Finite Group Databasebeta

← #30871977

Subgroups — #30871977

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864081C211yesmaximal, characteristic
2#22563078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560667C212yesmaximal
6#22560665C212yesmaximal
7#22560284C212yesmaximal, complemented
8#22560194C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
10#22559941C212yesmaximal, complemented
11C67×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864081—21no—
13#16864081—22no—
14#16864081—21no—
15#16864081—21no—
16#16864081—22no—
17#16864081—21no—
18C2×#14524038C412yescomplemented
19C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524033C412yescomplemented
21C2×#14524026C2212yes—
22C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2212yes—
27C2×#14524002C2212yes—
28C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14523957C2211yescharacteristic
30C2×#14523957C2211yescharacteristic
31C2×#14523957C2212yes—
32#16863295—21no—
33#16863282—22no—
34#16863259C2212yes—
35#16863256C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863162C2211yescharacteristic
39#16863162C2212yes—
40#16863162C2212yes—
41#16863162C2212yes—
42#16863162C2212yes—
43#16863162C2212yes—
44#16863162C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47#389×C67—21no—
48#387×C67—22no—
49#381×C67C2212yes—
50#380×C67C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C4×C67—21no—
52C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524008—22no—
79#14524008—21no—
80#14524008—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002—24no—
86#14524002—22no—
87#14524002—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—42no—
91#14524001—22no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
98C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
102C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
103C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2312yes—
105C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67C2×C412yes—
114C2×C4×Dic67C2×C412yes—
115C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
116#14523957—22no—
117#14523957—22no—
118#14523957—42no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—22no—
123C23×C4×C67C2312yes—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—24no—
126#117×C67—42no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67D412yes—
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67—22no—
142C2×C42×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147C23×D67C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic67C22×C412yes—
164C22×Dic67C22×C412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—42no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—44no—
175C4⋊Dic67—42no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67#4112yes—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—44no—
207C4×Dic67—42no—
208C24×C67C2411yescharacteristic
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67C22×C412yes—
218C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—44no—
230C4⋊C4×C67—42no—
231C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
232C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
235C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
238C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
239C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
240C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67#4112yes—
247C42×C67—44no—
248C42×C67—42no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67C23×C411yescharacteristic
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C23×C67C2×#4111yescharacteristic
255C23×C67C2×#4111yescharacteristic
256C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C23×C672−1+411yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
297C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22⋊D67—41no—
299C22⋊D67—41no—
300C22⋊D67—41no—
301C22⋊D67—41no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—41no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—42no—
324Dic134—42no—
325Dic134—42no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C67C4×#4111yescharacteristic
338C22×C67#52011yescharacteristic
339C22×C67#54611yescharacteristic
340C22×C67#54611yescharacteristic
341C22×C67#54711yescharacteristic
342C22×C67#54711yescharacteristic
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—82no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67#41012yes—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—82no—
366Dic67—81no—
367#22478—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—21no—
370C2×C67—21no—
371C2×C67—21no—
372C2×C67—21no—
373C2×C67—21no—
374C2×C67#233911yescharacteristic
375C2×C67C2×#41011yescharacteristic
376C2×C67#288411yescharacteristic
377D67—81no—
378C2×#552—671no—
379#2344—671no—
380#2344D6711yescharacteristic, complemented
381#1996—671no—
382#1996—671no—
383#1899—672no—
384#1899—672no—
385#1820—672no—
386#1799—671no—
387C4×#99—671no—
388#1740—672no—
389C67#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
390#552—1341no—
391#552—1342no—
392#552—1341no—
393#552—1341no—
394#552—1342no—
395#552—1341no—
396C2×#126—672no—
397C2×#125—672no—
398C2×#125—671no—
399C2×#123—672no—
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C4×Q8—671no—
403C2×C4×D4—671no—
404C2×#117—672no—
405C2×#117—671no—
406C2×#117—672no—
407C2×#117C2×D6712yes—
408C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
409C2×#99—672no—
410C2×#99—671no—
411C2×#99—671no—
412#389—21no—
413#389—1341no—
414#387—22no—
415#387—1342no—
416#381—672no—
417#381C2×D6712yes—
418#380—671no—
419#380C2×D6711yescharacteristic
420C4×C4⋊C4—21no—
421C4×C4⋊C4—1341no—
422C4×C22⋊C4—671no—
423C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
424#342—672no—
425#342—671no—
426#342—672no—
427#342—672no—
428#342—672no—
429#342—672no—
430#342—671no—
431C22×Q8—671no—
432C22×D4—671no—
433C23×C4—671no—
434C23×C4C22×D6712yes—
435C23×C4C22×D6711yescharacteristic
436#126—1342no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#125—1342no—
441#125—1342no—
442#125—1342no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1341no—
446#125—1341no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1341no—
453C22⋊Q8—1341no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1341no—
457C22⋊Q8—1341no—
458C4×Q8—1342no—
459C4×Q8—1341no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465#117—24no—
466#117—42no—
467#117—2682no—
468#117—1344no—
469#117—1342no—
470#117—1342no—
471#117—1342no—
472#117—1342no—
473#117—1342no—
474#117—1341no—
475#117—1341no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—672no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—672no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—672no—
483C2×C4⋊C4—672no—
484C2×C4⋊C4—672no—
485C2×C4⋊C4—1342no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
490C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
491C2×C4⋊C4D26812yes—
492C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
495C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—671no—
497C2×C22⋊C4—671no—
498C2×C22⋊C4—672no—
499C2×C22⋊C4—672no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—672no—
502C2×C22⋊C4—672no—
503C2×C22⋊C4—671no—
504C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
505C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C42—22no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—672no—
510C2×C42—672no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1342no—
513C2×C42—1341no—
514#99—2682no—
515#99—1342no—
516#99—1342no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—1341no—
522#95—1342no—
523#95—1341no—
524#95—1342no—
525C24—671no—
526C24C23×D6711yescharacteristic
527C2×Q8—2682no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—2682no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—672no—
548C22×C4—672no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4C2×C4×D6712yes—
556C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D6712yes—
558C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
560C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×D26812yes—
564C22×C4C2×D26812yes—
565C22×C4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4C2×D26811yescharacteristic
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—2682no—
570C4⋊C4—2684no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
586C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
587C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
588C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
589C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
590C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
591C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
592C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
593C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
594C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—672no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4#1176162712yes—
617C42—44no—
618C42—42no—
619C42—2682no—
620C42—2684no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—1341no—
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23C22×C4×D6711yescharacteristic
635C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C23C22×D26811yescharacteristic
637C23#41×D6711yescharacteristic
638C23C2×#1176162711yescharacteristic
639C23#1452408811yescharacteristic
640C23#1452409011yescharacteristic
641Q8—2682no—
642Q8—2682no—
643D4—2681no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
697C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
698C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
702C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
703C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
720C22C4×#1176162711yescharacteristic
721C22#1686387511yescharacteristic
722C22#1686404011yescharacteristic
723C22#1686404111yescharacteristic
724C22#1686404511yescharacteristic
725C22#1686405011yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—2682no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2682no—
742C4—5362no—
743C4—5361no—
744C4#1686336912yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—5361no—
752C2#2256303411yescharacteristic
753C2C2×#1686336911yescharacteristic
754C2#2256867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2344C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C23
cosocleC24×C67C24
hypercenter#2344D67
hypocenterC67#22478
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563078C2semidirect
3. #22561194C2semidirect
4. #22561193C2semidirect
7. #22560284C2semidirect
10. #22559941C2semidirect
11. C67×#2344C2semidirect
18. C2×#14524038C4semidirect
19. C2×#14524034C4semidirect
20. C2×#14524033C4semidirect
22. C2×#14524023C4semidirect
24. C2×#14524008C4semidirect
28. C2×#14524001C4semidirect
380. #2344D67semidirect
389. C67#22478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640812
#225630782
#225611942
#225611932
#225606672
#225606652
#225602842
#225601942
C4×#145239572
#225599412
C67×#23442
#2247867