Finite Group Databasebeta

← #30871989

Subgroups — #30871989

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2M16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560671C212yesmaximal, complemented
6#22560671C212yesmaximal, complemented
7#22560288C212yesmaximal, complemented
8#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C412yes—
13C2×M16×D67C2212yes—
14C2×M16×D67C2212yes—
15#16864049—21no—
16#16864049—21no—
17#16864049—22no—
18#16864049—22no—
19#16864049—21no—
20#16864049—21no—
21C2×#14524028C414yes—
22C2×#14524019C412yes—
23C2×#14524018C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
27#16863475—21no—
28#16863473—21no—
29#16863469—22no—
30#16863466—22no—
31C8×D268—21no—
32#16863461—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2211yescharacteristic
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863359C2212yes—
38#16863359C2212yes—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863165C2212yes—
41#16863165C2212yes—
42#16863164C2211yescharacteristic
43#16863164C2211yescharacteristic
44#16863164C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48#343×C67C2212yes—
49#343×C67C2212yes—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—48no—
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×D268C2×C414yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67C2×C414yes—
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59C22×C4×D67C2312yes—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—22no—
65M16×D67—24no—
66M16×D67—24no—
67M16×D67—42no—
68M16×D67—42no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268D412yes—
89C4×D268D412yes—
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104#14523959—22no—
105#14523959—22no—
106#14523959—42no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C22×Q8×C67C2×C412yes—
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C23×D67C22×C412yes—
129C23×D67C22×C412yes—
130#11761629—416no—
131#11761629—48no—
132#11761629—48no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—48no—
143C2×D268C22⋊C412yes—
144C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic67C22×C412yes—
147C22×Dic67C22×C412yes—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—48no—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166#11761612—21no—
167#11761612#4112yescomplemented
168#11761611—44no—
169#11761611—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C8×D67—44no—
174C8×D67—44no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C22×C414yes—
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—21no—
198M16×C67—21no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—21no—
202M16×C67#4112yescomplemented
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C23×C67C23×C411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67C2×C22⋊C412yes—
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C67—44no—
227Q8×C67—44no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248D268—24no—
249D268—22no—
250D268—48no—
251D268—48no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268#10014yescomplemented
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—48no—
267C4×D67—48no—
268C4×D67—44no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—42no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—42no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C67C4×#4111yescharacteristic
279C22×C67#52011yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67C2×#10014yes—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67C2×#10012yes—
298C4×C67#54611yescharacteristic
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#54711yescharacteristic
301C4×C67#54711yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305#22479—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#233911yescharacteristic
309C2×C67C22×#10011yescharacteristic
310C2×C67#288911yescharacteristic
311D67—24no—
312D67—42no—
313D67—82no—
314C2×#547—671no—
315D4×M16—671no—
316D4×M16—671no—
317#1997—671no—
318#1997D6711yescharacteristic, complemented
319#1900—672no—
320#1900—672no—
321#1821—672no—
322#1800—671no—
323C4×#100—671no—
324C2×#343—672no—
325C67#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—672no—
327C22×M16—672no—
328C22×M16—672no—
329#547—1341no—
330#547—1341no—
331#547—1342no—
332#547—1342no—
333#547—1341no—
334#547—1341no—
335C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#123—674no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×#121—672no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C22×C4⋊C4—672no—
342#436—1341no—
343#436—1341no—
344#435—1342no—
345#435—1342no—
346C8×D4—1341no—
347C8×D4—1341no—
348#423—671no—
349#423C2×D6711yescharacteristic
350C2×#100—672no—
351C2×#100—671no—
352C2×#100—671no—
353#407—672no—
354#407—672no—
355C4×M16—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#343—672no—
358#343—671no—
359#343—671no—
360#343—672no—
361#343—672no—
362#343C2×D6712yes—
363#343C2×D6712yes—
364C2×#41—2688no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1342no—
368C22×Q8C4×D6712yes—
369C22×D4—674no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—671no—
372C23×C4—674no—
373C23×C4—672no—
374C23×C4—672no—
375C2×M16—2682no—
376C2×M16—2682no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C2×M16—1344no—
383C2×M16—1344no—
384C2×M16C22×D6712yes—
385C2×M16C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8—1342no—
388C22×C8—1342no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395#123—1344no—
396#123—1344no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—674no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
422C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C22⋊C4—672no—
424C2×C22⋊C4—672no—
425C2×C22⋊C4—674no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431#100—2682no—
432#100—1342no—
433#100—1342no—
434C22⋊C8—1342no—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438#97—21no—
439#97—1341no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1341no—
442C24—672no—
443C24—672no—
444#41—2688no—
445#41—26816no—
446#41—2688no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×D4—2688no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2688no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D6714yes—
481C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—21no—
488M16—2684no—
489M16—2684no—
490M16—672no—
491M16—1341no—
492M16—1342no—
493M16—1342no—
494M16—1341no—
495M16—1341no—
496M16#1176162912yescomplemented
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—2684no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1341no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—672no—
517C22⋊C4—672no—
518C22⋊C4—672no—
519C22⋊C4—672no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6711yescharacteristic
526C42D4×D6711yescharacteristic
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—672no—
532C23—672no—
533C23—1344no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23C22×C4×D6711yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—2688no—
543D4—2688no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—674no—
549D4—1344no—
550D4—1342no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2688no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C2×C4#1452409111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—2682no—
587C8—2681no—
588C8—1342no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2684no—
592C22—2684no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—5362no—
597C22—5362no—
598C22—674no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C22C4×#1176162911yescharacteristic
606C22#1686387811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—2682no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4#100×D6712yes—
615C4#1686403711yescharacteristic
616C4#1686403911yescharacteristic
617C4#1686404811yescharacteristic
618C4#1686404911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2682no—
622C2—5362no—
623C2—1344no—
624C2#2256303811yescharacteristic
625C2C2×#100×D6711yescharacteristic
626C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864049C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#22479
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D268C2semidirect
3. #22568944C2semidirect
4. #22561199C2semidirect
5. #22560671C2semidirect
6. #22560671C2semidirect
7. #22560288C2semidirect
8. #22560198C2semidirect
9. C4×#14523959C2semidirect
10. #343×D67C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
167. #11761612#41semidirect
202. M16×C67#41semidirect
256. D268#100semidirect
318. #1997D67semidirect
325. C67#22479semidirect
496. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
M16×D2682
#225689442
#225611992
#225606712
#225602882
#225601982
C4×#145239592
#343×D672
C67×#19972
#2247967