Finite Group Databasebeta

← #30871968

Subgroups — #30871968

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864072C211yesmaximal, characteristic
2#22563054C212yesmaximal, complemented
3#22561192C212yesmaximal, complemented
4#22560666C212yesmaximal, complemented
5#22560662C212yesmaximal
6#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864072—22no—
15#16864072—22no—
16C2×#14524036C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524036C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524029C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524027C2211yescharacteristic
20C2×#14524026C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524025C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14524020C2211yescharacteristic
24C2×#14524012C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14523999C2212yes—
29C2×#14523999C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14523957C2212yes—
32C2×#14523957C2212yes—
33#16863290—22no—
34#16863284—22no—
35#16863269—22no—
36#16863257C2212yes—
37#16863254C2212yes—
38#16863252C2212yes—
39C22⋊C4×Dic67C2212yes—
40C4×C22⋊Dic67—22no—
41#16863163C2211yescharacteristic
42#16863163C2212yes—
43#16863163C2211yescharacteristic
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
48#342×C67C2211yescharacteristic
49#342×C67C2212yes—
50#342×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524012—22no—
75#14524012—22no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002—21no—
85#14524002—21no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—24no—
89#14523999—42no—
90C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—22no—
102C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67D412yes—
109C2×C22⋊Dic67D412yes—
110C2×C22⋊Dic67D412yes—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67C2312yes—
114C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
116C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×Dic67—22no—
119C2×C4×Dic67—22no—
120C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
122C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
123#14523957—24no—
124#14523957—42no—
125C67⋊#95—22no—
126C67⋊#95—22no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—22no—
129C25×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—22no—
131C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—22no—
134C2×C22⋊C4×C67—22no—
135C2×C22⋊C4×C67—24no—
136C2×C22⋊C4×C67—22no—
137C2×C22⋊C4×C67—42no—
138C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
144C23×D67C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—81no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D412yes—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—44no—
188Dic67⋊C4—82no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—44no—
198C22⋊Dic67—82no—
199C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
208C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—44no—
220C4×Dic67—82no—
221C24×C67—22no—
222C24×C67—21no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—42no—
225C24×C67—81no—
226C24×C67C22×C411yescharacteristic
227C24×C67C22×C411yescharacteristic
228C24×C67C2×D412yes—
229C24×C67C2×D412yes—
230C24×C67C2411yescharacteristic
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—44no—
238C22×C4×C67—42no—
239C22×C4×C67—44no—
240C22×C4×C67—82no—
241C22×C4×C67—81no—
242C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
243C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
244C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
245C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—44no—
254C22⋊C4×C67#4114yes—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—24no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—42no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—42no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—42no—
273C23×C67—84no—
274C23×C67—82no—
275C23×C67—82no—
276C23×C67C2×C22⋊C412yes—
277C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C23×C67C23×C411yescharacteristic
280C23×C67C22×D412yes—
281C23×C67C2×#4112yes—
282C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23×C672−1+411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—24no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—81no—
306C2×C4×C67—81no—
307C2×C4×C67—88no—
308C22⋊D67—42no—
309C22⋊D67—42no—
310C22⋊D67—42no—
311C22⋊D67—42no—
312C22⋊D67—82no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
343C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
344C4×D67—81no—
345C4×D67—81no—
346Dic134—82no—
347C22×C67—21no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—21no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—21no—
352C22×C67—21no—
353C22×C67—21no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—44no—
363C22×C67—44no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—82no—
367C22×C67—82no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67#41012yes—
371C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C67C4×#4111yescharacteristic
373C22×C67#52011yescharacteristic
374C22×C67#54612yes—
375C22×C67#54712yes—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—81no—
381C4×C67—44no—
382C4×C67—41no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—82no—
387Dic67—21no—
388Dic67—22no—
389Dic67—21no—
390Dic67—22no—
391Dic67—21no—
392Dic67—21no—
393Dic67—41no—
394Dic67—41no—
395Dic67—41no—
396Dic67—82no—
397Dic67—82no—
398#22477—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—22no—
400C2×C67—22no—
401C2×C67—21no—
402C2×C67—21no—
403C2×C67—22no—
404C2×C67—41no—
405C2×C67—42no—
406C2×C67#233911yescharacteristic
407C2×C67C2×#41011yescharacteristic
408C2×C67#288311yescharacteristic
409D67—81no—
410C2×#551—671no—
411#2342—672no—
412#1996—672no—
413#1899—672no—
414#1898—672no—
415#1820—671no—
416#1819—671no—
417#1799—671no—
418C4×#99—671no—
419#1740—671no—
420C2×#342D6711yescharacteristic, complemented
421C67#2247711yescharacteristic, complemented, Sylow
422#551—1342no—
423#551—1342no—
424#551—1342no—
425#551—1342no—
426C2×#126—671no—
427C2×#126—671no—
428C2×#124—671no—
429C2×#123—671no—
430C2×#123—671no—
431C2×#123—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8—671no—
434C2×#120—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×#117—671no—
438C2×#117—671no—
439C2×#117—672no—
440C22×C22⋊C4—671no—
441C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
442C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
443C2×#99—672no—
444C2×#99—672no—
445#388—1342no—
446#388—1342no—
447#385—1342no—
448#381—672no—
449#380—672no—
450#379—672no—
451C4×C22⋊C4—672no—
452C4×C22⋊C4—1342no—
453#342—671no—
454#342—671no—
455#342—672no—
456#342—672no—
457#342—672no—
458#342C2×D6711yescharacteristic
459#342C2×D6712yes—
460#342C2×D6711yescharacteristic
461C25C22×D6711yescharacteristic
462C22×Q8—671no—
463C22×D4—671no—
464C22×D4—671no—
465C22×D4—671no—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—671no—
468C23×C4—671no—
469C23×C4—671no—
470C23×C4C4×D6711yescharacteristic
471C23×C4C4×D6711yescharacteristic
472#126—1342no—
473#126—1342no—
474#126—1342no—
475#126—1342no—
476#124—1342no—
477#124—1342no—
478#123—1342no—
479#123—1342no—
480#123—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483#123—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488#120—1342no—
489#120—1342no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496#117—2682no—
497#117—1344no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—24no—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C22⋊C4—42no—
519C2×C22⋊C4—671no—
520C2×C22⋊C4—671no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—672no—
524C2×C22⋊C4—672no—
525C2×C22⋊C4—672no—
526C2×C22⋊C4—672no—
527C2×C22⋊C4—671no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—671no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—672no—
534C2×C22⋊C4—672no—
535C2×C22⋊C4—1342no—
536C2×C22⋊C4—1342no—
537C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
539C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
540C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
543C2×C42—671no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—671no—
546C2×C42—1342no—
547C2×C42—1342no—
548#99—2682no—
549#99—1344no—
550#95—1342no—
551#95—1342no—
552#95—1342no—
553#95—1342no—
554C24—22no—
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—42no—
558C24—81no—
559C24—671no—
560C24C2×C4×D6711yescharacteristic
561C24C2×C4×D6711yescharacteristic
562C24D4×D6712yes—
563C24D4×D6712yes—
564C24C23×D6711yescharacteristic
565C2×Q8—5361no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—5361no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1342no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—5361no—
588C22×C4—5361no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—672no—
592C22×C4—672no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—671no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
608C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
610C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4—2684no—
612C4⋊C4—5362no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—2684no—
633C22⋊C4—5362no—
634C22⋊C4—671no—
635C22⋊C4—671no—
636C22⋊C4—671no—
637C22⋊C4—671no—
638C22⋊C4—672no—
639C22⋊C4—672no—
640C22⋊C4—672no—
641C22⋊C4—672no—
642C22⋊C4—672no—
643C22⋊C4—672no—
644C22⋊C4—1342no—
645C22⋊C4—1341no—
646C22⋊C4—1341no—
647C22⋊C4—1342no—
648C22⋊C4—1342no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1342no—
651C22⋊C4—1342no—
652C22⋊C4—1341no—
653C22⋊C4—1341no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4#1176162814yes—
657C42—2684no—
658C42—5362no—
659C42—1341no—
660C42—1341no—
661C42—1341no—
662C42—1341no—
663C42—1341no—
664C42—1341no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—24no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—84no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—2681no—
687C23—2681no—
688C23—1341no—
689C23—1341no—
690C23—1341no—
691C23C22⋊C4×D6712yes—
692C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
693C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
694C23C22×C4×D6711yescharacteristic
695C23C2×D4×D6712yes—
696C23C2×#1176162812yes—
697C23#1452408811yescharacteristic
698C23#1452409111yescharacteristic
699Q8—5362no—
700D4—2682no—
701D4—2682no—
702D4—2682no—
703D4—2682no—
704D4—5362no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—5361no—
737C2×C4—5361no—
738C2×C4—671no—
739C2×C4—671no—
740C2×C4—671no—
741C2×C4—671no—
742C2×C4—672no—
743C2×C4—672no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1341no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—21no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—2681no—
783C22—5361no—
784C22—5361no—
785C22#1686336812yes—
786C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
787C22C4×#1176162811yescharacteristic
788C22#1686387711yescharacteristic
789C22#1686403612yes—
790C22#1686404712yes—
791C4—44no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—82no—
797C4—2681no—
798C4—2681no—
799C4—2681no—
800C4—5362no—
801C4—5362no—
802C4—1341no—
803C4—1341no—
804C4—1342no—
805C4—1341no—
806C4—1341no—
807C4—1342no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—41no—
814C2—42no—
815C2—5361no—
816C2#2256303611yescharacteristic
817C2C2×#1686336811yescharacteristic
818C2#2256866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524012C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67#22477
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563054C2semidirect
3. #22561192C2semidirect
4. #22560666C2semidirect
6. #22560285C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
8. #22560196C2semidirect
9. #22559996C2semidirect
10. #22559940C2semidirect
11. C2×#342×C67C2semidirect
16. C2×#14524036C4semidirect
17. C2×#14524036C4semidirect
18. C2×#14524029C4semidirect
20. C2×#14524026C4semidirect
21. C2×#14524025C4semidirect
22. C2×#14524022C4semidirect
25. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
27. C2×#14524002C4semidirect
51. C22×Dic134C2×C4semidirect
57. C22×C4×D67C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
92. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
95. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
96. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
97. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
98. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
99. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
115. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
116. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
117. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
120. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
121. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
122. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
420. C2×#342D67semidirect
421. C67#22477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640722
#225630542
#225611922
#225606662
#225606622
#225602852
#225602832
#225601962
#225599962
#225599402
C2×#342×C672
#2247767