Finite Group Databasebeta

← #30872003

Subgroups — #30872003

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864101C211yesmaximal, characteristic
2#22568941C212yesmaximal
3#22561196C212yesmaximal, complemented
4#22560676C212yesmaximal, complemented
5#22560675C212yesmaximal, complemented
6#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2212yes—
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16864101—22no—
15#16864101—22no—
16#16864101—22no—
17#16864101—22no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524033C412yes—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C412yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524021C412yes—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C412yes—
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863471—22no—
29#16863470—22no—
30#16863464—22no—
31(C22⋊D67)⋊C8—22no—
32#16863419C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35#16863359C2212yes—
36M16×Dic67C2212yes—
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863165C2211yescharacteristic
39#16863165C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#407×C67C2212yes—
44#343×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2212yes—
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2×C412yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761612—24no—
53C2×#11761612—22no—
54C2×#11761612—42no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761611—22no—
58M16×D67—24no—
59M16×D67—42no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524033—24no—
65#14524033—24no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524022—24no—
69#14524022—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524021—24no—
73#14524021—24no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67D412yes—
81C4×C22⋊D67D412yes—
82C4×C22⋊D67D412yes—
83C4×C22⋊D67D412yes—
84C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2×C412yes—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101#14523961—24no—
102#14523961—42no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C23×C4×C67C2×C412yes—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118C23×D67C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—82no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22×C412yes—
131C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22×C412yes—
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—82no—
141C2×C4×D67C2×D412yes—
142C2×C4×D67C2×D412yes—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—44no—
147#11761612#4114yes—
148#11761611—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—44no—
152C8×D67—44no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
161Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
165C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
169(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C24×C67C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C67C23×C411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C22⋊D67—22no—
227C22⋊D67—22no—
228C22⋊D67—22no—
229C22⋊D67#10114yescomplemented
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—84no—
252C8×C67—42no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67C2×#10112yes—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67C4×#4111yescharacteristic
268C22×C67#52011yescharacteristic
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67C2×#10112yes—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67#54612yes—
281C4×C67#54712yes—
282Dic67—22no—
283Dic67—21no—
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67C2×#10112yes—
288#22481—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—22no—
292C2×C67—41no—
293C2×C67#233911yescharacteristic
294C2×C67C22×#10111yescharacteristic
295C2×C67#288811yescharacteristic
296D67—22no—
297D67—41no—
298C2×#554—671no—
299D4×M16—672no—
300#1997—672no—
301#1901—672no—
302#1901—672no—
303#1821—671no—
304#1821D6711yescharacteristic, complemented
305#1801—671no—
306C4×#101—671no—
307C2×#343—671no—
308C2×#343—671no—
309C67#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—672no—
311C22×M16—672no—
312#554—1342no—
313#554—1342no—
314#554—1342no—
315#554—1342no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×#125—672no—
318C2×C22⋊Q8—672no—
319C2×C22⋊Q8—671no—
320C2×C22⋊Q8—672no—
321C2×C22⋊Q8—671no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—672no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#436—1342no—
328#435—1342no—
329#435—1342no—
330C8×D4—1342no—
331#423—672no—
332C2×#101—672no—
333C2×#101—672no—
334#407—672no—
335#407C2×D6712yes—
336C4×M16—672no—
337#343—672no—
338#343—672no—
339#343—671no—
340#343—672no—
341#343—671no—
342#343C2×D6711yescharacteristic
343#343C2×D6711yescharacteristic
344#343C2×D6712yes—
345C22×Q8—672no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—671no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4C4×D6712yes—
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×M16—2682no—
353C2×M16—2682no—
354C2×M16—672no—
355C2×M16—672no—
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1344no—
358C2×M16—1344no—
359C2×M16—1342no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C2×M16C22×D6712yes—
362C22×C8—1342no—
363C22×C8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366#125—1344no—
367#125—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×D4—672no—
379C4×D4—672no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—672no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—672no—
406C4⋊C8—1342no—
407C4⋊C8—1342no—
408#101—2682no—
409#101—1344no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1342no—
413C22⋊C8—1342no—
414#97—1342no—
415C4×C8—1342no—
416C24—671no—
417C24C2×C4×D6711yescharacteristic
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4—671no—
425C2×D4—671no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—671no—
428C2×D4—1344no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—5362no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D6712yes—
450C22×C4C2×C4×D6712yes—
451C22×C4D4×D6712yes—
452C22×C4D4×D6712yes—
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—2684no—
459M16—2684no—
460M16—674no—
461M16—1342no—
462M16—1342no—
463M16—1342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2684no—
467C2×C8—2684no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—672no—
483C22⋊C4—672no—
484C22⋊C4—672no—
485C22⋊C4—672no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—672no—
491C42—672no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—2681no—
499C23—671no—
500C23—671no—
501C23—1342no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
506C23C22×C4×D6711yescharacteristic
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—5364no—
510D4—674no—
511D4—1342no—
512D4—1342no—
513D4—1342no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
546C2×C4C2×D4×D6712yes—
547C2×C4#41×D6712yes—
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C2×C4#1452409011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C8—1344no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—672no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1341no—
571C22#101×D6712yes—
572C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
573C22#1686386411yescharacteristic
574C22#1686387611yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—672no—
581C4—1342no—
582C4—1341no—
583C4—1342no—
584C4#1686403812yes—
585C4#1686404412yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—2681no—
591C2—1342no—
592C2#2256303311yescharacteristic
593C2C2×#101×D6711yescharacteristic
594C2#2256868511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#22481
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561196C2semidirect
4. #22560676C2semidirect
5. #22560675C2semidirect
6. #22560288C2semidirect
7. #22560204C2semidirect
8. #22560004C2semidirect
9. C2×#16863165C2semidirect
10. #343×D67C2semidirect
11. C67×#1821C2semidirect
229. C22⋊D67#101semidirect
304. #1821D67semidirect
309. C67#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641012
#225689412
#225611962
#225606762
#225606752
#225602882
#225602042
#225600042
C2×#168631652
#343×D672
C67×#18212
#2248167