Finite Group Databasebeta

← #30871995

Subgroups — #30871995

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864081C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D67C212yesmaximal
3#22561200C212yesmaximal, complemented
4#22560677C212yesmaximal, complemented
5#22560676C212yesmaximal, complemented
6#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13#16864081—22no—
14#16864081—22no—
15#16864081—22no—
16#16864081—22no—
17C2×#14524038C412yes—
18C2×#14524034C2211yescharacteristic
19C2×#14524033C412yes—
20C2×#14524026C412yes—
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C412yes—
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27#16863472—22no—
28#16863467—22no—
29#16863465—22no—
30C8×C22⋊D67—22no—
31#16863419C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863360C2212yes—
35#16863359C2212yes—
36M16×Dic67C2212yes—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863165C2212yes—
39#16863165C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C22×M16×C67C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#343×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761611—22no—
53M16×D67—24no—
54M16×D67—42no—
55C2×C8×D67—22no—
56#14524038—24no—
57#14524038—24no—
58#14524034—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524026—24no—
63#14524026—24no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70C4×C22⋊D67D412yes—
71C4×C22⋊D67D412yes—
72C4×C22⋊D67D412yes—
73C4×C22⋊D67D412yes—
74#14524002—22no—
75#14524002—22no—
76#14524002—22no—
77#14524002—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
84C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
85C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2×C412yes—
93C2×C4×Dic67C2×C412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523961—24no—
98#14523961—42no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C23×C4×C67C2×C412yes—
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—22no—
108C2×M16×C67—24no—
109C2×M16×C67—42no—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C22×C8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
126C22×Dic67C22×C412yes—
127C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140#11761611—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
153Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
163(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C24×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—44no—
177C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—44no—
187M16×C67#4114yes—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—44no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C67C23×C411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C22×D412yes—
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C22⋊D67—24no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245C8×C67—24no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67#41312yes—
259C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C67C4×#4111yescharacteristic
261C22×C67#52011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#54612yes—
271C4×C67#54712yes—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—22no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279#22480—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—41no—
284C2×C67#233911yescharacteristic
285C2×C67C2×#41311yescharacteristic
286C2×C67#288911yescharacteristic
287D67—42no—
288C2×#552—671no—
289D4×M16—672no—
290#1998—672no—
291#1901—672no—
292#1901—672no—
293#1822—671no—
294#1821—671no—
295#1801—671no—
296C4×#101—671no—
297#1742—671no—
298C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
299C67#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—672no—
301C22×M16C2×D6712yes—
302#552—1342no—
303#552—1342no—
304#552—1342no—
305#552—1342no—
306C2×#126—672no—
307C2×#125—672no—
308C2×#125—671no—
309C2×#123—672no—
310C2×C22⋊Q8—671no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#117—672no—
315C2×#117—671no—
316C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
317#436—1342no—
318#435—1342no—
319#435—1342no—
320C8×D4—1342no—
321#423—672no—
322C2×#101—672no—
323C2×#101—672no—
324#407—672no—
325#407—672no—
326C4×M16—672no—
327#343—672no—
328#343—672no—
329#343—671no—
330#343—671no—
331#343—672no—
332#343C2×D6711yescharacteristic
333#343C2×D6712yes—
334#343C2×D6711yescharacteristic
335C22×Q8—671no—
336C22×D4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4C4×D6712yes—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—2682no—
344C2×M16—672no—
345C2×M16—672no—
346C2×M16—1342no—
347C2×M16—1344no—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C2×M16C22×D6712yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1342no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1344no—
357#125—1344no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—672no—
369C4×D4—672no—
370#117—1342no—
371#117—1342no—
372#117—1342no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—671no—
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—672no—
391C2×C22⋊C4—672no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—672no—
395C2×C42—672no—
396C4⋊C8—1342no—
397C4⋊C8—1342no—
398#101—2682no—
399#101—1344no—
400C22⋊C8—1342no—
401C22⋊C8—1342no—
402C22⋊C8—1342no—
403C22⋊C8—1342no—
404#97—1342no—
405C4×C8—1342no—
406C24—671no—
407C24C2×C4×D6711yescharacteristic
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—672no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D6712yes—
433C22×C4C2×C4×D6712yes—
434C22×C4D4×D6712yes—
435C22×C4D4×D6712yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—2684no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445M16—1342no—
446M16#1176162814yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—2684no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—671no—
467C22⋊C4—671no—
468C22⋊C4—671no—
469C22⋊C4—671no—
470C22⋊C4—672no—
471C22⋊C4—672no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C42—672no—
477C42—672no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1342no—
481C42—1342no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—672no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
492C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
493C23C22×C4×D6711yescharacteristic
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496D4—2682no—
497D4—1344no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—671no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4C2×#1176162812yes—
531C2×C4#1452408811yescharacteristic
532C2×C4#1452409111yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C8—2682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—1342no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22#1686337712yes—
552C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C22C4×#1176162811yescharacteristic
554C22#1686387711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—1341no—
561C4—1341no—
562C4—1342no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4#1686403612yes—
566C4#1686404712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—2682no—
572C2#2256303611yescharacteristic
573C2C2×#1686337711yescharacteristic
574C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#22480
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561200C2semidirect
4. #22560677C2semidirect
5. #22560676C2semidirect
6. #22560291C2semidirect
7. #22560289C2semidirect
8. #22560204C2semidirect
9. #22560004C2semidirect
10. #22559946C2semidirect
11. C2×#343×C67C2semidirect
298. C2×#343D67semidirect
299. C67#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640812
M16×C22⋊D672
#225612002
#225606772
#225606762
#225602912
#225602892
#225602042
#225600042
#225599462
C2×#343×C672
#2248067