Subgroups — #30872007

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568944	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22561197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16864106	—	2	2	no	—
11	#16864106	—	2	4	no	—
12	#16864106	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524021	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863473	—	2	2	no	—
21	#16863466	—	2	4	no	—
22	#16863461	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863165	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
42	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524035	—	2	4	no	—
47	#14524035	—	2	4	no	—
48	#14524021	—	2	8	no	—
49	#14524021	—	2	8	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	#14524019	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14523962	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#101×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11761612	—	2	2	no	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	#41	1	4	yes	—
104	#11761611	—	4	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	D₂₆₈	—	2	2	no	—
167	D₂₆₈	#101	1	4	yes	complemented
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	#22481	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	#2339	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
206	D₆₇	—	2	4	no	—
207	D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#554	—	67	1	no	—
209	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
210	#1997	—	67	2	no	—
211	#1901	—	67	4	no	—
212	#1821	—	67	2	no	—
213	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×#101	—	67	1	no	—
215	C₂×#343	—	67	2	no	—
216	C₆₇	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
218	#554	—	134	2	no	—
219	#554	—	134	4	no	—
220	#554	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#125	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	#436	—	134	2	no	—
230	#435	—	134	4	no	—
231	C₈×D₄	—	134	2	no	—
232	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×#101	—	67	2	no	—
234	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#407	—	67	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
237	#343	—	67	4	no	—
238	#343	—	67	4	no	—
239	#343	—	67	1	no	—
240	#343	—	67	1	no	—
241	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	#125	—	134	4	no	—
257	#125	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	67	2	no	—
265	C₄×D₄	—	67	4	no	—
266	C₄×D₄	—	67	2	no	—
267	C₄×D₄	—	134	2	no	—
268	C₄×D₄	—	134	4	no	—
269	C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#101	—	4	2	no	—
286	#101	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	#97	—	134	2	no	—
290	C₄×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂⁴	—	67	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	268	8	no	—
320	M₁₆	—	67	4	no	—
321	M₁₆	—	134	2	no	—
322	M₁₆	—	134	2	no	—
323	M₁₆	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	268	8	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	268	2	no	—
346	C₂³	—	67	2	no	—
347	C₂³	—	67	2	no	—
348	C₂³	—	134	4	no	—
349	C₂³	—	134	2	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	536	4	no	—
355	D₄	—	67	4	no	—
356	D₄	—	134	4	no	—
357	D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	536	4	no	—
367	C₂×C₄	—	536	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	268	2	no	—
385	C₈	—	134	4	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	268	4	no	—
390	C₂²	—	67	4	no	—
391	C₂²	—	134	2	no	—
392	C₂²	—	134	2	no	—
393	C₂²	—	134	2	no	—
394	C₂²	—	134	2	no	—
395	C₂²	—	134	2	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	268	4	no	—
404	C₄	—	134	4	no	—
405	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄	#16864043	1	2	yes	—
407	C₄	#16864048	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	268	2	no	—
411	C₂	—	134	4	no	—
412	C₂	#22563037	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561197	C₂	semidirect
4. #22560674	C₂	semidirect
5. #22560288	C₂	semidirect
6. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. #343×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
167. D₂₆₈	#101	semidirect
213. #1801	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
#22568944	2
#22561197	2
#22560674	2
#22560288	2
C₄×#14523962	2
#343×D₆₇	2
C₆₇×#1801	2
#22481	67