Subgroups — #30871990

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863474	—	2	2	no	—
11	#16863468	—	2	4	no	—
12	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	#14523960	—	2	4	no	—
44	#14523960	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14523954	—	2	2	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#11761612	—	2	2	no	—
85	#11761612	—	2	2	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	2	2	no	—
89	#11761612	—	4	8	no	—
90	#11761612	#41	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
217	#22479	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
228	#1997	—	67	2	no	—
229	#1900	—	67	4	no	—
230	#1821	—	67	2	no	—
231	#1800	—	67	1	no	—
232	C₄×#100	—	67	1	no	—
233	C₂×#343	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
237	#547	—	2	2	no	—
238	#547	—	2	4	no	—
239	#547	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#123	Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#436	—	134	2	no	—
248	#435	—	134	4	no	—
249	C₈×D₄	—	134	2	no	—
250	#423	—	67	2	no	—
251	C₂×#100	—	67	2	no	—
252	C₂×#100	—	67	2	no	—
253	#407	—	67	4	no	—
254	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
255	#343	—	67	2	no	—
256	#343	—	67	1	no	—
257	#343	—	67	4	no	—
258	#343	—	67	4	no	—
259	#343	—	67	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
304	#100	—	268	2	no	—
305	#100	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
308	#97	—	134	2	no	—
309	C₄×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	268	8	no	—
347	M₁₆	—	67	4	no	—
348	M₁₆	—	134	2	no	—
349	M₁₆	—	134	4	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	134	2	no	—
352	M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	268	8	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	#14523960	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	268	4	no	—
415	C₈	—	268	2	no	—
416	C₈	—	134	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	C₂×#14523960	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	C₂×#14523960	1	2	yes	—
441	C₄	#16864034	1	2	yes	—
442	C₄	#16864045	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	#22563039	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22568692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11761612	C₂	semidirect
2. #22561199	C₂	semidirect
3. #22560673	C₂	semidirect
4. #22560289	C₂	semidirect
5. #22560201	C₂	semidirect
6. C₄×#14523960	C₂	semidirect
7. C₂×#16863165	C₂	semidirect
90. #11761612	#41	semidirect
163. D₄×C₆₇	#100	semidirect
234. C₆₇	#22479	semidirect
389. D₄	#14523960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761612	2
#22561199	2
#22560673	2
#22560289	2
#22560201	2
C₄×#14523960	2
C₂×#16863165	2
C₂×#547×C₆₇	2
#22479	67