Finite Group Databasebeta

← #30871996

Subgroups — #30871996

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic
2#22568944C212yesmaximal
3#22561201C212yesmaximal, complemented
4#22560674C212yesmaximal, complemented
5#22560674C212yesmaximal, complemented
6#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67C2212yes—
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16864087—22no—
15#16864087—22no—
16#16864087—22no—
17#16864087—22no—
18C2×#14524037C412yes—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524033C412yes—
21C2×#14524028C412yes—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26C2×#14524000C412yes—
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863473—22no—
29#16863466—22no—
30#16863466—22no—
31#16863461—22no—
32C2×#14523962C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35C4×#11761612C2212yes—
36#16863165C2211yescharacteristic
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863164C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2212yes—
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2×C412yes—
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761611—22no—
54C2×#11761611—22no—
55M16×D67—24no—
56M16×D67—24no—
57M16×D67—42no—
58M16×D67—42no—
59C2×C8×D67—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524037—24no—
62#14524037—24no—
63#14524035—22no—
64#14524035—22no—
65#14524033—24no—
66#14524033—24no—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268D412yes—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79#14524000—22no—
80#14524000—22no—
81#14524000—22no—
82#14524000—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2×C412yes—
99#14523962—24no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523954—22no—
105C4×C67⋊C8—22no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2×C412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C4⋊C8×C67—22no—
117#101×C67—42no—
118C23×D67C22×C411yescharacteristic
119C23×D67C22×C411yescharacteristic
120C2×D268—42no—
121C2×D268C22⋊C412yes—
122C2×D268C22⋊C412yes—
123C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22×C412yes—
126C22×Dic67C22×C412yes—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67C2×D412yes—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C4×D67C2×D412yes—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612#4114yes—
144#11761611—44no—
145#11761611—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C8×D67—44no—
149C8×D67—44no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
170(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182M16×C67—22no—
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D412yes—
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67C23×C411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67C2×C22⋊C412yes—
204C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233D268—24no—
234D268—42no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—44no—
245C8×C67—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C67C4×#4111yescharacteristic
253C22×C67#52011yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67#41312yes—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#54712yes—
274Dic67—21no—
275Dic67—22no—
276Dic67—21no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279#22480—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67#233911yescharacteristic
283C2×C67C2×#41311yescharacteristic
284C2×C67#288911yescharacteristic
285D67—22no—
286D67—41no—
287D67—42no—
288C2×#552—671no—
289D4×M16—672no—
290#1998—672no—
291#1901—672no—
292#1901—672no—
293#1822—671no—
294#1821—671no—
295#1801D6711yescharacteristic, complemented
296C4×#101—671no—
297#1742—671no—
298C2×#343—671no—
299C67#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—672no—
301C22×M16—672no—
302#552—1342no—
303#552—1342no—
304#552—1342no—
305#552—1342no—
306C2×#126—672no—
307C2×#125—672no—
308C2×#125—671no—
309C2×#123—672no—
310C2×C22⋊Q8—671no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4×D4—671no—
314C2×#117—671no—
315C2×#117—672no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317#436—1342no—
318#435—1342no—
319#435—1342no—
320C8×D4—1342no—
321#423C2×D6712yes—
322C2×#101—672no—
323C2×#101C2×D6712yes—
324#407—672no—
325#407—672no—
326C4×M16—672no—
327#343—672no—
328#343—672no—
329#343—672no—
330#343—672no—
331#343—671no—
332#343—671no—
333#343C2×D6711yescharacteristic
334#343C2×D6711yescharacteristic
335C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
336C22×D4—671no—
337C23×C4—672no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C2×M16—2682no—
341C2×M16—2682no—
342C2×M16—672no—
343C2×M16—672no—
344C2×M16—1342no—
345C2×M16—1342no—
346C2×M16—1344no—
347C2×M16—1344no—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C2×M16C22×D6712yes—
350C22×C8—1342no—
351C22×C8—1342no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#125—1344no—
355#125—1344no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—672no—
369C4×D4—672no—
370#117—1342no—
371#117—1342no—
372#117—1342no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—672no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—671no—
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—672no—
391C2×C22⋊C4—672no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C42—672no—
394C2×C42C4×D6712yes—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398#101—42no—
399#101—1344no—
400C22⋊C8—1342no—
401C22⋊C8—1342no—
402C22⋊C8—1342no—
403C22⋊C8—1342no—
404#97—1342no—
405C4×C8—1342no—
406C24—671no—
407C24—671no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—672no—
415C22×C4—2684no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4C2×C4×D6712yes—
433C22×C4C2×C4×D6712yes—
434C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2684no—
442M16—2684no—
443M16—674no—
444M16—1342no—
445M16—1342no—
446M16—1342no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—2684no—
450C2×C8—2684no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—671no—
467C22⋊C4—671no—
468C22⋊C4—671no—
469C22⋊C4—671no—
470C22⋊C4—672no—
471C22⋊C4—672no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42D4×D6712yes—
481C42D4×D6712yes—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—671no—
486C23—672no—
487C23—671no—
488C23—1342no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23C22×C4×D6711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—2682no—
497D4—1344no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408811yescharacteristic
532C2×C4#1452409111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C8—1344no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—672no—
544C22—1341no—
545C22—1342no—
546C22—1341no—
547C22—1342no—
548C22—1341no—
549C22—1342no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C22#1686386411yescharacteristic
554C22#1686387711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4—1342no—
565C4#1686404312yes—
566C4#1686404812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2681no—
570C2—2682no—
571C2—1342no—
572C2#2256303711yescharacteristic
573C2#413×D6711yescharacteristic
574C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#22480
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561201C2semidirect
4. #22560674C2semidirect
5. #22560674C2semidirect
6. #22560291C2semidirect
7. #22560288C2semidirect
8. C4×#14523962C2semidirect
9. #22559946C2semidirect
10. #343×D67C2semidirect
11. C67×#1801C2semidirect
295. #1801D67semidirect
299. C67#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
#225689442
#225612012
#225606742
#225602912
#225602882
C4×#145239622
#225599462
#343×D672
C67×#18012
#2248067