Subgroups — #30871999

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22561203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#552×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863474	—	2	2	no	—
15	#16863468	—	2	2	no	—
16	#16863468	—	2	2	no	—
17	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
32	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14523962	—	2	4	no	—
62	#14523962	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523954	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	4	4	no	—
126	#11761612	—	4	4	no	—
127	#11761612	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
279	#22480	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#552	D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
290	#1998	—	67	2	no	—
291	#1901	—	67	2	no	—
292	#1901	—	67	2	no	—
293	#1822	—	67	1	no	—
294	#1821	—	67	1	no	—
295	#1801	—	67	1	no	—
296	C₄×#101	—	67	1	no	—
297	#1742	—	67	1	no	—
298	C₂×#343	—	67	1	no	—
299	C₆₇	#22480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
302	#552	—	2	2	no	—
303	#552	—	2	2	no	—
304	#552	—	2	2	no	—
305	#552	—	2	2	no	—
306	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#436	—	134	2	no	—
318	#435	—	134	2	no	—
319	#435	—	134	2	no	—
320	C₈×D₄	—	134	2	no	—
321	#423	—	67	2	no	—
322	C₂×#101	—	67	2	no	—
323	C₂×#101	—	67	2	no	—
324	#407	—	67	2	no	—
325	#407	—	67	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
327	#343	—	67	1	no	—
328	#343	—	67	1	no	—
329	#343	—	67	1	no	—
330	#343	—	67	2	no	—
331	#343	—	67	2	no	—
332	#343	—	67	2	no	—
333	#343	—	67	2	no	—
334	#343	—	67	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
352	#126	—	2	4	no	—
353	#126	—	2	4	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
398	#101	—	268	2	no	—
399	#101	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
404	#97	—	134	2	no	—
405	C₄×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	268	4	no	—
438	M₁₆	—	268	4	no	—
439	M₁₆	—	67	4	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	M₁₆	—	134	2	no	—
442	M₁₆	—	134	2	no	—
443	M₁₆	—	134	2	no	—
444	M₁₆	—	134	2	no	—
445	M₁₆	—	134	2	no	—
446	M₁₆	—	134	2	no	—
447	C₂×C₈	—	268	4	no	—
448	C₂×C₈	—	268	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₈	—	268	2	no	—
535	C₈	—	268	2	no	—
536	C₈	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	#16864034	1	2	yes	—
566	C₄	#16864045	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	#22563039	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22568692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#552×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22480
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561203	C₂	semidirect
3. #22560678	C₂	semidirect
4. #22560678	C₂	semidirect
5. #22560292	C₂	semidirect
6. #22560289	C₂	semidirect
7. #22560205	C₂	semidirect
8. C₄×#14523962	C₂	semidirect
9. #22559948	C₂	semidirect
10. C₂×#16863165	C₂	semidirect
299. C₆₇	#22480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761612	2
#22561203	2
#22560678	2
#22560292	2
#22560289	2
#22560205	2
C₄×#14523962	2
#22559948	2
C₂×#16863165	2
C₂×#552×C₆₇	2
#22480	67