—
396	#121	—	134	4	no	—
397	#121	—	134	2	no	—
398	#121	—	134	2	no	—
399	#120	—	134	4	no	—
400	#120	—	134	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	268	8	no	—
404	C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₄×D₄	—	134	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#99	—	2	4	no	—
431	#99	—	268	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	—	268	4	no	—
435	C₂⁴	—	536	2	no	—
436	C₂⁴	—	67	2	no	—
437	C₂⁴	—	67	4	no	—
438	C₂⁴	—	67	2	no	—
439	C₂⁴	—	67	4	no	—
440	C₂⁴	—	134	4	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	268	4	no	—
446	#41	—	268	8	no	—
447	#41	—	268	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	536	2	no	—
461	C₂×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	#11761628	1	4	yes	complemented
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	4	no	—
533	C₂³	—	268	4	no	—
534	C₂³	—	268	2	no	—
535	C₂³	—	268	2	no	—
536	C₂³	—	536	8	no	—
537	C₂³	—	536	4	no	—
538	C₂³	—	536	4	no	—
539	C₂³	—	67	2	no	—
540	C₂³	—	67	4	no	—
541	C₂³	—	67	2	no	—
542	C₂³	—	134	8	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	134	4	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
555	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	268	2	no	—
558	Q₈	—	268	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	268	2	no	—
562	D₄	—	268	4	no	—
563	D₄	—	268	4	no	—
564	D₄	—	268	4	no	—
565	D₄	—	536	4	no	—
566	D₄	—	67	4	no	—
567	D₄	—	134	4	no	—
568	D₄	—	134	8	no	—
569	D₄	—	134	2	no	—
570	D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂×C₄	—	536	2	no	—
598	C₂×C₄	—	536	2	no	—
599	C₂×C₄	—	536	16	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	268	8	no	—
618	C₂²	—	268	8	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	268	4	no	—
621	C₂²	—	536	4	no	—
622	C₂²	—	536	4	no	—
623	C₂²	—	536	2	no	—
624	C₂²	—	536	2	no	—
625	C₂²	—	67	4	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	134	4	no	—
628	C₂²	—	134	2	no	—
629	C₂²	—	134	4	no	—
630	C₂²	—	134	4	no	—
631	C₂²	—	134	2	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	2	no	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
638	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	268	2	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	536	4	no	—
649	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	8	1	no	—
655	C₂	—	268	4	no	—
656	C₂	—	268	2	no	—
657	C₂	—	134	4	no	—
658	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#99×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864042	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#99	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22476
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22561194	C₂	semidirect
4. #22560659	C₂	semidirect
5. #22560282	C₂	semidirect
6. #22560197	C₂	semidirect
7. #342×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₄×#99×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761628	C₄	semidirect
14. C₂×#14524031	C₄	semidirect
15. C₂×#14524028	C₄	semidirect
17. C₂×#14524017	C₄	semidirect
18. C₂×#14524016	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
188. C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
266. D₂₆₈	#99	semidirect
337. C₄×#99	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	#22476	semidirect
387. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
429. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
519. C₂²⋊C₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864042	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561194	2
#22560659	2
#22560282	2
#22560197	2
#342×D₆₇	2
C₄×#99×C₆₇	2
#22476	67