Subgroups — #30871991

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#16864051	—	2	2	no	—
12	#16864051	—	2	4	no	—
13	#16864051	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524025	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863475	—	2	2	no	—
21	#16863469	—	2	4	no	—
22	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
46	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524025	—	2	8	no	—
51	#14524025	—	2	8	no	—
52	#14524022	—	2	4	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524014	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523960	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#11761628	—	4	16	no	—
86	#11761628	—	4	8	no	—
87	#11761628	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	#11761611	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	D₂₆₈	#100	1	4	yes	complemented
180	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	#22479	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	2	4	no	—
225	D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#547	—	67	1	no	—
227	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
228	#1997	—	67	2	no	—
229	#1900	—	67	4	no	—
230	#1821	—	67	2	no	—
231	#1800	—	67	1	no	—
232	C₄×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#343	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
237	#547	—	134	2	no	—
238	#547	—	134	4	no	—
239	#547	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×#123	—	67	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂×#121	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	#436	—	134	2	no	—
248	#435	—	134	4	no	—
249	C₈×D₄	—	134	2	no	—
250	#423	—	67	2	no	—
251	C₂×#100	—	67	2	no	—
252	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#407	—	67	4	no	—
254	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#343	—	67	4	no	—
256	#343	—	67	4	no	—
257	#343	—	67	2	no	—
258	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#343	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	268	8	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂×#41	—	134	4	no	—
263	C₂×#41	—	134	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	#123	—	134	8	no	—
281	#123	—	134	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	#121	—	134	4	no	—
285	#121	—	134	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
304	#100	—	2	4	no	—
305	#100	—	268	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	67	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	#41	—	268	8	no	—
313	#41	—	268	16	no	—
314	#41	—	268	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	268	8	no	—
323	C₂×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	268	8	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	268	8	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	67	2	no	—
376	C₂³	—	67	2	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	268	4	no	—
382	Q₈	—	268	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	268	8	no	—
386	D₄	—	268	8	no	—
387	D₄	—	67	4	no	—
388	D₄	—	134	4	no	—
389	D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	67	4	no	—
427	C₂²	—	134	2	no	—
428	C₂²	—	134	2	no	—
429	C₂²	—	134	2	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	134	4	no	—
440	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄	#16864042	1	2	yes	—
442	C₄	#16864051	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	268	2	no	—
447	C₂	—	134	4	no	—
448	C₂	#22563040	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864051	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22561198	C₂	semidirect
4. #22560669	C₂	semidirect
5. #22560288	C₂	semidirect
6. #22560201	C₂	semidirect
7. #343×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
136. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
179. D₂₆₈	#100	semidirect
232. C₄×#100	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#22479	semidirect
352. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22561198	2
#22560669	2
#22560288	2
#22560201	2
#343×D₆₇	2
C₄×#100×C₆₇	2
#22479	67