Subgroups — #30871982

Order 17152.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560668	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22560286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#14523958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#552×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863295	—	2	2	no	—
13	#16863282	—	2	4	no	—
14	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863163	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863163	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#552×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14524002	—	2	8	no	—
38	#14524002	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	#14523958	—	2	4	no	—
47	#14523958	—	4	2	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	—	8	4	no	—
256	Dic₆₇	—	8	2	no	—
257	#22478	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#552	D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#2344	—	67	2	no	—
268	#1996	—	67	2	no	—
269	#1899	—	67	4	no	—
270	#1820	—	67	2	no	—
271	#1799	—	67	1	no	—
272	C₄×#99	—	67	1	no	—
273	#1740	—	67	2	no	—
274	C₆₇	#22478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	#552	—	2	2	no	—
276	#552	—	2	4	no	—
277	#552	—	2	2	no	—
278	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×#125	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	67	4	no	—
287	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#99	—	67	2	no	—
291	C₂×#99	—	67	2	no	—
292	#389	—	134	2	no	—
293	#387	—	134	4	no	—
294	#381	—	67	4	no	—
295	#380	—	67	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	#342	—	67	2	no	—
299	#342	—	67	1	no	—
300	#342	—	67	4	no	—
301	#342	—	67	4	no	—
302	#342	—	67	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	2	4	no	—
309	#126	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	268	4	no	—
331	#117	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#99	—	268	2	no	—
361	#99	—	134	4	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	#95	—	134	4	no	—
364	#95	—	134	2	no	—
365	#95	—	134	4	no	—
366	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	268	4	no	—
435	C₄²	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#14524090	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
508	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	536	4	no	—
521	C₄	—	536	2	no	—
522	C₄	#16863370	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	#22563039	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#552×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22478
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563078	C₂	semidirect
2. #22561195	C₂	semidirect
4. #22560286	C₂	semidirect
7. #22559942	C₂	semidirect
26. C₂×#126×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
274. C₆₇	#22478	semidirect
278. C₂×#126	Dic₆₇	semidirect
279. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect
280. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect
282. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
284. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
287. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563078	2
#22561195	2
#22560668	2
#22560286	2
#22560197	2
C₄×#14523958	2
#22559942	2
C₂×#552×C₆₇	2
#22478	67