Finite Group Databasebeta

← #30871984

Subgroups — #30871984

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic
2#22568941C212yesmaximal, complemented
3#22561196C212yesmaximal, complemented
4#22560671C212yesmaximal, complemented
5#22560670C212yesmaximal, complemented
6#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C412yes—
13C22×#11761612C2212yes—
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16864047—22no—
16#16864047—22no—
17#16864047—22no—
18#16864047—22no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524028C412yes—
21C2×#14524026C412yes—
22C2×#14524021C412yes—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863471—22no—
29#16863470—22no—
30#16863464—22no—
31(C22⋊D67)⋊C8—22no—
32#16863419C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863359C2212yes—
36M16×Dic67C2212yes—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863165C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2212yes—
44#343×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2212yes—
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—48no—
52C22×Dic134C2×C412yes—
53C22×D268C2×C412yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761612—24no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612—42no—
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C2×#11761611—22no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—42no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524026—24no—
75#14524026—24no—
76#14524021—24no—
77#14524021—24no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67D412yes—
85C4×C22⋊D67D412yes—
86C4×C22⋊D67D412yes—
87C4×C22⋊D67D412yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102#14523959—24no—
103#14523959—42no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106#14523953—22no—
107C8×Dic67—22no—
108C23×C4×C67C2×C412yes—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—22no—
119C23×D67C22×C411yescharacteristic
120C23×D67C22×C412yes—
121#11761628—48no—
122#11761628—48no—
123#11761628—48no—
124#11761628—48no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—44no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic67C22×C412yes—
146C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161#11761612—44no—
162#11761612#4114yescomplemented
163#11761611—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—44no—
167C8×D67—44no—
168C4⋊Dic67—22no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
172Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
179(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C24×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—44no—
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C67C23×C411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C22⋊D67—22no—
240C22⋊D67—22no—
241C22⋊D67—22no—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67#10014yescomplemented
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D268—44no—
256D268—44no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—44no—
267Dic134—44no—
268Dic134—44no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67C2×#10012yes—
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C67C4×#4111yescharacteristic
285C22×C67#52011yescharacteristic
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67C2×#10012yes—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67#54612yes—
303C4×C67#54712yes—
304Dic67—22no—
305Dic67—21no—
306Dic67—22no—
307Dic67—42no—
308Dic67C2×#10012yes—
309#22479—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—41no—
314C2×C67#233911yescharacteristic
315C2×C67C22×#10011yescharacteristic
316C2×C67#288911yescharacteristic
317D67—22no—
318D67—41no—
319D67—82no—
320C2×#547—671no—
321D4×M16—672no—
322#1997—672no—
323#1900—672no—
324#1900—672no—
325#1821—671no—
326#1821D6711yescharacteristic, complemented
327#1800—671no—
328C4×#100—671no—
329C2×#343—671no—
330C2×#343—671no—
331C67#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—672no—
333C22×M16—672no—
334C22×M16—672no—
335#547—1342no—
336#547—1342no—
337#547—1342no—
338#547—1342no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#123—672no—
341C2×#123—672no—
342C2×C22⋊Q8—672no—
343C2×#121—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C22×C4⋊C4—671no—
348C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#436—1342no—
350#435—1342no—
351#435—1342no—
352C8×D4—1342no—
353#423—672no—
354C2×#100—672no—
355C2×#100—672no—
356#407—672no—
357#407C2×D6712yes—
358C4×M16—672no—
359#343—672no—
360#343—672no—
361#343—671no—
362#343—672no—
363#343—671no—
364#343C2×D6711yescharacteristic
365#343C2×D6711yescharacteristic
366#343C2×D6712yes—
367C2×#41—2688no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C22×Q8—672no—
373C22×D4—672no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—672no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—672no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4C4×D6712yes—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—2682no—
383C2×M16—2682no—
384C2×M16—672no—
385C2×M16—672no—
386C2×M16—1342no—
387C2×M16—1344no—
388C2×M16—1344no—
389C2×M16—1342no—
390C2×M16C22×D6712yes—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C22×C8—1342no—
393C22×C8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4⋊Q8—1342no—
396#123—1344no—
397#123—1344no—
398#123—1344no—
399#123—1344no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C22⋊C4—671no—
425C2×C22⋊C4—672no—
426C2×C22⋊C4—672no—
427C2×C22⋊C4—672no—
428C2×C42—671no—
429C4⋊C8—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#100—2682no—
432#100—1344no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437#97—1342no—
438C4×C8—1342no—
439C24—672no—
440C24—671no—
441C24C2×C4×D6711yescharacteristic
442#41—2688no—
443#41—2688no—
444#41—2688no—
445#41—2688no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—2684no—
496M16—2684no—
497M16—674no—
498M16—1342no—
499M16—1342no—
500M16—1342no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2684no—
504C2×C8—2684no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—672no—
516C22⋊C4—672no—
517C22⋊C4—672no—
518C22⋊C4—672no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—671no—
532C23—671no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
541C23C22×C4×D6711yescharacteristic
542Q8—2684no—
543Q8—2684no—
544D4—2684no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—674no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C2×C4#41×D6712yes—
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C8—1344no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—672no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22—1341no—
615C22#100×D6712yes—
616C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C22#1686386411yescharacteristic
618C22#1686387611yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2682no—
623C4—672no—
624C4—1342no—
625C4—1341no—
626C4—1342no—
627C4#1686403812yes—
628C4#1686404412yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—2681no—
634C2—5362no—
635C2—1342no—
636C2#2256303311yescharacteristic
637C2C2×#100×D6711yescharacteristic
638C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864047C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#22479
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568941C2semidirect
3. #22561196C2semidirect
4. #22560671C2semidirect
5. #22560670C2semidirect
6. #22560288C2semidirect
7. #22560200C2semidirect
8. #22560000C2semidirect
9. C2×#16863165C2semidirect
10. #343×D67C2semidirect
11. C67×#1821C2semidirect
162. #11761612#41semidirect
244. C22⋊D67#100semidirect
326. #1821D67semidirect
331. C67#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640472
#225689412
#225611962
#225606712
#225606702
#225602882
#225602002
#225600002
C2×#168631652
#343×D672
C67×#18212
#2247967